Идентификация и моделирование технологических объектов

ИДЕНТИФИКАЦИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Идентификация параметров электромеханической системы Введение Цель работы: приобрести навыки определения постоянных времени системы по переходной характеристике.

Дано:

— передаточную функцию электромеханической системы:

;(1)

— постоянные времени Т1=1, Т2=10;

— уравнения изменения скорости двигателя постоянного тока _(t):

;(2)

где — относительное время процесса;

— коэффициент, который характеризует степень расхождения постоянных времени Т1 и Т2;

— коэффициент демпфирования;

Тм, Тя — электромеханическая и электромагнитная постоянные времени двигателя соответственно, причем Тм=Т2 в уравнении (1).

Ход работы

1. Соответственно заданных данных и передаточной функции системы строим функциональную схему системы, используя среду Matlab. Схема представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 — Функциональная схема.

2. График переходного процесса представленный на рисунке 2.

Рисунок 2 — График переходного процесса.

По графику переходной функции (рисунок 2) определим время t1 при получили t1=11.95.

Вычисляем ТМ с помощью формулы

получили Т_М= 9,9185, .

3. При, необходимо определить из графика и решить уравнение (2) относительно, а потом определить. Получили значение

4. Рассчитываем значение Тя

5. Определим ошибки идентификации за формулами:

и

Выводы: в ходе работы было определено постоянные времени по переходной характеристике, установлен что коэффициент, который характеризует различие постоянных времени не влияет на относительное время при разгоне двигателя к заданному единичному уровню, экспериментально получении значения постоянных времени почти совпадают с заданными.

Моделирование нелинейных объектов Цель работы: Приобрести навыки моделирования нелинейных объектов. А также анализа их влияния на точность системы Исходные данные:

тип двигателя: ПБВ 132;

номинальный момент: 35 Н· м;

номинальная скорость: 600 об/мин;

номинальная мощность: 2,2 кВт;

номинальное напряжение: 53 В;

номинальный ток: 50 А;

максимальный момент: 350 Н· м;

максимальная скорость: 2000 об/мин;

момент инерции якоря: 0,188/0,1901 кг/м²;

максимальное теоретическое ускорение: 1860 м/с²;

электромеханическая постоянная времени: 14,2 мс;

электромагнитная постоянная времени: 7,35 мс.

величина люфта: 2b=0.004.

Теоретические сведения Люфт в кинематических передачах приводов подач станков может вызывать потерю устойчивости системы управления и ухудшение динамических показателей. Кроме этого он вызывает искажение траектории контурного движения и снижает точность обработки.

Структура механизма с нелинейностью типа «люфт» содержит нелинейный элемент, геометрическая модель которого описывается соотношениями:

при ,

где Х — входная величина нелинейного звена; Х_Н — выходная величина нелинейного звена; 2b — величина люфта.

Ход работы:

С применением пакета Matlab составляем модель электромеханической системы, схема которой представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 — Схема электромеханической системы в среде Matlab

Расчёты всех коэффициентов используемых в электромеханической системе, произведенные при помощи пакета MathCAD, приведены ниже.

Активное сопротивление якоря:

Конструктивный коэффициент:

.

Определяем параметры входных воздействий:

Амплитуда входного воздействия, пусть

А=1;

Частота входного воздействия

принимаем

.

Входное воздействие будет иметь вид:

.

Эпюры сигналов на входе и выходе звена модели с нелинейным элементом типа «люфт», полученные при помощи пакета Matlab, изображены на рисунке 2.

Рисунок 2 — Графики сигналов на входе и выходе звена типа «люфт» в среде Matlab

При моделировании систем с нелинейностями типа «люфт» нелинейное звено заменяется эквивалентным звеном с передаточной функцией которая называется гармонической передаточной функцией нелинейного звена.

Коэффициент передачи нелинейного звена и фазовая характеристика определяются выражениями:

.

Коэффициенты гармонической линеаризации в функции, характеризующие соотношения амплитуд синфазной и квадратурной составляющих первой гармоники выходного сигнала Х_Н1 к амплитуде А сигнала на входе Х:

Тогда передаточная функция примет вид:

.

Модель замены люфта линейным элементом в среде Matlab изображена на рисунке 3.

Рисунок 3 — Схема модели замены люфта линейным элементом

Полученные эпюры сигналов на входе в линейное замещённое звено типа «люфт» и на его выходе изображены на рисунке 4.

Рисунок 4 — Графики сигналов на входе в линейное замещённое звено типа «люфт» и на его выходе Составим модель компенсации люфта и проведём её исследование, схема модели в среде Matlab изображена на рисунке 5.

Рисунок 5 — Схема модели компенсации люфта в среде Matlab

Полученные эпюры сигналов на входе (выходе) звена типа «люфт» и после компенсации изображены на рисунке 6.

Рисунок 6 — Графики сигналов на входе звена типа «люфт» и после компенсации в среде Matlab

Выводы: в ходе лабораторной работы я приобрел навыки моделирования нелинейного объекта типа «люфт», проанализировала их влияние на точность системы, составила и исследовала модель для компенсации люфта.

Оптимизация параметров пид-регуляторов для объектов управления с нелинейностями Цель работы: освоение пакета прикладных программ Nonlinear Control Design (NCD) Blockset системы MATLAB для автоматической настройки параметров моделируемых систем электроприводов в условиях ограничений.

Индивидуальное задание:

Коэффициенты передаточной функции:

, , .

Неопределенный параметр в диапазоне 0,2…0,5.

Желаемые параметры качества переходного процесса д=±5%; у=1,2; t_пп=1,5 с Ход работы Передаточная функция объекта (электропривода):

Коэффициент интегральной составляющей:

.

Коэффициент дифференциальной составляющих:

.

Пропорциональная составляющая (предельное значение):

.

Строим исследуемую схему в среде MatLab.

Рисунок 1 — Структурная схема модели для оптимизации ПИД-регулятора Графики переходного процесса с оптимизированными параметрами ПИД-регулятора, представлены на рисунках 3−4.

Рисунок 3 — График переходного процесса для заданной модели (Scope)

Параметры системы при оптимизации:

Start time: 0 Stop time: 60.

There are 2405 constraints to be met in each simulation.

There are 3 tunable variables.

There are 1 simulations per cost function call.

Creating a temporary SL model tp484964 for computing gradients…

Creating simulink model tp484964 for gradients… Done

f-COUNT MAX{g} STEP Procedures

7 -0.01 1

14 -0.01 1 Hessian modified twice

15 -0.01 1 Hessian modified twice

Optimization Converged Successfully

Active Constraints:

Рисунок 4 — График переходного процесса для заданной модели (NCDOutPort)

Вывод: в ходе лабораторной работы я изучил пакет прикладных программ Nonlinear Control Design (NCD) Blockset системы MATLAB для автоматической настройки параметров моделируемых систем электроприводов в условиях ограничений, научился решать задачи оптимизации при наличии ограничений какого-либо коэффициента системы.