• Введение

  2

• 1. Постановка задачи 4
• 2. Математическая модель решения задачи 5
• 3. Алгоритм решения задачи 6
• 4. Схема алгоритма 8
• 5. Таблица идентификаторов 20
• 6. Текст программы 20
• 7. Результаты работы программы 30
• 8. Графическая часть 32
• 9. Анализ результатов 32

• Литература

  34

• Приложение 35
• Решение задачи с использование Microsoft Excel 35

Введение

При осуществлении проектов в машиностроительной области, начальной стадией реализации этого проекта является создание модели, которая по возможности могла бы учитывать все факторы, влияющие на качество, надежность, долговечность, заданные характеристики работы при эксплуатации. В соответствии с условиями работы и заданными техническими характеристиками необходимо спроектировать такую модель, которая бы отвечала всем поставленным требованиям. Однако в процессе разработки приходится воплощать несколько моделей и сравнивать их характеристики между собой для более оптимального решения проблемы, в этих случаях наиболее целесообразно использовать ЭВМ.

Автоматизация машиностроения требует не только автоматического управления режимами, например, механической обработки, прессования, термической, физико-химической обработки и других рабочих процессов машиностроения. Для полной механизации работ требуется автоматизация транспортирования (перемещения в пространстве) и переориентация объекта производства. В качестве такого объекта манипулирования может быть обрабатываемая деталь, инструмент или другой предмет самой разнообразной конфигурации. Чаще всего требуется не только переместить в пространстве, но и сориентировать деталь определенным образом, т. е. не только изменить ее местонахождение, но и развернуть в пространстве определенным образом. Эти операции выполняются манипуляторами промышленных роботов.

В данном курсовом проекте рассматривается движение математического маятника, как один из примеров разнообразия решаемых на ЭВМ задач. Компьютерные технологии очень ускорили изучение человеком различных процессов: физических, химических, математических, решение инженерных задач.

Математический маятник представляет собой шарик, подвешенный на нити, при сообщении шарику некоторой начальной скорости он начнёт колебательное движение. Причём если пренебречь силами сопротивления (создать идеальные условия), то маятник будет совершать гармонические колебания неограниченное количество времени. Это и помогают доказать исследования проводимые на ЭВМ.

1. Постановка задачи

Математическому маятнику массой m и длиной нити l в низшем положении сообщена горизонтальная скорость (рисунок 1).

Исследовать характер колебаний маятника при изменении времени от 0 до t_кон, определив зависимость S (t) и построив её график. Силами сопротивления пренебречь.

Рисунок 1

Значения исходных данных:

Начальная скорость v₀ = 0,05 м/с;

Длина нити l = 1 м;

Конечное время t_кон = 1,8 с;

Количество разбиений n = 40.

2. Математическая модель решения задачи

Математическую модель задачи построим, используя второй закон Ньютона. Дифференциальное уравнение движения имеет вид:

.

Так как для окружности, то мы получим

.

Зададим следующие начальные условия движения тела:

.

Таким образом, для исследования характера движения тела необходимо найти решение задачи Коши:

.

Преобразуем её к системе дифференциальных уравнений первого порядка с начальными условиями:

.

Решим построенную систему методом Эйлера, используя формулы:

, , ,

, , для i = 2, 3, …, n + 1.

Получим таблично заданную зависимость S (t).

3. Алгоритм решения задачи

1. Вводим исходные данные V0, l, Tkon, n;

2. t1:=0; V1:=V0; S1:=0;

Проверка исходных данных производиться с помощью процедуры schityvanie. колебание маятник эйлер задача

3. schityvanie (var v0, l, Tkon: real; var n: integer);

4. Запись исходных данных производиться с помощью процедуры vvod_parametrov;

5. Записываем введённые данные с помощью процедуры zapis_parametrov в файл dannye.dan.

6. С помощью процедуры Max_Min определяем значения скорости V и пройденный путь S, а также находим максимальные и минимальные значения этих величин.

7. С помощью процедуры osi_koordinat строим оси координат для изображения графика зависимости S (t) и V (t).

8. С помощью процедуры MyGraphInit переводим режим работы компьютера с текстового на графический.

9. С помощью процедуры Graph_V выполняется построение графика зависимости V (t).

10. С помощью процедуры Graph_S выполняется построение графика зависимости S (t).

11. Результаты вычисления записываются в файл rezultat. dan с помощью процедуры Zapis_rez.

12. Процедура vybor обеспечивает выбор требуемой операции: ввод и контроль исходных данных, просмотр графиков V (t) и S (t), а также выход из программы.

13. Выполнение самой программы — последовательное выполнение всех процедур.

Алгоритм процедуры Max_Min

1. dt:=Tkon/n;

2. Для i:=2.n+1;

2.1. t:=(i-1)*dt;

2.2. v:=v-dt*9.8*sin (s/l);

2.3. s:=s+dt*v;

4. Схема алгоритма

Процедура schityvanie

Процедура vvod_parametrov

Процедура zapis_parametrov

Процедура Max_Min

Процедура osi_koordinat

Процедура MyGraphInit

Процедура Graph_V

Процедура Graph_S

Процедура Zapis_rez

Процедура vybor

Схема головной программы

5. Таблица идентификаторов

6. Текст программы

program kursovoi_variant₂₄;

uses graph, crt;

var

dan, rez: text;

graphdriver,

GraphMode,

ErrorCode:integer;

v0,l, Tkon: real;

n:integer;

maxV, minV, maxS, minS: real;

procedure schityvanie (var v0, l, Tkon: real; var n: integer);

var z: integer;

s:char;

begin

clrscr;

{$I-}

assign (dan,'dannye.dan');

reset (dan);

z:=ioresult;

{I+}

if z<>0 then

begin

writeln ('oshibka faila ''dannye.dan'' No:', z);

readkey;

Halt (1);

end;

readln (dan, s);

readln (dan, s);

read (dan, v0);

read (dan, l);

read (dan, Tkon);

read (dan, n);

close (dan);

end;

procedure vvod_parametrov (var v0, l, Tkon: real; var n: integer);

var i: integer;

s:char;

begin

repeat

clrscr;

writeln ('ishodnymi dannumi yavlyautsa:');

writeln ('na4al''naya skorost'' Vo: ', v0:4:3);

writeln ('dlinna niti mayatnika L: ', l:4:3);

writeln ('kone4noe vremya Tkon: ', tkon:4:3);

writeln ('koli4estvo razbienei po vremeni n: ', n);

writeln ('Vi hotite izmenit'' eti dannye?');

write ('Day, Netn, sdelaite vybor: ');

read (s);

if (s='y') or (s='Y') then

begin

write ('vvedite na4al''nuju skorost'' Vo:');

readln (v0);

write ('vvedite dlinnu niti mayatnika L: ');

readln (l);

write ('vvedite kone4noe vremya Tkon (v sekundah): ');

readln (Tkon);

write ('vvedite koli4estvo razbienei po vremeni n: ');

readln (n);

end;

if (s='n') or (s='N') then break

until (s='n') or (s='N');

end;

procedure zapis_parametrov (v0,l, Tkon: real;n:integer);

var z: integer;

s:char;

begin

clrscr;

{$I-}

assign (dan,'dannye.dan');

rewrite (dan);

z:=ioresult;

{I+}

if z<>0 then

begin

writeln ('oshibka faila ''dannye.dan'' No:', z);

readkey;

Halt (1);

end;

writeln (dan,'na4al''nymi dannymi yavlyautsa:');

writeln (dan,' Vo L Tkon n');

write (dan, v0:10:3);

write (dan, l:10:3);

write (dan, Tkon:10:3);

write (dan, n:10);

close (dan);

end;

procedure Max_Min (var MaxV, MinV, maxS, minS: real);

var i: integer;

S, V, dt, t: real;

begin

v:=v0;s:=0; maxS:=s;minS:=s;maxV:=v;minV:=v;

dt:=Tkon/n;i:=1;t:=0;

for i:=2 to n+1 do

begin

t:=(i-1)*dt;

v:=v-dt*9.8*sin (s/l);

s:=s+dt*v;

if maxS

if minS>s then minS:=s;

if maxV

if minV>v then minV:=v;

end;

end;

procedure osi_koordinat (t, maxy, miny: real);

var i: integer;

dt, dy, x: real;

s:string;

begin

dt:=t/10;

dy:=abs (maxy-miny)/10;

setlinestyle (0,1,1);

line (100,20,100,320);

line (100,320,600,320);

for i:=0 to 10 do

begin

line (99,20+30*i, 101,20+30*i);

x:=maxy-i*dy;

str (x:4:4,s);

moveTo (40,15+30*i);

outText (s);

line (100+50*i, 319,100+50*i, 321);

x:=0+i*dt;

str (x:4:3,s);

outtextXY (90+50*i, 324, s);

end;

for I:=1 to 10 do

begin;

setLineStyle (1,1,1);

setColor (8);

line (103,20+30*(i-1), 600,20+30*(i-1));

line (100+50*i, 318,100+50*i, 20);

setLineStyle (0,1,1);

setColor (15);

end;

end;

procedure MyGraphInit;

begin

GraphDriver:=detect;

initGraph (graphdriver, GraphMode,'d:bpbgi');

ErrorCode:=graphresult;

if Errorcode<>grOk then

begin

writeln ('proizoshla oshibka grafiki: ', grapherrormsg (errorCode));

writeln ('rabota programmy prervana');

readln;

Halt (1);

end;

end;

procedure Graph_V;

var i, x, y:integer;

S, V, dt, t: real;

zn1:string;

begin

setcolor (6);

v:=v0;s:=0;

t:=0;

dt:=Tkon/n;

moveTo (round (100+t*500/Tkon), round (320-(V-minV)*300/(maxV-minV)));

for i:=2 to n+1 do

begin

t:=(i-1)*dt;

v:=v-dt*9.8*sin (s/l);

s:=s+dt*v;

str (v:4:4,zn1);

if v=maxV then begin x:=getX; y:=getY;

zn1:='maxV='+zn1;

outTextXY (100,380,zn1);moveTo (x, y);

end;

if v=minV then begin x:=getX; y:=getY;

zn1:='minV='+zn1;

outTextXY (100,400,zn1);moveTo (x, y);

end;

lineTo (round (100+t*500/Tkon), round (320-(V-minV)*300/(maxV-minV)));

end;

setcolor (15);outTextXY (100,420,'graphik zavisimosti V (t)')

end;

procedure Graph_S;

var i, x, y:integer;

S, V, dt, t: real;

zn1:string;

begin setcolor (6);

v:=v0;s:=0;

t:=0;

dt:=Tkon/n;

moveTo (round (100+t*500/Tkon), round (320-(s-mins)*300/(maxS-minS)));

for i:=2 to n+1 do

begin

t:=(i-1)*dt;

v:=v-dt*9.8*sin (s/l);

s:=s+dt*v;

str (S:4:4,zn1);

if s=maxS then begin x:=getX; y:=getY;

zn1:='maxS='+zn1;

outTextXY (100,380,zn1);moveTo (x, y);

end;

if S=minS then begin x:=getX; y:=getY;

zn1:='minS='+zn1;

outTextXY (100,400,zn1);moveTo (x, y);

end;

lineTo (round (100+t*500/Tkon), round (320-(S-minS)*300/(maxS-minS)));

end;setcolor (15);

outTextXY (100,420,'graphik zavisimosti S (t)')

end;

procedure Zapis_rez;

var i, z: integer;

S, V, dt, t: real;

begin

clrscr;

{$I-}

assign (rez,'rezultat.dan');

rewrite (rez);

z:=ioresult;

{I+}

if z<>0 then

begin

writeln ('oshibka faila ''rezultat.dan'' No:', z);

readkey;

Halt (1);

end;

writeln (rez,'_________________________________________');

writeln (rez,'| i t V S|');

writeln (rez,'`———————————————————-''');

v:=v0;s:=0;

dt:=Tkon/n;i:=1;t:=0;

if v=maxV then writeln (rez, i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7,'====== maxV') else

if v=minV then writeln (rez, i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7,'====== minV') else

if s=maxS then writeln (rez, i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7,'====== maxS') else

if s=minS then writeln (rez, i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7,'====== minS') else

writeln (rez, i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7);

for i:=2 to n+1 do

begin

t:=(i-1)*dt;s:=s+dt*v;

v:=v-dt*9.8*sin (s/l);

if v=maxV then writeln (rez, i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7,'====== maxV') else

if v=minV then writeln (rez, i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7,'====== minV') else

if s=maxS then writeln (rez, i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7,'====== maxS') else

if s=minS then writeln (rez, i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7,'====== minS') else

writeln (rez, i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7);

end;

close (rez);

end;

procedure vybor;

var s: char;

begin

repeat

RESTORECRTmODE;

clrscr;

writeln ('1-ishodnue dannye');

writeln ('2-graphik V (t)');

writeln ('3-grafik S (t)');

writeln ('9-EXIT');

writeln ('sdelaite vybor nazhatiem');

writeln ('sootvetstvyuschei knopki');

writeln;

writeln ('rezultat vy4islenei sohranyaetsya v faile ''rezultat.dan'' ');

read (s);

clrscr;

begin

if s='1' then

begin

schityvanie (v0,l, Tkon, n);

vvod_parametrov (v0,l, Tkon, n);

zapis_parametrov (v0,l, Tkon, n);

Max_Min (MaxV, MinV, maxS, minS);

end;

if s='2' then

begin

myGraphInit;

getgraphmode;

ClearDevice;

osi_koordinat (Tkon, maxV, minV);

graph_V;readkey;

end;

if s='3' then

begin

myGraphInit;

getgraphmode;

ClearDevice;

osi_koordinat (Tkon, maxS, minS);

graph_S;readkey;

end;

end;

until s='9';

zapis_rez;

end;

begin

schityvanie (v0,l, Tkon, n);

Max_Min (MaxV, MinV, maxS, minS);

vybor;

closegraph;

end.

7. Результаты работы программы

_________________________________________

| i t V S|

`———————————————————-'

1 0.000 0.5 000 0.0====== maxV

2 0.045 0.4 901 0.22 500

3 0.090 0.4 704 0.44 553

4 0.135 0.4 414 0.65 723

5 0.180 0.4 037 0.85 588

6 0.225 0.3 579 0.103 754

7 0.270 0.3 051 0.119 862

8 0.315 0.2 462 0.133 591

9 0.360 0.1 824 0.144 669

10 0.405 0.1 150 0.152 876

11 0.450 0.453 0.158 050

12 0.495 -0.253 0.160 087====== maxS

13 0.540 -0.954 0.158 947

14 0.585 -0.1 636 0.154 653

15 0.630 -0.2 286 0.147 290

16 0.675 -0.2 890 0.137 004

17 0.720 -0.3 437 0.124 000

18 0.765 -0.3 915 0.108 535

19 0.810 -0.4 316 0.90 916

20 0.855 -0.4 632 0.71 492

21 0.900 -0.4 855 0.50 650

22 0.945 -0.4 982 0.28 803

23 0.990 -0.5 010 0.6 384====== minV

24 1.035 -0.4 939 -0.16 161

25 1.080 -0.4 770 -0.38 386

26 1.125 -0.4 506 -0.59 849

27 1.170 -0.4 152 -0.80 124

28 1.215 -0.3 717 -0.98 809

29 1.260 -0.3 207 -0.115 534

30 1.305 -0.2 634 -0.129 965

31 1.350 -0.2 009 -0.141 818

32 1.395 -0.1 343 -0.150 856

33 1.440 -0.651 -0.156 901

34 1.485 0.53 -0.159 832====== minS

35 1.530 0.757 -0.159 591

36 1.575 0.1 446 -0.156 184

37 1.620 0.2 106 -0.149 677

38 1.665 0.2 724 -0.140 200

39 1.710 0.3 288 -0.127 941

40 1.755 0.3 787 -0.113 142

41 1.800 0.4 211 -0.96 099

8. Графическая часть

9. Анализ результатов

В результате работы был исследован характер движения математического маятника в идеальных условиях, то есть без учёта сил сопротивления. В ходе исследования выяснилось, что если ничего не препятствует движению маятника, он может колебаться бесконечно, поддерживая постоянную скорость и амплитуду, наблюдаются гармонические колебания. Графики зависимости S (t) и V (t) изображают идеальные синусоиду и косинусоиду.

При данной длине нити маятника равной l = 1 м, начальной скорости, сообщённой маятнику, равной V₀ = 0,05 м/с, в промежутке времени t_кон = 1,8 c, были получены следующие результаты:

В абсолютном значении наибольшая величина скорости V = 0,5 010 м/с зафиксировалась при t = 0.990 c, это скорость в момент, когда шарик проходит перпендикулярно оси X.

Минимальное значение скорости V = 0,53 м/с зафиксирована при t = 1,485 с.

Литература

1. Рапаков Г. Г., РжеуцкаяС.Ю. Тurbo Pascal для студентов и школьников. — СПБ.: БХВПетербург. 2004. — 352 с.:ил.

2. Анципорович П. П., Алейникова О. И., Булгак Т. И., Луцко Н. Я. Информатика. Учебно-метод. Пособие к лабораторным работам для студ. машиностроит. спец. В 4 ч. — Мн.: БНТУ, 2004.

Приложение

Решение задачи с использование Microsoft Excel

Решим поставленную задачу методом Эйлера, используя формулы:

, , ,

, , для i = 2, 3, …, n + 1.

Получим таблично заданную зависимость S (t).