Выбор метода интегрирования

При выборе метода интегрирования предлагается серия различных методов, включая Эйлера с запаздыванием, трапециидальный, Рунге — Кутта различных порядков и т. д. (см. рис. 2.6). Мы рекомендуем выбирать метод Эйлера с запаздыванием (простой метод Эйлера). Обоснование этого выбора приведено в [4]. Оно состоит в обсуждении результатов исследования влияния выбора метода интегрирования на соответствие результатов последовательного применения взаимно инверсных операций к характерным сигналам.

Рис. 2.6. Меню настройки метода интегрирования.

Если характерные сигналы (позволяющие осуществлять многократное дифференцирование) пропустить через последовательно включенные дифференцирующее и интегрирующее звенья (в произвольном порядке), то весьма желательно, чтобы на выходе получился тот же сигнал, что был на входе. Это достигается далеко не всегда и далеко не с каждым выбором метода интегрирования.

Если применять ступенчатый скачок, то одна из причин состоит в различных результатах интегрирования скачка сигнала в первый момент времени (при начале моделирования). Если ступенчатый сигнал пропустить через фильтр порядка N, то получаемый на выходе фильтра сигнал допускает N-кратное дифференцирование. Такой сигнал может служить хорошим примером тестового сигнала. Можно рассматривать примеры включения двух (трех, четырех и т. д.) интегрирующих звеньев с последующим включением двух же (или трех, четырех и т. д.) дифференцирующих звеньев, а также обратную ситуацию. При выборе простого метода Эйлера и при условии достаточно малого шага интегрирования достигается наибольшее совпадение результата.

Отметим, что на практике несостоятельным было бы ожидание совпадения этого результата при использовании реального интегратора и дифференцирующего звена, поскольку полной компенсации их влияния достичь невозможно. Действительно, поскольку дифференцирующее звено не пропускает постоянную составляющую входного сигнала на выход, никакое включение на его выходе интегратора не позволит восстановить эту постоянную составляющую. При моделировании это достигается в некоторых случаях благодаря тому, что дифференцирующее звено формирует отклик на скачок входного сигнала, интегрирование которого дает на выходе интегратора постоянный сдвиг, что в идеале в точности соответствует величине постоянного смещения на входе дифференцирующего звена. И обратно, если на входе интегратора имеется постоянное смещение, оно породит дополнительную постоянную линейную регрессию, дифференцирование которой даст исходное постоянное смещение.