Автоматическая оптимизация регуляторов замкнутых систем

Для запуска оптимизации в программе Vis Sim необходимо следующее.

• 1. Задать одну или больше оптимизируемых параметров с помощью блоков «parameter unknown».
• 2. Задать начальные (стартовые) значения каждому из этих параметров, подавая константу на вход этих блоков.
• 3. Обеспечить использование этих параметров в качестве коэффициентов регулятора, которые следует оптимизировать. С этой целью полезно присвоить им названия функциональных переменных (например, Р, /, D — коэффициенты пропорционального, интегрального и дифференцирующего трактов). Присвоенные названия следует использовать для вызова этих функций и их использования в качестве соответствующих коэффициентов усиления. Можно использовать блоки умножителей или непосредственно блоки коэффициентов усиления.
• 4. Обеспечить вычисление стоимостного критерия и отправку результата в блок «cost», который должен быть единственным в проекте. С этой целью формируется вычислитель, выход которого соединен с входом этого блока.
• 5. Обеспечить индикацию результата оптимизации, для чего целесообразно использовать блок индикатора значения (на выходе каждого из блоков «parameter unknown».

Кроме того, можно, но необязательно отражать значение получаемого переходного процесса на блоке осциллографа и значение стоимостной функции на таком блоке и / или на блоке индикатора численного значения.

Пример 9. На рис. 4.2 показан пример проекта оптимизации ПИДрегулятора для объекта из примера 7. При этом используется критерий (4.1).

Рис. 4.2. Проект автоматической оптимизации ПИД-рсгулятора для объекта из примера 7 по критерию (4.1).

Получаемые в результате коэффициенты следует округлить до значений, содержащих не более трех-четырех действующих цифр для каждого параметра. В данном примере стартовые значения коэффициентов интегрального, пропорционального и дифференциального трактов были соответственно 1 / 0 / 0, а после оптимизации получены 0,584 / 3,02 /1,9.

После округления полученных коэффициентов следует обязательно проверить допустимость такого округления и сохранение достигнутого вида переходных процессов (допускаются незначительные его изменения) и приблизительное сохранение значения стоимостной функции. Для этого следует методом copy-paste перенести полученные параметры в блоки, задаваемые затравочные константы, округлить эти параметры, в меню «настройка оптимизации» убрать галочку в окне «выполнить оптимизацию», в меню настройки осциллографов выбрать галочку «запоминание графиков» и запустить моделирование.

Указанный способ проверки необходим для исключения негрубого решения, т. е. такого решения, которое обеспечивает заданное качество только мри условии предельно точного соответствия значений параметров их найденным значениям.

Наличие негрубого решения может возникать в случае, например, когда в объекте содержится неустойчивое колебательное звено, для стабилизации которого математическое моделирование предлагает введение в регулятор заграждающего фильтра, настроенного на эту же частоту. Такое решение не имеет практического значения, поскольку его реализация невозможна, а также по той причине, что достаточно точная идентификация такого объекта также невозможна, г. е. объект с такими свойствами, вероятнее всего, не в точности соответствует используемой модели, а реализация регулятора, вероятнее всего, не совпадет с рассчитанным регулятором.

На рис. 4.3 показан пример проекта оптимизации ПИД-регулятора для того же самого объекта с использованием критерия (4.3).

Как видим, результат решения не столь привлекателен. Поэтому критерий (4.3) можно считать менее удачным для этой задачи. Однако отметим, что наш анализ переходного процесса осуществлен визуально по виду графика переходного процесса. Если же использование этого критерия диктовалось техническими условиями функционирования объекта (и системы на его основе), например, именно квадрат ошибки характеризует количество произведенной бракованной продукции или иные адекватно представляемые виды потерь от недостаточной точности управления, то использоваться должен именно этот критерий. В этом случае большего доверия заслуживает не наша субъективная оценка переходного процесса, а результат вычисления стоимостной функции (4.3).

Рис. 4.3. Проект автоматической оптимизации ПИД-регулятора для объекта из Примера 7 по критерию (4.3).

На рис. 4.4 показан пример проекта оптимизации ПИД-регулятора для того же самого объекта с использованием критерия (4.2).

Рис. 4.4. Проект автоматической оптимизации ПИД-регулятора для объекта из примера 7 по критерию (4.2).

Можно отметить, что применение критериев (4.2) и (4.3) не слишком эффективно обеспечивает снижение статической ошибки. Как видим, критерии (4.1) и (4.2) обеспечивают достаточно привлекательные на вид переходные процессы с выбранным объектом из примера 7.

На рис. 4.5 показан пример проекта оптимизации ПИД-регулятора для того же самого объекта с использованием критерия (4.4) при N = 1, М-2. Получаемый результат так же непривлекателен, как результат рис. 4.3, но колебательные явления менее заметны. Точно так же про этот переходный процесс можно сказать, что он вполне приемлем, а если выбор критерия обоснован, то результат оптимален, т. е. является наилучшим решением сформулированной задачи.

Рис. 4.5. 1 (роект автоматической оптимизации ПИД-регулятора для объекта из примера 7 по критерию (4.4) при N = 1, М= 2.

Можно отметить, что в случае использования квадратичного критерия (4.4) сМ=2 наилучший результат для выбранного объекта достигается при N=2, т. е. на рис. 4.6. Наилучший результат для данного критерия в соответствии с оценками по привычным для разработчика систем автоматического управления параметрам, таким как перерегулирование, быстродействие и статическая ошибка, следует приписать применению критериев (4.1) и (4.2).

Наконец, в критерии (4.4) можно полагать значения М= 2 и N=2, получая результаты, показанные на рис. 4.6 и 4.7.

Рис. 4.6. Проект автоматической оптимизации ПИД-регулятора для объекта из примера 7 по критерию (4.4) при N = 2, М- 2.

Рис. 4.7. 11роект автоматической оптимизации 11ИД-регулятора для объекта из примера 7 по критерию (4.4) при N = 3, М= 2.

Пример 10. Рассмотрим ту же задачу, изменив два коэффициента в знаменателе передаточной функции объекта в меньшую сторону. Полученный объект склонен к колебаниям, поэтому его стабилизация не столь проста. Применение проверенного и обоснованного критерия (4.1) дает все же недостаточно привлекательный результат. Перерегулирование достигает почти 20%, колебательный процесс практически не затухает, как показано на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Оптимизация ПИД-рсгулятора для объекта из примера 9 по критерию (4.1).

Нет оснований ожидать более привлекательного результата с применением других критериев, которые порождали колебания даже в случае предыдущего примера, когда этот критерий давал наилучший результат. Поэтому рассмотрим другой метод для подавления перерегулирования, более кардинальный.

С этой целью необходимо так исправить стоимостную функцию, чтобы она резко возрастала в случае возникновения перерегулирования нежелательной величины. В этом случае поиск оптимальных аргументов в данном направлении не пойдет, будет осуществляться как бы автоматический запрет выбора таких коэффициен тов, при которых переходный процесс характеризуется столь значительным перерегулированием.

К примеру, чтобы ограничить перерегулирование значением 5%, необходимо в критерий (например, под интеграл) ввести функцию, которая принимала бы нулевое значение в случае, если перерегулирование остается в отведенных пределах, а в случае превышения этой величины указанная функция должна резко возрастать. Примеры введения такой функции приведены на рис. 4.9 и 4.10. В обоих случаях ограничитель установлен на нижнее значение, равное нулю, а верхнее его значение не влияет, поскольку установлено заведомо большим (равным 100). В первом случае существенный вклад добавки к стоимостному критерию возникает при достижении перерегулированием значения 5%, во втором случае перерегулирование вовсе запрещено, т. е. опорная величина соответствует 0% перерегул ирован ия.

Рис. 4.9. Оптимизация ПИД-регулятора для объекта из примера 9 по критерию (4.1), усиленному запретом перерегулирования более чем на 5%.

Во всех случаях можно отметить нежелательные колебания переходного процесса. Для выявления этих колебаний можно воспользоваться следующим их свойством: произведение ошибки на ее производную в этом случае на некоторых участках этих колебаний положительно. Это — участки неэффективной работы обратной связи. Действительно, если ошибка положительна, желательно, чтобы вследствие действия обратной связи она возрастала, если же она отрицательна, желательно, чтобы она убывала, т. е. требуется, чтобы на всех участках ошибка стремилась к нулю.

Рис. 4.10. Оптимизация 11ИД-регулятора для объекта из пример 9 по критерию (4.1), усиленному запретом перерегулирования более чем на 0%.

На тех участках, где это произведение положительно, ошибка совпадает по знаку со своей производной, т. е. либо отрицательна и продолжает убывать, либо положительна и продолжает возрастать. Эти участки можно выявить с помощью блока перемножения и ограничителя. Ввод коэффициента обеспечивает значительный вклад таких участков в результирующую функцию стоимости.

На рис. 4.11 показан результат оптимизации уже рассмотренного примера с использованием добавочного члена в стоимостной функции, вычисленного на основе произведения ошибки на ее производную. Как видим, в результате колебания существенно подавлены.

По крайней мере, хотя скорость переходного процесса и меняется периодически, переходный процесс не идет в направлении, противоположном его установившемуся (т. е. предписанному) значению.

Рассмотренное ограничение само по себе достаточно эффективно для подавления перерегулирования. Действительно, передний фронт перерегулирования также характеризуется положительным произведением ошибки на ее производную. Поэтому, даже после смягчения критерия удалением ограничения па величину перерегулирования при условии, что ограничение на положительное произведение производной и ее ошибки осталось, результат оптимизации достаточно привлекателен (с позиции того, что можно получить от рассмотренного объекта с рассмотренным регулятором). Этот результат представлен на рис. 4.12.

Рис. 4.11. Оптимизация как на рис. 4.10, с усилением критерия членом, обеспечивающим запрет на положительное произведение ошибки и ее производной.

Таким образом, обоснованный выбор адекватного критерия качества (стоимостной функции) позволяет автоматически осуществлять оптимизацию регулятора, т. е. отыскивать такие его коэффициенты, которые обеспечивают требуемые (и весьма приемлемые) свойства замкнутой системы. В итоге трудность расчета регулятора снимается, достаточно только иметь адекватную реальности модель объекта.

Если же модели объекта не имеется, можно использовать те же алгоритмы для отыскания наилучших настроек регулятора с реальным объектом, заменив этим объектом его модель. Однако в этом случае, как правило, мы не можем позволить себе осуществлять неконтролируемое (очень большое) число итераций. Кроме того, методы настройки зачастую предлагают и реализуют моделированием такие значения коэффициентов, которые заведомо очень далеки от идеала, и получаемые.

Рис. 4.12. Оптимизация, как на рис. 4.11, со снятием ограничения на перерегулирование.

при этом переходные процессы весьма плохи, зачастую неустойчивы. Поэтому для реализации итеративной оптимизации регулятора с использованием реального объекта вместо его модели следует существенно изменить и оптимизировать сам метод оптимизации. Данный вопрос нами был рассмотрен и исследован [1], но надо признать, что эта проблема пока далека от окончательного решения, а ее обсуждение выходит за рамки читаемого в НГУ курса «Электронные системы управления лазерным излучением».

Отметим еще несколько важных принципов применения автоматической оптимизации.

• 1. Не только шаг дискретизации по времени, но и время моделирования следует выбирать обоснованно. Следует стремиться к тому, чтобы переходный процесс заканчивался приблизительно за 70−80% от длительности моделирования. Если переходный процесс еще не закончен, результаты оптимизации следует поставить под сомнение. Если же переходный процесс заканчивается слишком быстро по отношению к времени моделирования, следовательно, в стоимостную функцию входит результат обработки сигнала, слабо связанный с качеством переходного процесса.
• 2. Целесообразно стремиться к тому, чтобы целевая функция по окончании переходного процесса выходила на стабильный уровень и завершала свой рост некоторым установившимся значением. Если это не так, то, следовательно, выбор длительности моделирования вносит существенный вклад в целевую функцию и, значит, в результат оптимизации тоже. Рост целевой функции к концу времени моделирования может также указывать на некоторые ошибки или некорректности использования режима оптимизации, например, недостаточный учет таких факторов, как шумы или ошибка дискретности АЦП, осуществляющего измерительное преобразование выходного сигнала.
• 3. Если оптимизация осуществляется с применением реального объекта или с использованием максимально подробной модели, вплоть до АЦП или шумов, следует учесть, что строго нулевой ошибка управления быть на практике не может. В этом случае необходимо использовать максимально допустимую ошибку в качестве граничной величины. В любой реальной системе можно указать такое достаточно малое значение ошибки, которое может быть сочтено пренебрежимо малым, т. е. попадание абсолютной величины ошибки в интервал между нулем и этим значением можно приравнять к нулевому значению ошибки. В этом случае такое попадание можно считать достижением ошибкой нулевого значения. Это необходимо использовать в целевой функции, т. е. ввести нелинейность типа «зоны нечувствительности». Тогда интеграл от такой ошибки будет равен нулю, что соответствует естественному принятию такой ошибки несущественной для работы системы.