Функции распределения случайных величин
А, b — граничные значения треугольника, с — пик треугольника. Рис. 4.5. Зависимость разброса значений целевого показателя. Однородное (равномерное) распределение ((ч прихе[а;Ь9. Усеченное нормальное распределение 0 при х <а, х> Ь,. А — нижняя граница (MIN), b — верхняя граница (МАХ). Графики функций распределения. Графики функций распределения. Треугольное распределение. А, b — границы отрезка… Читать ещё >
Функции распределения случайных величин (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Следует отметить, что в системе Powersim Studio имеются функции распределения, автоматически поддерживаемые при стохастическом моделировании (табл. 4.1). Таким образом, для любого риск-фактора можно задать функцию распределения из табл. 4.1.
Таблица 4.1
Функции распределения, автоматически поддерживаемые в системе Powersim при стохастическом моделировании.
Графики функций распределения. | Формула. (плотность вероятности). |
м | Нормальное распределение, а — стандартное отклонение; р — математическое ожидание. |
л. м | Усеченное нормальное распределение 0 при х < а, х > Ь, /,*(*)= /(*>" /(«) npiia<x<b, [/(/;)-/(а). а, b — границы отрезка [а; Ь |
Окончание табл. 4.1
Графики функций распределения. | Формула. (плотность вероятности). |
MIN МАХ. | Однородное (равномерное) распределение (( ч прихе[а;Ь9 /MIN.MAXW-i о-а 0 при х g [а; Ь, а — нижняя граница (MIN), b — верхняя граница (МАХ). |
MIN PEAK МАХ. | Треугольное распределение.
г (Ь-а)(с-а) fa, bA*) = 2(Ь_Х) Ub-aXb-c)'" mC-b- а, b — граничные значения треугольника, с — пик треугольника. |
Экспоненциальное распределение f (x) = (1 / р)?-(Л‘-и)/Р для х > р, ц, Р — параметры. |
Вместе с тем возможна ситуация, когда требуется реализовать формирование случайной величины в соответствии с нетипичной функцией распределения, не поддерживаемой по умолчанию в системе Powersim (например, функцию распределения Стьюдента). Решение этой проблемы возможно посредством программирования переменной имитационной модели, в частности с использованием специального функционала системы Powersim — VBFunction (), позволяющего реализовывать собственные функции на языке Visual Basic Script.
В процессе стохастического эксперимента можно построить функцию распределения целевого показателя (например, прибыли) по отношению к числу прогонов. Далее можно оценить вероятность достижения требуемого значения целевого показателя (например, максимум прибыли) и определить характеристики модели (сценарные условия), при которых это обеспечивается (рис. 4.4).
Например, на рис. 4.4 можно заметить, что с наибольшей вероятностью значение целевого показателя попадет в диапазон 3 950 000—4 050 000. Вместе с тем имеется небольшая вероятность попадания значений целевого показателя в минимальный и максимальный диапазоны (3 550 000—3 650 000 и 4 250 000—4 350 000).
Рис. 4.4. Зависимость целевой функции от прогонов имитационной модели.
Следует отметить, что вероятность попадания значения целевого показателя в i-й диапазон может быть вычислена по формуле.
п.. , Л
Р, =-^г, г = 1, I,
где rij — количество (частота) попаданий значения целевого показателя в i-й диапазон; N— общее число прогонов (испытаний) модели.
В конечном итоге необходимо построить график зависимости разброса значений целевого показателя от времени для оценки устойчивости модели (рис. 4.5).
Долл. Целевой показатель.
Рис. 4.5. Зависимость разброса значений целевого показателя.
от времени.