Введение. 
Моделирование замкнутых систем автоматического управления

Предмет: замкнутые динамические системы управления

Замкнутые динамические системы автоматического управления (САУ) нужны практически во всех отраслях науки, техники и промышленности. Они обеспечивают стабилизацию или изменение по требуемому закону важнейших характеристик, что позволяет осуществлять технологические или исследовательские операции, управлять транспортом, роботами, химическими, биохимическими и физическими процессами.

Достижение требуемой точности управления этими величинами обеспечивается лишь в контуре с отрицательной обратной связью [1].

В любых САУ можно выделить: а) модулирующий элемент; б) анализирующее устройство; в) электрическую часть, включающую преобразователи сигналов, исполнительные звенья и регулятор. Регулятор предназначен для обеспечения устойчивости замкнутой системы, а также для обеспечения требуемой статической и динамической точности [1; 2]. Динамические свойства регулятора целиком задаются разработчиком, в отличие от динамических свойств остальных элементов системы, которые, как правило, заданы условиями их реализации и не могут быть произвольно изменены. Регулятор призван скорректировать либо дополнить динамические и статические свойства остальных элементов для получения высокого качества системы в целом. Проектирование и расчет регулятора относится к задачам высокой сложности, поскольку требует знания модели объекта и всех остальных элементов системы, глубокого знания теории автоматического управления и специальных глав прикладной математики. Аналитический расчет регуляторов трудоемок даже для случая линейных одноканальных объектов. Для более сложных объектов он порой просто неосуществим. Поэтому применяют приближенные методы, численные методы или другие упрощенные методики [2]. С развитием вычислительной техники и программ для моделирования и оптимизации появилась возможность более успешного и простого решения этих задач.

Настоящее пособие посвящено методам автоматизированного проектирования регуляторов с помощью программы VisSim 5.0 и ее более поздних модификаций.

Принцип стабилизирующего действия отрицательной обратной связи с большим коэффициентом широко известен [3−5]. Обратная связь отрицательна, когда возникающее в контуре возмущение стабилизируемой величины (отклонение от равновесного состояния) порождает возникновение в контуре воздействий, которые в точке его порождения действуют в направлении, противоположном действию этого возмущения. Например, уменьшение температуры объекта в системе термостабилизации независимо от мешающих внешних факторов должно породить такое действие регулятора, которое приведет к повышению температуры объекта. За счет свойств обратной связи это повышение будет в точности таким, какое необходимо для сохранения температуры такой, какой она должна быть, если бы этого мешающего уменьшения не было. Если, наоборот, в силу внешних причин температура повысится, то действие обратной связи вызовет компенсационное охлаждение, и температура в итоге останется такой, какой предписывает управляющий сигнал.

Однако выполнение только этого принципа отрицательной обратной связи недостаточно для эффективною действия регулятора. При определенных соотношениях быстродействия и усиления отдельных элементов системы может возникнуть явление неустойчивости системы. Оно заключается в том, что даже самое малое отклонение от равновесного состояния порождает действие, которое увеличивает это отклонение, т. е. система ведет себя как система с положительной обратной связью. Вследствие задержек распространения сигналов в контуре управления и в объекте отрицательная образ ная связь в некотором частотном диапазоне действительно может стать положительной, поскольку фазовый сдвиг на 180° при передаче гармонического сигнала эквивалентен изменению знака этого сигнала. Таким образом, система, содержащая в контуре последовательно соединенные регулятор и объект, должна иметь вполне определенные амплитудно-частотные характеристики, чтобы обеспечить не только требуемый коэффициент усиления (отвечающий за глубину подавления помех), но и устойчивость, а также необходимый ее запас. Поскольку свойства объекта заданы, и разработчик системы не может их изменить, регулятор должен быть рассчитан на основе этих свойств таким образом, чтобы обеспечить устойчивость, точность и требуемое быстродействие.

Следовательно, необходимо знать математическую модель объекта и владеть методами расчета на этой основе регуляторов. Для получения математической модели объекта используют, как правило, процедуры его исследования, состоящие из формирования тестовых воздействий, изучения откликов объекта на эти воздействия и отыскание по этим данным модели математической объекта. Этими вопросами занимается одна из технических наук, называемая Идентификация объектов управления (ИОУ).

Если математическая модель объекта известна, то на ее основе с учетом требований к системе осуществляется расчет (проектирование, синтез, оптимизация) регулятора. Эти вопросы решает Теория автоматического управления (ТАУ), которая достаточно хорошо развита для задач управления линейными стационарными объектами, но с ростом порядка дифференциальных уравнений, описывающих отдельные связи между сигналами, аналитическое решение этой задачи становится крайне затруднительным, даже с учетом развития современных вычислительных методов и средств. Эти проблемы усугубляются и при необходимости учета нелинейных элементов или трансцендентных звеньев, таких, например, как звено запаздывания. В этом случае более успешным оказывается применение численных методов, основанных на моделировании таких систем. Моделирование позволяет осуществить выбор, имитационную реализацию и испытание регулятора, но без теоретически обоснованной и практически подтвержденной методики эти возможности не могут быть реализованы достаточно эффективно.

Осуществленная разработка, развитие и обоснование методов и методик численного расчета регуляторов для большинства практических объектов, содержащих звенья высокого порядка, нелинейные и грансцендентные элементы, позволяет эффективно использовать программу VisSim для расчета регуляторов, обеспечивающих требуемые устойчивость и точность [3−15]. Некоторые положения этой методики излагаются в настоящем пособии.

Для описания линейных объектов применяют передаточные функции, тогда как нелинейные объекты описывают структурами с такими передаточными функциями, дополненными соответствующими нелинейными характеристиками, не имеющими собственных инерционных свойств (т. е. зависимости выходных сигналов от их временных характеристик). По этой методике можно описать и смоделировать нелинейные объекты, но применять аналитическое описание для решения этой задачи затруднительно, поскольку модель объекта содержит звенья, описываемые в различных формах представления. В частности, линейные модели наилучшим образом описываются в операторной области (преобразований Лапласа) или в форме дифференциальных уравнений, а нелинейные предпочтительно описывать в форме реальных сигналов (а не их изображений по Лапласу).