Электронная и ионная оптика

Конструктивно очень простые приборы, называемые электроннои ионно-оптическими (в частности, электронные и ионные линзы) и служащие для управления движением заряженных частиц (как первичных, так и вторичных, как ионов, так и электронов), являются необходимейшими узлами аналитических установок для исследования поверхности. Основное предназначение этих приборов — сфокусировать или, наоборот, рассеивать потоки заряженных частиц. Отсюда и термин «линза», заимствованный из оптики. Аналогия терминов здесь совсем не случайна: она обусловлена гем, что движущиеся электроны и ионы обладают (как и свет) корпускулярными и волновыми свойствами. Поэтому и раздел физики, занимающийся изучением движения заряженных частиц через приборы, создающие электрические и магнитные поля заданных конфигураций, называют электронной (ионной) оптикой. Для расчетов траекторий частиц в электроннои ионно-оптических приборах используются следующие основные положения и сведения: 1) второй закон Ньютона; 2) уравнения (2.12) и (2.13); 3) уравнения Максвелла; 4) данные о начальных энергиях и направлениях заряженных частиц.

Основным соотношением для расчетов является известное из курса общей физики выражение для силы F, действующей на заряд q, движущийся со скоростью v в скрещенных (в общем случае) электрическом (Е) и магнитном (В) полях:

Во многих важных случаях движущиеся заряды сами создают значительные поля. Этот эффект называется пространственным зарядом. Поля, созданные пространственным зарядом, вычисляют с помощью уравнения Пуассона, которое в одномерном случае выглядит следующим образом: где V — электростатический потенциал, создаваемый движущимися зарядами с плотностью тока j = -pv, v = (2K/m)^U2‘, v — скорость движения зарядов; К — кинетическая энергия; р — число зарядов в единице объема.

Puc. 2.1. Преломление траектории электрона после его прохождения из области потенциала Vie область с более высоким потенциалом V₂. На врезке справа показан изгиб траектории в области между близко расположенными сетками.

Принцип действия (и расчетов) электроннои ионно-оптических систем продемонстрируем на примере электронных линз. Электронной линзой называют комбинацию электрического и магнитного полей, фокусирующую электронный пучок. Фокусирующее действие электронной линзы обусловлено наличием силы Лоренца, входящей в соотношение (2.12); оно может быть рассчитано без привлечения данных о волновых свойствах пучков электронов, то есть это область геометрической оптики. Однако для вычисления фокусных расстояний, аберраций и других свойств необходимы вычисления наиболее вероятной траектории волнового пакета вместо траектории классической заряженной частицы. Причем это лишь для случая, когда поля Е и В нс меняются существенно вдоль длины волнового пакета, что, впрочем, всегда реализуется в полях лабораторного масштаба. Влияние электрического поля на движение электрона иллюстрирует рис. 2.1. На рисунке показаны две тонкие сетки, находящиеся под потенциалами V и V₂, и разграничивающие области постоянного электростатического потенциала V, и V₂. Траектория электрона всюду, за исключением мсжсеточного пространства, представляет собой прямую линию. В этом пространстве возрастает составляющая скорости у_д, но v_}, остается неизменной, поскольку поле Е не имеет составляющей вдоль оси у. Допустим, что электростатический потенциал обращается в нуль в точке, где кинетическая энергия электрона К = шу72 равна нулю. Тогда

Перепишем эти выражения, используя показанную на рисунке геометрию, через углы падения в, и отражения в,. В результате получим:

sinfl, = y/vi, sin#,. = v/v₂, sin#,/sin#, = (V₂/V,)^l/2. (2.14).

Таким образом, преломление происходит по закону, имеющему тот же вид, что и закон Снеллиуса для оптического преломления на границе двух сред. Траектория электрона отклоняется в направлении нормали к эквипотенциальной поверхности, если V возрастает. Если положить V = 0 в точке, где К = 0, то мы придем к обычному оптическому закону,.

I /2.

с той лишь разницей, что показатель преломления среды заменен на V. Тот же результат получится, если заменить электроны волновыми пакетами.

Рис. 2.2. Электростатическая линза, составленная из двух коаксиальных цилиндров. Траектория электрона изгибается в направлении нормалей к эквипотенциальным поверхностям (показанным пунктирными линиями): 1 — сходящиеся сально сфокусированные медленные электроны; 2 -расходящиеся, слабо дефокусированные быстрые электроны.

Представленный случай отклонения электронного луча в направлении нормали к эквипотенциальной поверхности при увеличении V позволяет понять принцип электростатической фокусировки. Кроме того, уравнения (3.14) представляют собой основу для численных расчетов траекторий электронов в областях с непрерывно меняющимся V.

Используемая на практике электростатическая линза показана схематически на рис. 2.2. Два коаксиальных круглых цилиндра находятся при потенциалах V_t и V₂. Эквипотенциальные поверхности расположены симметрично относительно плоскости, проходящей между цилиндрами. Преломление электронных траекторий справа меньше, чем слева, поскольку справа выше среднее значение V, и поэтому заданной разности AV между двумя эквипотенциальными поверхностями V и V" соответствует меньшее отношение (V" /V)^U2. Чтобы показать это иначе, заметим, что энергия электрона (и, следовательно, импульс) выше справа на рис. 2.2, так что электрон в том же поле отклоняется меньше. Таким образом, двухцилиндровая линза оказывает на электроны такое же действие, как в оптике на пучок света действует комбинация сильной положительной и слабой отрицательной линз, и в результате сводит расходящиеся лучи обратно в фокус. Этот результат справедлив для всех электронов, вылетающих из любой точки в плоскости объекта, но качество изображения ухудшается, когда размеры объекта становятся сравнимыми с диаметром цилиндров.

На рис. 2.3 для демонстрации принципа работы.

устройств на основе магнитных полей показана схема тонкой магнитной линзы. Пунктиром показаны эквипотенциальные поверхности, силовые линии магнитного поля перпендикулярны к этим по- Рис. 2.3. Принцип работы тонкой верхностям. Входящие элек- магнитной линзы ^ТР^0НЫ ускоряются в азимутальном направлении. Азимутальная компонента скорости (вращение вокруг оси симметрии) создает силу, направленною к оси. Так как эта сила пропорциональна расстоянию электрона от оси, то достигается фокусировка. На врезке слева — сила F = -e[vB] перпендикулярна к плоскости чертежа и направлена вверх от этой плоскости; на врезке справа v имеет компоненту, перпендикулярную к плоскости чертежа и направленную вверх, поэтому F лежит в плоскости чертежа и направлена к оси. Для получения больших значений В на достаточно коротком участке вдоль оси цилиндрическая катушка почти полностью окружена железом. Когда электрон входит в линзу, он испытывает действие ускоряющей силы, в данном случае наружу, как показано на врезке слева. Для любого падающего электрона эта сила такова, что вращает электрон по часовой стрелке (если смотреть направо вдоль оси системы). Таким образом, электрон приобретает азимутальную составляющую скорости, направленную под прямым углом кВ, в результате чего возникает сила, направленная вдоль оси линзы. Этим достигается фокусировка. Общим свойством всех магнитных линз является поворот изображения относительно объекта, вызываемый упомянутой азимутальной составляющей скорости. Аналогично короткой магнитной линзе действует длинный соленоид.