Общая математическая формулировка второго закона термодинамики

Сравнивая КПД любого обратимого или необратимого цикла гр = = (Qi ^- Q>)/Q и КПД обратимого цикла Карно ц, = (7'| - Т₂)/Т_ь можно отметить, что во всех случаях гр < гр.

Отсюда следует.

Проведя дальнейшие преобразования, получаем.

Из последнего неравенства следует, что приведенная теплота нагревателя меньше (а не равна, как ранее) приведенной теплоты холодильника. Далее находим

Переходя к сложению нескольких циклов Карно, можно записать.

или в пределе для любого необратимого цикла Отсюда для всего контура получим.

взамен прежнего выражения (2.13) для обратимых циклов. Объединяя (2.13) и последнее неравенство, находим.

т.е. интеграл Клаузиуса для замкнутого контура меньше или равен нулю, но не может быть больше нуля. Это утверждение представляет собой общую математическую формулировку второго закона термодинамики.

В последнем соотношении знак «равно» применяется для обратимых, а знак «меньше» — для необратимых циклов.

На основе полученных выше результатов можно сформулировать следующую теорему: «При всех обратимых процессах в изолированной системе энтропия ее остается постоянной, при всех необратимых процессах энтропия системы только возрастает», т. е. Д5₍._1|СТ > 0. В связи с этим второй закон термодинамики по Клаузиусу можно сформулировать следующим образом: «энтропия изолированной системы стремится к максимуму».