Исследование косого изгиба балки

Федеральное Агентство Образования Российской Федерации Государственное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования Ижевский Государственный Технический Университет кафедра «Сопротивление материалов»

Лабораторная работа № 1

Исследование косого изгиба балки

Выполнил: студент группы 4−56−2, М-ф Морозов А.С.

Проверил: Урбанович В.С.

Ижевск 2009 г.

Цель работы: экспериментальное определение максимальных прогибов и напряжений при косом изгибе балки и их сравнение с аналогичными расчетными значениями.

Постановка работы. В ряде случаев для экспериментальной оценки прочности и жесткости элементов конструкций может применяться метод, основанный на использовании механических приборов для измерения линейных и угловых перемещений (индикаторов часового типа (ИЧТ), проги-бомеров, сдвигомеров). Использование указанного метода рассмотрим на примере элемента конструкции в виде стальной (Е =2*10⁵ МПа) балки (L = 0,5 м) прямоугольного (b=7 мм; h = 32 мм) сечения, нагруженной силой Р на расстоянии l=0,4 м под углом б=30° (рис. 1) и работающей в условиях косого изгиба. С этой целью для измерения вертикальной д_1э и горизонтальной д_2э составляющих максимального прогиба f_э направленного под углом в_э, установлены два ИЧТ И₁ и И₂. Цена деления ИЧТ равна 0,01 мм. На установке проведено нагружение балки с регистрацией ступеней нагрузки Р и показаний д_1э и д_2э ИЧТ (табл. 1).

Требуется: определить и сравнить расчетные и экспериментальные значения максимальных перемещений и напряжений.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки для исследования косого изгиба балки

Таблица 1. Результаты испытаний балки при косом изгибе

1. Расчетное приращение напряжений в опасной точке А на ступень нагружения ДP=10 H:

Ду=МПа

2. Расчетные приращения составляющих максимального прогиба по главным центральным осям инерции:

Дд_x=10*0,4²*(0,5−0,4/3)*0,5/(2*2*10⁵*10⁶*9,147*10^-10)=0,802 мм

Дд_y=10*0,4²*(0,5−0,4/3)*0,866/(2*2*10⁵*10⁶*1,911*10^-8)=0,0665 мм

3. Расчетное приращение результирующего прогиба

Дf= мм и его направление

в=arctg (1,911*10^-8*0,577/9,147*10^-10)-30⁰=55,26⁰

4. Проводим обработку экспериментальных данных табл. 1:

д_1эcр= мм д_2эcр= мм

5. Экспериментальное приращение результирующего прогиба Дf_э= мм и его направление в_э=arctg (Дд_1эcp/Дд_1эcp)=arctg (0,575/0,72)=38,6⁰

6. Экспериментальное приращение напряжений в опасной точке А

Ду_э=19,3 МПа

7. Отклонения расчетных от экспериментальных величин:

д_f=100(0,805−0,92)/0,92=-12,5%

д_в=100(55,26^0-38,6⁰)/38,6⁰=43,2%

д_у=100(10,5−19,3)/19,3=-45,6%

8. Для оценки прочности и жесткости балки сравниваются наибольшие напряжения и перемещения при максимальной нагрузке с допускаемыми напряжениями [у] и перемещениями [f]:

_maxу_э=19,3*40/10=77,2 МПа

_maxf_э=0,92*40/10=3,68 мм

Выводы

1. Определены расчетные и экспериментальные максимальные напряжения и перемещения при косом изгибе балки.

2. Показано, что при косом изгибе балки расчетные прогибы и напряжения с достаточной для инженерных приложений точностью соответствуют полученным экспериментальным данным.