Однофакторный дисперсионный анализ

В современной жизни — военной и гражданской — часто возникают проблемы, решение которых требует научного обоснования.

Идентичны ли патроны для конкретного образца стрелкового вооружения, выпускаемые на разных заводах?

Идентичны ли автоматы, выпускаемые на разных заводах?

Идентичны ли снаряды для конкретного образца артиллерийского вооружения, выпускаемые на разных заводах?

Здесь в качестве исследуемого фактора выступают заводы. Разные, но однотипные по назначению изделия — варианты фактора, которые можно трактовать как уровни факторов.

Аналогичная задача возникает при сравнении однотипных изделий, вырабатываемых с применением различных технологий. Здесь подлежит анализу такой фактор, как технология производства.

Эти и подобные задачи являются задачами однофакторного дисперсионного анализа (ОДА).

Иногда возможны задачи одновременного исследования влияния двух и более факторов. Например, чем можно объяснить рассеивание попаданий в цель: конструктивными особенностями стрелкового вооружения, выпущенного на разных заводах, или различиями в подготовке стрелков?

Исследованием влияния факторов и занимается факторный дисперсионный анализ.

Мы рассмотрим ОДА, наиболее актуальный анализ на практике. Теория рассматривает и многофакторный дисперсионный анализ. В нем процедуры подобны тем, которые мы рассмотрим в ОДА. Усложняются только расчеты, и при необходимости, зная ОДА, овладеть методикой многофакторного дисперсионного анализа не составит труда.

Эксперимент для выполнения ОДА состоит в накоплении результатов измерений контролируемого параметра (угла, расстояния, наработки на отказ некоторого изделия и т. д.) при каждом варианте исследуемого фактора.

Введем обозначения: т — число вариантов фактора; п — число измерений при каждом варианте; а_ц — результат каждого измерения; i = 1, …, т — номер варианта фактора; j = 1, …, п — номер измерения.

Схема эксперимента заключается в следующем.

Производится п измерений контролируемого параметра при т вариантах фактора.

В принципе число измерений может быть разным для каждого варианта фактора. Ход дальнейших рассуждений от этого не меняется. Результаты эксперимента сводятся в таблицу (табл. 5.7).

Таблица 5.7

Результаты эксперимента.