Действия над числами в различных системах счисления
Шауцукова Л. З. Информатика 10 — 11. — М.: Просвещение, 2000 г.: http://www.rus-edu.bg/edu/online/inf/bookinf/theory/chapter4/1410.html. Для преобразования в десятичную используют следующую таблицу степеней основания. Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание системы счисления; Перевести данное число в десятичную систему счисления. Википедия… Читать ещё >
Действия над числами в различных системах счисления (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В заданиях 3−5 проверять правильность вычисления переводом исходных данных и результатов в двоичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.
Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.
Двоичная (Основание 2) | Восьмеричная (Основание 8) | Десятичная (Основание 10) | Шестнадцатиричная (Основание 16) | |||
триады | тетрады | |||||
0 1 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 000 001 010 011 100 101 110 111 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F | 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 | |
Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.
Пример.
а) Перевести 18110" 8″ с.с.
Результат: 18110 = 2658
б) Перевести 62210" 16″ с.с.
Результат: 62210 = 26E16
Для преобразования в десятичную используют следующую таблицу степеней основания
Преобразование дробных десятичных чисел:
· Вначале переводится целая часть десятичной дроби;
· Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание системы счисления;
· В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в системе счисления;
· Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.
Таблица двоичного сложения | Таблица двоичного вычитания | Таблица двоичного умножения | |
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 | 0−0=0 1−0=1 1−1=0 10−1=1 | 00=0 01=0 10=0 11=1 | |
Сложение в восьмеричной системе
Сложение в шестнадцатиричной системе
Умножение в восьмеричной системе
Умножение в шестнадцатеричной системе
1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
а)945(10)=1 110 110 001(2)=1661(8)=3B1(16)
945,000 | 8,000 | |||
944,000 | 118,000 | 8,000 | ||
1,000 | 112,000 | 14,000 | 8,000 | |
6,000 | 8,000 | 1,000 | ||
6,000 | 1,000 | |||
1,000 | 6,000 | 6,000 | 1,000 | ||
945,000 | 16,000 | ||
944,000 | 59,000 | 16,000 | |
1,000 | 48,000 | 3,000 | |
11,000 | |||
B | |||
3,000 | 11,000 | 1,000 | |
б)85 (10)=1 010 101(2)=125(8)= 55(16)
85,000 | 8,000 | ||||
80,000 | 10,000 | 8,000 | |||
5,000 | 8,000 | 1,000 | |||
2,000 | |||||
1,000 | 2,000 | 5,000 | |||
85,000 | 16,000 | |
80,000 | 5,000 | |
5,000 | ||
в)444,125 (10)= 110 111 100, 001(2)=674.1(8)=1BC.2(16)
0,125 | * | = | 0,250 | |||
0,250 | * | = | 0,500 | |||
0,500 | * | = | 1,000 | |||
444,000 | 8,000 | ||||||||
440,000 | 55,000 | 8,000 | |||||||
4,000 | 48,000 | 6,000 | |||||||
7,000 | |||||||||
0,125 | 0,1 563 | 0,195 | |||||||
6,000 | 7,000 | 4,000 | |||||||
0,125 | 0,125 | ||||||||
444,000 | 16,000 | ||
432,000 | 27,000 | 16,000 | |
12,000 | 16,000 | 1,000 | |
11,000 | |||
0,125 | * | = | 2,000 | ||
0,0625 | ||||||
0,125 | ||||||
г)989,375 (10)= 111 10 111 01 , 011(2)=1735.3(8)=3DD.6(16)
0,375 | * | = | 0,750 | ||||||||
0,750 | * | = | 1,500 | ||||||||
0,500 | * | = | 1,000 | ||||||||
989,000 | 8,000 | ||||||||||
984,000 | 123,000 | 8,000 | |||||||||
5,000 | 120,000 | 15,000 | 8,000 | ||||||||
3,000 | 8,000 | 1,000 | |||||||||
7,000 | 1,000 | ||||||||||
0,125 | 0,1 563 | 0,195 | |||||||||
1,000 | 7,000 | 3,000 | 5,000 | ||||||||
0,375 | 0,375 | ||||||||||
989,3750 | |||||||||||
989,000 | 16,000 | |||||
976,000 | 61,000 | 16,000 | ||||
13,000 | 48,000 | 3,000 | ||||
13,000 | ||||||
D | D | |||||
0,375 | * | = | 6,000 | 6,000 | ||
0,0625 | 0,39 063 | 0,2 441 | ||||||
0,375 | 0,375 | |||||||
989,375 | ||||||||
д)237,73 (10)= 11 101 101, 10 111(2)=355.5656(8)=ED.BAE(16)
237,0 | 2,0 | ||||||||
236,0 | 118,0 | 2,0 | |||||||
1,0 | 118,0 | 59,0 | 2,0 | ||||||
0,0 | 58,0 | 29,0 | 2,0 | ||||||
1,0 | 28,0 | 14,0 | 2,0 | ||||||
1,0 | 14,0 | 7,0 | 2,0 | ||||||
0,0 | 6,0 | 3,0 | 2,0 | ||||||
1,0 | 2,0 | 1,0 | 2,0 | ||||||
1,0 | 0,0 | 0,0 | |||||||
1,0 | |||||||||
0,730 | * | = | 1,460 | ||||||||
0,460 | * | = | 0,920 | ||||||||
0,920 | * | = | 1,840 | ||||||||
0,840 | * | = | 1,680 | ||||||||
0,680 | * | = | 1,360 | ||||||||
237,000 | 8,000 | ||||||||||
232,000 | 29,000 | 8,000 | |||||||||
5,000 | 24,000 | 3,000 | |||||||||
5,000 | 3,000 | ||||||||||
0,125 | 0,1 563 | 0,195 | 0,24 | 3,1E-05 | |||||||
3,000 | 5,000 | 5,000 | |||||||||
0,625 | 0,9 375 | 0,977 | 0,146 | 0,72 998 | |||||||
237,7300 | |||||||||||
237,000 | 16,000 | |||||||
224,000 | 14,000 | |||||||
13,000 | ||||||||
0,0625 | 0,39 063 | 0,2 441 | ||||||
0,6875 | 0,390 625 | 0,7 265 625 | ||||||
237,727 | ||||||||
0,730 | * | = | 11,680 | B | ||||
0,680 | * | = | 10,880 | A | ||||
0,880 | * | = | 14,080 | E | ||||
2. Перевести данное число в десятичную систему счисления
а)110 001 111(2)=399(10)
б)111 010 001(2)=465(10)
в)100 110 101,1001(2)=309,5625(10)
0,5 | 0,25 | 0,125 | 0,063 | 0,031 | 0,02 | 0,01 | 0,0039 | 0,002 | 0,001 | ||
0,5625 | 0,5 | 0,063 | |||||||||
г)1 000 010,01011(2)=66,34 375(10)
0,5 | 0,25 | 0,125 | 0,063 | 0,031 | 0,02 | 0,01 | 0,0039 | 0,002 | 0,001 | ||
0,34 375 | 0,25 | 0,063 | 0,031 | ||||||||
д)176,5(8)=126.625(10)
0,125 | 0,1 563 | 0,195 | 0,24 | 3,1E-05 | |||||||
1,000 | 7,000 | 6,000 | |||||||||
0,625 | 0,625 | ||||||||||
126,6250 | |||||||||||
е)3D2, 04(16)=978.016(10)
0,0625 | 0,39 063 | 0,2 441 | ||||||
0,15 625 | 0,15 625 | |||||||
978,016 | ||||||||
978,000 | 16,000 | |||||||
976,000 | 61,000 | 16,000 | ||||||
2,000 | 48,000 | 3,000 | ||||||
13,000 | ||||||||
0,016 | * | = | 0,256 | 0,000 | ||||
0,256 | * | = | 4,096 | |||||
3. Сложить все числа
а)1000011101(2)+101 000 010(2)=541(10)+322(10)= 1 101 011 111 (2) =863(10)
б)100000001(2)+1 000 101 001(2)= 257(10)+553(10)= 1 100 101 010 (2) =810(10)
в)101111011,01(2)+1 000 100,101(2)= 379,25(10)+68,625(10)= (2) =447,875(10)
0,5 | 0,25 | 0,125 | 0,063 | 0,031 | 0,02 | 0,01 | 0,0039 | 0,002 | 0,001 | ||||||
0,25 | 0,25 | ||||||||||||||
379,25 | |||||||||||||||
0,5 | 0,25 | 0,125 | 0,063 | 0,031 | 0,02 | 0,01 | 0,0039 | 0,002 | 0,001 | ||||||
0,625 | 0,5 | 0,125 | |||||||||||||
68,625 | |||||||||||||||
447,875 | |||||||||||||||
0,5 | 0,25 | 0,125 | 0,063 | 0,031 | 0,02 | 0,01 | 0,0039 | 0,002 | 0,001 | ||||||
0,875 | 0,5 | 0,25 | 0,125 | ||||||||||||
г)1532,14(8)+730,16(8)=858.1875(10)+472.2188(10)=1330.41 (10)=2462.32 172(8)
0,125 | 0,1 563 | 0,195 | ||||||||||
1,000 | 5,000 | 3,000 | 2,000 | |||||||||
0,125 | 0,0625 | 0,1875 | ||||||||||
858,1875 | ||||||||||||
0,125 | 0,1 563 | 0,195 | ||||||||||
7,000 | 3,000 | 0,000 | ||||||||||
0,125 | 0,9 375 | 0,21 875 | ||||||||||
472,2188 | ||||||||||||
4+6=12 5+7=14 | ||||||||||||
0,125 | 0,1 563 | 0,195 | 0,24 | 3,1E-05 | ||||||||
2,000 | 4,000 | 6,000 | 2,000 | |||||||||
0,375 | 0,3 125 | 0,195 | 0,171 | 6,1E-05 | ||||||||
1330,4100 | ||||||||||||
д) BB, 4(16)+2F0,6(16)= 187,25(10)+752.375(10)=939.625(10)=
0,0625 | 0,39 063 | 0,2 441 | ||||||
0,25 | 0,25 | |||||||
187,250 | ||||||||
0,0625 | 0,39 063 | 0,2 441 | ||||||
0,375 | 0,375 | |||||||
752,375 | ||||||||
F | ||||||||
B | B | |||||||
A | B | A | ||||||
F+B=1A
0,0625 | 0,39 063 | 0,2 441 | ||||||
0,625 | 0,625 | |||||||
939,625 | ||||||||
4. Выполнить вычитание
а)1000101110(2)-1 111 111(2)= 558(10)-127(10)= 110 101 111 (2) =431(10)
; | ||||||||||||
б)1011101000(2)-1 001 000 000(2)= 744(10)-576(10)= 10 101 000 (2) =168(10)
; | ||||||||||||
в)1000101001,1(2)-1 111 101,1(2)= 553.5(10)-125.5(10)= 110 101 100,0 (2) =428.0(10)
0,5 | 0,25 | 0,125 | 0,063 | 0,031 | 0,02 | 0,01 | 0,0039 | 0,002 | 0,001 | ||||
0,5 | 0,5 | ||||||||||||
553,50 | |||||||||||||
0,5 | 0,25 | 0,125 | 0,063 | 0,031 | 0,02 | 0,01 | 0,0039 | 0,002 | 0,001 | ||||
0,5 | 0,5 | ||||||||||||
125,500 | |||||||||||||
428,000 | |||||||||||||
г)1265,2(8)-610,2(8)=693.25(10)-392.25(10)=301.00(10)=455.0(8)
0,125 | 0,1 563 | 0,195 | 0,24 | ||||||||
1,000 | 2,000 | 6,000 | 5,000 | ||||||||
0,25 | 0,25 | ||||||||||
693,2500 | |||||||||||
0,125 | 0,1 563 | 0,195 | 0,24 | ||||||||
6,000 | 1,000 | 0,000 | |||||||||
0,25 | 0,25 | ||||||||||
392,2500 | |||||||||||
8+2−6=4 | |||||||||||
0,125 | 0,1 563 | 0,195 | 0,24 | ||||||||
4,000 | 5,000 | 5,000 | |||||||||
0,25 | 0,25 | ||||||||||
301,2500 | |||||||||||
д) 409,D(16)-270,4(16)=1033.813(10)-624.25(10)= 409.563(10)=199.9(16)
0,0625 | 0,39 063 | 0,2 441 | ||||||
0,8125 | 0,8125 | |||||||
1033,813 | ||||||||
0,0625 | 0,3 906 | 0,244 | 1,53E-05 | ||||||
0,25 | |||||||||
624,2500 | 0,25 | ||||||||
; | D | |||||||
13−4=9 7+9=10>10−7=9 3−2=1 | ||||||||
0,0625 | 0,39 063 | 0,2 441 | ||||||
0,5625 | 0,5625 | |||||||
409,563 | ||||||||
5. Выполнить умножение
а)111010(2)=*1 100 000(2)= 58(10)*96(10)= 1 010 111 000 000(2) =5568 (10)
* | |||||||||||||
б)1005.5(8)*63.3(8)= 517,6250(10)*51,3750(10)=26592.98(10)= 63 740.7656(8)
0,125 | 0,1 563 | 0,195 | 0,24 | ||||||||
1,000 | 0,000 | 0,000 | 5,000 | ||||||||
0,625 | 0,625 | ||||||||||
517,6250 | |||||||||||
0,125 | 0,1 563 | 0,195 | 0,24 | ||||||||
6,000 | 3,000 | ||||||||||
0,375 | 0,375 | ||||||||||
51,3750 | |||||||||||
0,125 | 0,15 625 | 0,19 531 | 0,2 441 | ||||||||
6,000 | 3,000 | 7,000 | 4,000 | 0,000 | |||||||
0,875 | 0,9 375 | 0,97 656 | 0,9 785 156 | ||||||||
26 592,9785 | |||||||||||
* | 0, | ||||||||||
6, | |||||||||||
0, | |||||||||||
3*5=17
3*5+1=17+1=18>(2)0
3*0+2=2
3*0=0
3*1=3
2+6=0
6*5=36
6*5+6=(4)2
6*0+4=4
6*0=0
6*1=6
в)4A, 3(16)*F, 6(16)= 74.188(10)*15.375(10)=1140.64(10)=474.A2(16)
0,0625 | 0,39 063 | 0,2 441 | ||||||
0,1875 | 0,1875 | |||||||
74,188 | ||||||||
0,0625 | 0,39 063 | 0,2 441 | ||||||
0,375 | 0,375 | |||||||
15,375 | ||||||||
* | A, | |||||||
F, | ||||||||
B | D | |||||||
D | ||||||||
4, | A | |||||||
6*3=18=1*16+2
6*A=60+1=61=3*16+13>D
6*4=24+3=27=1*16+11>B
F*3=15*3=45=2*16+13>D
F*A=15*10=150+2=9*16+8
F*4=15*4=60+9=69=4*16+5
2+0=2
13+13=26=1*16+10>A
11+8=19+1=20=1*16+4
1+5+1=7
0,0625 | 0,39 063 | 0,2 441 | ||||||
0,625 | 0,78 125 | 0,6 328 125 | ||||||
1140,633 | ||||||||
1) Пономарёв В. С., Красников В. В. Методические указания по теме: «Арифметические основы ЭВМ» :http://static.dstu.edu.ru/informatics/mtdss/part1.html
2) Википедия: http://ru.wikipedia.org/wiki/Двоичная_система_счисления
3) Шауцукова Л. З. Информатика 10 — 11. — М.: Просвещение, 2000 г.: http://www.rus-edu.bg/edu/online/inf/bookinf/theory/chapter4/14_10.html
4) Системы счисления Анжелиной Латышевой: http://logika.weebly.com/10 571 083 108 610 780 130 326 494 576 640−1074−107 410 861 089 110 014 483 310 476 798 770 365 383 500 103 680−1 089 108 010 891 090 160 670 212 096.html