Преобразования случайных процессов в линейных инерционных системах
Рассмотрим теперь линейные системы с постоянными параметрами. В этом случае из (2.52) — (2.53) заменой переменных и = t — т или м, = /, — т, и2 = t2- т2 находим. Математические ожидания и коррсляхпгояные функции изменяются в соответствии с формулами (2.57) — (2.58). Отметим, что здесь интегрирование ведется только для положительных значений переменных. Взаимокорреляционная функция процессов… Читать ещё >
Преобразования случайных процессов в линейных инерционных системах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Моментные функции выходных процессов
Линейная система с импульсной переходной функцией h (t, т) преобразует согласно (2.20) случайный процесс с,(/), поданный на её вход, в другой случайный процесс гД), который является интегралом от первого:
Математическое ожидание этого интеграла равно.
Определим корреляционную функцию интеграла:
Взаимокорреляционная функция процесса ^(/) и интеграла:
Рассмотрим теперь линейные системы с постоянными параметрами. В этом случае из (2.52) — (2.53) заменой переменных и = t — т или м, = /, — т, и2 = t2- т2 находим.
Формулу (2.56) можно для стационарного процесса %(/) представить в виде.
I.
где функция bh (z) = Jh (u)h[u + z)du, зависит только от параметров о.
линейной системы.
Взаимокорреляционная функция процессов на входе и выходе линейной системы равна.
Отметим, что здесь интегрирование ведется только для положительных значений переменных.
Математические ожидания и коррсляхпгояные функции изменяются в соответствии с формулами (2.57) — (2.58).
В тех случаях, когда процесс на входе линейной системы не является гауссовским, определение плотности вероятности связано со значительными затруднениями принципиального и расчетного характера. Это обстоятельство является основной преградой на пути вероятностного анализа и синтеза реальных устройств, по этой же причине недостаточно развиты методы вероятностных расчетов реальных устройств, состоящих из сочетаний линейных и нелинейных звеньев.
Однако, как показано в ряде работ, полигауссовы случайные процессы, как и гауссовские, инварианты относительно линейных инерционных преобразований, применимы в анализе линейных и нелинейных систем. Обоснование применимости в анализе полигауссовых процессов и их некоторые свойства приведены в п. 2.7.3.