Идентификация объекта управления в составе замкнутой системы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЁЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

ДОНБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра АУТП

КУРСОВАЯ РАБОТА

На тему: «Идентификация объекта управления в составе замкнутой системы»

По курсу: «Идентификация объектов управления»

Выполнил: ст.гр.АКТ-09−1

Григорьева Т. А

Принял: доц каф.

Коцемир И.А.

Алчевск, 2012

ЗАДАНИЕ

В — 3

В результате эксперимента получено две точки комплексной частотной характеристики (КЧХ) объекта управления:

щ1 =0.0287, А (щ1) = 0.57 ц (щ1) = -89

щ2 =0.0574 А (щ2) = 0.25 ц (щ2) = -136

1. Идентификация объекта управления в частотной области

Выводы

Перечень ссылок

ВВЕДЕНИЕ

Часто при решении задач автоматизации, а точнее для исследования динамики объектов управления, также для построения замкнутых систем управления необходимо знать точную математическую модель.

Для получения переходной функции экспериментальным путем на вход объекта управления подают ступенчатое воздействие и фиксируют изменение координаты во времени Оценка поведения системы при различных входных сигналах, основанный на экспериментах с моделью, а не с реальным физическим объектом, нашел широкое применение во всех технических дисциплинах.

Частотные методы применительно к машинной подстановке не утратили своего значения. Наоборот, реализация их на ЦВМ позволяет в кратчайшие сроки получить обширную и весьма ценную информацию о проектируемой системе. Исследование по амплитудно-фазовым частотным характеристикам (АФЧХ) реальных объектом дает возможность решать задачи анализа функциональных, структурных и параметрических свойств объекта и отдельных его частей, идентификации по экспериментально снятым АФЧХ.

Проведения экспериментов на реальных объектах или действующих системах не всегда приемлем, так как приводит к материальным и временным затратам, поэтому для удобства выполняют построения переходных и частотных характеристик аналитическим путем. Как показано на практике, любую КЧХ можно построить по двум точкам. Поэтому для сокращения процедуры идентификации в процессе эксперимента снимаются две точки частотной характеристики.

1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ Задача идентификации объекта управления в общем состоит в определении математической модели объекта.

Поскольку в процессе эксперимента получены оценки комплексной частотной характеристики в виде А (щ1), ц (щ1), А (щ2), ц (щ2), то естественно, что в результате идентификации необходимо получить аналитическое выражение для комплексной частотной и передаточной функции объекта управления.

Как видно из результатов эксперимента точки комплексной частотной характеристики объекта управления лежат в первом и втором квадрантах комплексной плоскости, что в общем характерно для объектов не обладающих интегрирующими свойствами. Кроме того, большинство теплоэнергетических и технологических объектов можно описать передаточной функцией апериодического звена n-го порядка с запаздыванием. Поэтому в виде первоначальной математической модели объекта управления можно принять передаточную функцию вида:

(1.1)

где К — коэффициент усиления объекта, Т — постоянная времени, ф — величина запаздывания, n — порядок объекта.

Теперь с учетом выбранной структуры модели объекта управления. Можно записать аналитические выражения для определения модуля и фазы модели объекта управления:

(1.2)

Учитывая то, что задача идентификация сводится к определению аналитического видакомплексой частотной и передаточной функций объекта управления по его экспериментально полученной комплексной частотной характеристике, то критерием адекватности в этом случае будет полное совпадение частотных характеристик модели и объекта управления во всем диапазоне частот.

На практике обычно требуется это совпадение с определенной точностью в области существенных частот, т. е. в области тех частот при которых комплексная частотная характеристика объекта управления занимает первых два квадранта комплексной плоскости. Следовательно, в систему уравнений (1.2) вместо Aм (ю) и цм (ю) можного доставить A (ю1) и цм (ю1) .

(1.3)

Таким образом получена система двух алгебраических уравнений с четырьмя неизвестными K, T, n, ф Задавшись некоторыми начальними приближениями. Например, для n и ф можно решить полученную систему относительно K и T.

(1.4)

k=Aоб (Т212+1)n/2

Для избежания некорректности при решении первого уравнении системы (1.4) величина ф должна выбираться с учетом свойствобъекта управления модель которого требуется определить. Учитывая то, что

.

Величина ф должна бать выбранатакой, что бы выполнялось условие

||. (1.5)

После вычисления коэффициентов K и T необходимо проверить совпадение частотных характеристик модели и объекта управления на частоте щ2. Для этого с использованием системы уравнений (1.2) необходимо вычислить Aм (ю) и цм (ю) на частоте щ2.

(1.6)

Aм (щ 2) = A (щ2)(1.7)

цм (щ 2) = ц (щ 2)

Если условия (1.7) выполняются процес идентификации заканчивается. В противном случае в систему уравнений (1.2) вместо Aм (ю) и цм (ю) можно подставить A (ю2) и цм (ю2) и полученная система уравнений решается уже относительно коэффициентов n и ф

(1.8)

.

После определения значений коэффициентовn и ф снова необходимо проверить совпадение частотных характеристик модели и объекта управления только теперь на частотещ1.

Aм (ю1) = A (ю1)

цм (ю1) = ц (ю1)

Если условие выше выполняется то процесс идентификации заканчивается. В противном случае процедура повторяется до тех. Пор пока не будет достигнуто полное совпадение частотных характеристик модели и объекта управления на частотах ю1 и щ2. Блок — схема алгоритма приведена на рис. 1.1.

Рисунок 1.1 — Блок — схема процесса идентификации автоматизация система математический модель

Листинг программы расчета

OPEN «E:temp.rep» FOR OUTPUT AS #1

OPEN «E:temp2.rep» FOR OUTPUT AS #2

10 PRINT «IOY»

20 INPUT «BB W1, a1,f1,W2,A2,F2», W1, A1, F1, W2, A2, F2

F1 = F1 / 57.3: F2 = F2 / 57.3

30 W = W1: A = A1: F = F1: B = 0: T1 = 1000: N = 2: Z = .1

40 IF ABS (T1 * W) < ABS (.2 * F) THEN 60

50 T1 = T1 / 2: GOTO 40

60 IF B = 1 THEN 110

70 T = (TAN ((-F — T1 * W) / N)) / W

80 K = A * (((T * W) ^ 2 + 1) ^ (N / 2))

'PRINT «K=»; K; «T=»; T

90 W = W2: A = A2: F = F2: B = 1

100 GOTO 140

INPUT S9

110 N = 2 * (LOG (K / A) / LOG ((T * W) ^ 2 + 1))

120 T1 = (-F — N * ATN (T * W)) / W

' PRINT «N=»; N; «T1=»; T1

130 W = W1: A = A1: F = F1: B = 0

140 A0 = K / (((T * W) ^ 2 + 1) ^ (N / 2))

150 F0 = -N * ATN (T * W) — T1 * W

160 IF ABS ((A — A0) / A) > Z THEN 60

170 IF ABS ((F — F0) / F) > Z THEN 60

180 PRINT #1, «K=»; K; «T=»; T; «T1=»; T1; «N=»; N

Am1 = K / (((T * W1) ^ 2 + 1) ^ (N / 2)): Fm1 = -N * ATN (T * W1) — T1 * W1

PRINT #1, «Am1=»; Am1; «Fm1=»; Fm1 * 57.3; «A1=»; A1; «F1=»; F1 * 57.3

Am2 = K / (((T * W2) ^ 2 + 1) ^ (N / 2)): Fm2 = -N * ATN (T * W2) — T1 * W2

PRINT #1, «Am2=»; Am2; «Fm2=»; Fm2 * 57.3; «A2=»; A2; «F2=»; F2 * 57.3

190 W = 0

W1 = 2 * W2

210 H = (W1 — W) / 15

220 A0 = K / (((T * W) ^ 2 + 1) ^ (N / 2))

230 F0 = -N * ATN (T * W) — T1 * W

'240 PRINT «W=»; W; «P=»; A0 * COS (F0); «Q=»; A0 * SIN (F0)

P = A0 * COS (F0)

Q = A0 * SIN (F0)

PRINT #2, P, Q

250 IF W > W1 THEN 280

260 W = W + H

270 GOTO 220

280 END

С помощью программы, были полученные следующие параметры:

K= .9 761 574,T= 28.74 019, T1= 4.299 038, N= 2.73 122,Am1= .57

Fm1=-88.99 999,A1= .57, F1=-89,Am2= .25,Fm2=-136,A2= .25,F2=-136

График КЧХ представленный на рисунке1.3.

Рисунок 1.3- Комплексно-частотная характеристика объекта

ВЫВОДЫ В процессе выполнения курсовой работы проведена идентификация объекта управления по двум точкам экспериментальной амплитудно — фазовой характеристике объекта.

Получена, что математическая модель объекта в виде передаточной функции, определены значения неизвестных коэффициентов

K=0.9 761 574, T= 28.74 019, ф = 4.299 038, N= 2.73 122

и проведена проверка адекватности модели и объекта путем проверки совпадения модулей и фаз модели и объекта в области существенных частот.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1.Бессекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. — М. Наука, 1972. — 630;

2. Автоматизация настройки систем управления. Под ред. В. Я. Ротача, — М: Энергоатомиздат, 1984. 272 с.