Задача о кратчайшем пути. Может быть, одна из самых понятных. Есть два пункта. Необходимо проложить между ними, например, дорогу, но так, чтобы издержки на строительство были минимальными. Говорят, что в свое время Николай I положил линейку на карту и провел прямую линию между Москвой и Санкт-Петербургом. Но сделал это несколько неловко: карандаш обрисовал палец, выдававшийся над линейкой. Так и построили. В описанной картинке настораживает два обстоятельства. Во-первых, нужно понимать, что не царское это дело прокладывать маршруты. Во-вторых, прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками только в геометрии, на листе бумаги, в поле, в конце концов.
Но когда речь идет о пути даже в сотни километров, там совсем другие обстоятельства.
Задача о раскрое материала (сформулирована и решена советским академиком Леонидом Витальевичем Конторовичем). В общем виде ее можно представить следующим образом. Есть материал: рулоны ткани. Требуется изготовить заданное количество деталей. Естественно, при этом стремление потратить как можно меньше исходного материала. Можно сказать по-другому: нужно изготовить требуемое количество деталей, минимизировав при этом количество отходов.
Задача о рационе. Добиться такого же результата при откорме животных, но при этом тратить много меньше денег на закупку кормов.
Задача о производстве. В конечном итоге задача бизнеса состоит в том, чтобы в сложившихся условиях организовать производство так, чтобы при имеющихся ресурсах получить максимальный доход.
Доход — это денежные средства, полученные в результате какой-либо деятельности за определенный период времени.
Прибыль — это положительная разница между суммарными доходами и затратами на производство или приобретение, хранение, транспортировку, сбыт этих товаров и услуг. Прибыль = Доходы — Затраты (в денежном выражении).
Итак, задача оптимального управления.
Оптимальное решение — это наилучшее решение в смысле выбранного критерия.
Критерий — правило отдания предпочтения.
Целевая функция — некоторая функция, которой следует доставить максимальное или минимальное значение в ходе решения задачи оптимизации.
И эта задача должна быть решена в условиях ограничений, чаще всего ограничений на ресурсы.
