ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°
ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ 3 ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°, Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π² Ρ Π. ΠΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ.ΠΊ. Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π‘ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΈΡ ΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΎΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
1) ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°
2) Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ
3) Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°
4) ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²:
1) Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ:
2) — Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ± ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ.
ΠΠ°Π½ΠΎ: -Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°
— ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ:
1) Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π° n ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ
2) ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ
3) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
4) -ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
Π³Π΄Π΅ DΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ XOY
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
1 ΠΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠΈΡ.
2 Π‘ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠΈΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΡΡΠΎΠ³ΡΠ°Π΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΡ , ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ²Π΅Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ.
1. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΡΡΡ — ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡΡΡ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°.
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΡΡΡΠΎΠ³ΡΠ°Π΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΠΠ°ΡΡΡΠ°.
2. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Ρ .
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ .
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
ΠΡΠ±Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π½Π΅ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΈ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ±ΠΊΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΈ.
3. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
— Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΊ Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ Ρ. Π΅.)
ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
.
ΠΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.
4. Π ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ Π½ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠ½ΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ 3 ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°, Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π² Ρ Π. ΠΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ.ΠΊ. Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°.
ΠΠΈΡ ΡΡ. Π ΠΎΡΠΎΡ.
Π¦ΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ.
1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°
.
Π‘ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΈΡ ΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΎΡ.
ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅.
S ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ
ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ
Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Ρ Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ, Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ. Π§Π°ΡΡΠΈΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° =
ΠΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°, Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π¦ΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ.
. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π²ΠΈΡ ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
— ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ .
— Π·Π°Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ S ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°, Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ. Π΅.,
— ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°. -ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎ-ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ. — ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π², -ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡΠ°Ρ Π½Π° .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΡ — Π²ΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° U (M) ΠΏΠΎ
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ .
;.
ΠΠΎΠ»Π΅Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Ρ .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: 1) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ .
2) ΠΡΠ»ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Ρ. Π΅. Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΡΡΠΈ.
3) Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ
4) Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ,
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΡΠΌ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
1) ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅?
2) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ
1)
2)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ Π (0;0) Π΄ΠΎ Π (1;1).
ΠΠΎΡΠΎΠΊ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
=.
Π ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
1. ΠΠΎΡΠΎΠΊ
.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°
ΠΠΎΡΠΎΠΊ
Π¦ΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ
II ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΠΎΡΠΎΠΊ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΠΎΡΠΎΠΊ
Π¦ΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ
Π ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅
1. ΠΠ»ΡΠΈΠ½ Π. Π., Π‘Π°Π΄ΠΎΠ²Π½ΠΈΡΠΈΠΉ Π. Π., Π‘Π΅Π½Π΄ΠΎΠ² Π. Π₯. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. 1−2 ΡΠΎΠΌ. ΠΠ·Π΄. ΠΠΠ£, 1989 Π³.
2. ΠΠΈΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°Π΄ΠΎΠ²Π° Π. Π., ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ Π‘. Π., Π‘Π°Π΄ΠΎΠ²Π½ΠΈΡΠΈΠΉ Π. Π. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ. Π§Π°ΡΡΡ 1,2 ΠΠ·Π΄. ΠΠΠ£. Π‘Π΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ 250 Π»Π΅ΡΠΈΡ ΠΠΠ£ 2005 Π³.
3. Π¨ΠΈΠ»ΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. Π§Π°ΡΡΡ 1,2. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°. ΠΠ·Π΄.ΠΠ°Π½Ρ. 2002 Π³.-880ΡΡΡ.
4. ΠΡΠ½Π³Ρ Π. Π. Π‘Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π§Π°ΡΡΡ 1,2. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°. ΠΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΡΡ 2005 Π³.