Ранжирование источников риска на основе многокритериальных оценок

Эколого-экономическое состояние регионов оценивается на основе системы критериев, к которым относятся экономические, социальные, политические и экологические оценки риска. На основе одновременного использования указанных критериев можно провести ранжирование регионов или конкретных источников риска. Это позволит корректно распределить финансовые средства на минимизацию риска развития экономики и социума. Наиболее распространенным и часто используемым на практике является метод попарных сравнений. Рассмотрим метод попарных сравнений для решения задачи ранжирования районов области у = 1,2,…, п по вышеприведенным критериям i = 1, 2, …, те, значения которых равны Ец.

Последовательность ранжирования методом попарных сравнений представлена в виде алгоритма.

Шаг 1. Положим номер критерия i — 1.

Шаг 2. Формируется матрица А' = {a'j_k} парного сравнения районов по следующему правилу: на главной диагонали матрицы ставятся единицы. Затем сопоставляется критерий риска i для района в строке у с критерием риска для района в столбце к. Если Еу > E_ik, то приоритет у-го района выше, чем k-го района, и в матрице на пересечении у'-й строки и /е-го столбца ставится единица d^l_jm = 1. В противном случае в матрице на пересечении у-й строки и k-ro столбца ставится ноль а‘:_т = 0. Процесс сравнений продолжается до тех пор, пока вся матрица не будет заполнена.

Шаг 3. Проверка: i = ml Если нет, то i = i + 1, переход к шагу 2; если нет, то переход к шагу 4.

Шаг 4. Расчет суммарной матрицы А¹ ~{а^_к} парных сравнений проводится путем поэлементного суммирования матриц парных сравнений.

т

по трем рассматриваемым критериям: а = ^"4.

¹ ;=1 ¹

Шаг 5. Определяется пороговая величина л как половина от числа Крите терпев: п = —.

Шаг 6. Находится результирующая матрица R, каждый элемент которой определяется по правилу:

Шаг 7. Рассчитываются приоритеты районов как построчная сумма элементов результирующей матрицы В, = X Е, ?

i

Пример 6.1.

Рассмотрим задачу эколого-экономического ранжирования четырех районов. Исходная информация представлена в табл. 6.4.

Значения критериев для расчета приоритетов районов.

Решение.

Формирование матрицы Л¹ = {"{,"} парного сравнения районов для показателя «Экологический риск» (табл. 6.5).

Таблица 6.5

Матрица попарного сравнения для показателя «Экологический риск».

Формирование матрицы А² = {a'j_m} попарного сравнения района для показателя «Социальный риск» (табл. 6.6).

Таблица 6.6

Матрица попарного сравнения для показателя «Социальный риск».

Формирование матрицы Л³ = {aj_m} попарного сравнения района для показателя «Политический риск» (табл. 6.7).

Таблица 6.7

Матрица попарного сравнения для показателя «Политический риск».

Результаты расчета суммарной матрицы /I^s = {af_m} попарных сравнений приведены в табл. 6.8.

Суммарная матрица.

Таблица 6.8

Исходя из того, что число критериев равно трем, пороговая величина будет равна я = 3 / 2 = 1,5. Определяем результирующую матрицу R, суммы по строкам В_г которые покажут приоритеты районов (табл. 6.9).

Таблица 6.9

Суммарная матрица.

Проведенные расчеты показывают, что наибольший приоритет имеет район 4, за ним следует район 2, затем район 3, па последнем месте — район 1.

В практических расчетах редко бывает так, что критерии, используемые при сравнении и ранжировании регионов, имеют одинаковые приоритеты. Если приоритеты регионов различны, то следует несколько изменить приведенный выше алгоритм попарных сравнений. Приоритеты критериев i = 1, 2,…, N изначально должны задаваться экспертами k= 1,2,…, К в виде баллов от 0 до 10 — e_ik. Затем должны быть найдены усредненные экспертные оценки:

Исходя из усредненных оценок определяются нормированные оценки, которые и будут использоваться при проведении эколого-экономического ранжирования районов:

Наряду с рассмотренным методом попарных сравнений, есть и другие методы ранжирования:

• • ранжирование методом парных сравнений;
• • ранжирование методом Перстоуна;
• • ранжирование методом Кемени — Снелда.

Алгоритм ранжирования проектов i, j =1,2,…, т методом парных сравнений состоит из следующих шагов.

Шаг 1. Эксперты k = 1,2, …, К проводят попарное сравнение проектов i и j, оценивая их важность в долях единицы так, что сумма важностей сравниваемых проектов равна единице: Х^_к + Xj_jk = 1V i, j = 1,2,…, т; i Ф j.

Шаг 2. Рассчитываются оценки, характеризующие предпочтение про;

К т

екта i над всеми прочими проектами: 5, =? ^ A-_jk.

k=ij=1.

S.

Шаг 3. Определяются веса проектов по формуле: со, = ——.

is,

i=i.

Шаг 4. Проводится ранжирование проектов в соответствии с полученными значениями весов со, г = 1,2,…, т.

Пример 6.2.

Три эксперта проводят попарное сравнение четырех проектов (табл. 6.10).

Таблица 6.10

Результаты оценки важности проектов в долях единицы.

Решение.

На основе полученных от экспертов важностей следует определить оценки, характеризующие предпочтение одного из проектов над всеми прочими проектами:

Теперь следует вычислить веса проектов:

Полученные веса позволяют ранжировать проекты по их важности: Р, >? 1 >? Р, >- Р_л.

Прогноз критериев риска обычно основывается на основе статистических моделей или экспертных оценок. В любом случае прогнозные значения критериев риска представляются не строго детерминированными величинами, а нечеткими множествами, которые находятся в найденных пределах. В качестве нечетких чисел, которыми удобно оперировать и использовать для оценки и ранжирования регионов, целесообразно применять треугольные числа.

Для идентификации рисков с учетом неопределенности данных и ошибки экспертов используется метод теории нечетких множеств. Теория нечетких множеств дает возможность использования традиционных моделей, показателей или критериев с «размыванием» входящих в них параметров. Нечеткие числа используются как инструмент для численного представления нечетких (размытых) величин. При оценке рисков наиболее часто используются треугольные нечеткие числа, хотя можно использовать и более сложное представление нечетких чисел. Треугольные числа имеют линейные формы левого и правого фронтов функции принадлежности. В качестве примера на рис. 6.4 приведены функции принадлежности для оценки ущерба, которым соответствуют лексические переменные: «высокий ущерб», «средний ущерб», «низкий ущерб».

Рис. 6.4. Представление ущерба в виде треугольных чисел:

—высокий ущерб;——средний ущерб;…— низкий ущерб Треугольные числа задаются тройками чисел — левая граница, центр, правая граница (x_t; х₂; х₃) — для которых значения функции принадлежности равны, соответственно, p (Xj) = 0; р (х₂) = 0; р (х₃) = 0. Тогда интервал {х{, х₂) определяет левый фронт функции принадлежности треугольного числа, а (х₂; х₆) — правый фронт функции принадлежности треугольного числа.

На основе теории нечетких множеств при отсутствии статистической информации и незнании законов распределения вероятностей можно провести оценку риска регионального развития в разрезе отраслей, риска добычи полезных ископаемых, риска замещения дефицитных природных ресурсов и т. д. При этом эксперты работают с лексическими переменными, которым соответствуют треугольные числа, что оказывается весьма удобным как с точки зрения проведения экспертизы и учета ошибок экспертов, так и с точки зрения последующей обработки информации. В табл. 6.11.

приведена нормативная шкала — лексические переменные и соответствующие им треугольные числа.

Таблица 6.11

Нормативная шкала оценок.

В трех последних колонках таблицы показаны левая граница (left), среднее значение (middle) и правое значение треугольного числа (tight). Приведенные значения позволяют построить соответствующие треугольные числа, которые зачастую называют функциями соответствия лингвистической оценке. Нечеткая математика позволяет корректно выполнять арифметические операции, сравнивать нечеткие числа, измерять расстояния между этими числами и т. д.

Рассмотрим конкретный пример, который позволит рассмотреть известные подходы к ранжированию регионов, раскрыть их недостатки и продемонстрировать преимущества предлагаемого метода ранжирования. В табл. 6.12 приведены данные для тестового примера, который позволил апробировать варианты методов ранжирования.

Таблица 6.12

Нечеткие оценки рисков для ранжирования регионов.

В основе ранжирования регионов должно быть положено расстояние между нечеткими числами, которыми описываются риски социально-околого-экономического развития. К настоящему времени разработан достаточно широкий набор методов оценки расстояний между нечеткими числами. В силу специфики оценки рисков с помощью треугольных чисел (а^!^‘,a%^Mle,a’l^ght), к — 1, 2, К, предлагается оценку близости треугольных чисел основывать на характеристике расстояний этих чисел от начала координат по формуле.

В качестве альтернативных методов ранжирования было рассмотрено три подхода:

• • ранжирование регионов по расстоянию на основе среднего значения рисков;
• • ранжирование регионов методом попарных сравнений на основе расстояний для отдельных видов риска;
• • ранжирование регионов методом попарных сравнений на основе пересечения нечетких оценок риска.

При реализации первого подхода (ранжирование регионов по расстоянию на основе среднего значения рисков) для каждого региона определяется среднее значение риска:

где а¹*/¹ (а'™^М1е,а'^¹") — левая (средняя, правая) границы нечеткой оценки г-го вида риска для k-ro региона.

Расстояние от начала координат, позволяющее ранжировать регионы, определяется по формуле.

Результаты расчетов по данному подходу приведены в табл. 6.13. Второй подход — ранжирование регионов методом попарных сравнений на основе расстояний для отдельных видов риска — основывается на алгоритме метода попарных сравнений, в котором сравнение регионов для матриц, но каждому отдельному виду риска проводится на основе расстояния для каждого отдельного вида риска, т. е.

Таблица 6.13.

Результаты оценки по среднему нечеткому значению риска и расстоянию.

Тогда элемент матрицы парных сравнений /г-го и 5-го регионов для г-го критерия оценки риска a'_ks определяется по правилу:

В третьем подходе (ранжирование регионов методом попарных сравнений на основе пересечения нечетких оценок риска) предлагается использовать «мягкую» процедуру расстановки парных сравнений в матрице по следующему правилу:

Результаты ранжирования альтернативными методами попарного сравнений семи регионов на основе приведенного примера приведены в табл. 6.14.

Методы попарного сравнения поставили на первое место регион Л₇ (табл. 6.14), тогда как метод ранжирования на основе средних оценок отодвигает этот регион на второе место (табл. 6.13). Ранжирование на основе средних дает результат, далекий от результатов, полученных с помощью методов попарного сравнения, поскольку не учитывает многокритериаль;

ный характер оценки риска регионального развития. Исходя из того, что многокритериальное ранжирование является более тонким инструментом, по сравнению с ранжированием по интегральному показателю, рекомендуется воспользоваться многокритериальной оценкой с помощью метода попарного сравнения. В случае ранжирования регионов методом попарных сравнений на основе расстояний для отдельных видов риска число рангов равно четырем, а при использовании оценки на основе пересечения нечетких оценок риска количество рангов равно пяти. Таким образом, последний подход позволяет точнее дифференцировать регионы по критериям оценки риска. Последний метод рекомендуется для реализации на практике.

Таблица 6.14

Результаты ранжирования альтернативными методами попарных сравнений.