ΠΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈT Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (4.3.56), ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (4.3.58) Π΄Π»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ Π·Π° ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.11. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ Ci =(1 1… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 1, — ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ, ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (Machmoud, 1977; Jamshidi, 1983). Π₯ΠΎΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ , ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΡΠΈ, ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ. Π ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°Ρ , ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΅Π΅, ΠΈ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4.1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΡ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ (supremal coordinator), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠΌ, Π²ΠΈΡΠ΅-ΠΏΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΈΠ·ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π°, Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π° ΠΈ Ρ. Π΄. ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΎ, ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (March and Simon, 1958). Mesarovic ΠΈ Π΄Ρ. (1970) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠΉ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. Π‘ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ (Schoeffler and Lasdon, 1966; Benveniste et al., 1976; Smith and Sage, 1973; Geoffrion, 1970; Schoeffler, 1971; Pearson, 1971; Cohen and Jolland, 1976; Sandell et al., 1978; Singh, 1980; Jamshidi, 1983; Huang and Shao, 1994a, b). ΠΠ°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Mahmoud (1977).
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ «ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ», ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 4.6.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ:
1. ΠΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
2. Π£ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
3. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ).
4. Π‘ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ .
Π ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
1. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°. Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π΄Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ.
2. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°. ΠΡΠ° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.2 (Singh and Titli, 1978). Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΡ (Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° Π·Π° Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ (Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ²), Π°Π΄Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΡ (Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ (Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ).
3. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ; ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ 4.1, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.2 ΠΈ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, — Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± — Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Ρ Jamshidi (1983).
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ 4.3. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ: (Π°) Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ — ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΈ (Π±) ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ (ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°).
Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 4.2 ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 4.3 ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ. Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 4.4, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ «interaction prediction» ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 4.5 ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ΄Ρ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΈ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 6. ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 4.6 ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
4.2. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΡ. ΠΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²: ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (feasible) ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ (dual-feasible). ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°Ρ , Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅).
4.2.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
(4.2.1)
(4.2.2)
Π³Π΄Π΅ x — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, u — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, y — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
(4.2.3)
ΠΈ
(4.2.4)
Π³Π΄Π΅ xi, ui, yi — ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ i-ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π») Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° yi, i=1,2 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ. Π¦Π΅Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ — ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² y1 ΠΈ y2 Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ wi, i=1,2:
(4.2.5)
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ i:
(4.2.6)
(4.2.7)
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ:
(4.2.8)
ΠΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
(4.2.9)
(4.2.10)
Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ wi, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ yi, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x, u ΠΈ y, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΠΊ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (4.2.1)-(4.2.2). Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ i-ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ yi, Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ — zi. ΠΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ, Ρ. Π΅.. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, zi Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ x, u ΠΈ y. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° yi ΠΈ zi Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Mesarovic ΠΈ Π΄Ρ., 1969; Schoeffler, 1971).
ΠΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π²Π΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ ΡΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(4.2.11)
Π³Π΄Π΅ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²Π΅ΡΠ° (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ y-z. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ z, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(4.2.12)
(4.2.13)
ΠΠ°Π±ΠΎΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
(4.2.14)
Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ S0:
(4.2.15)
ΠΡΠΈΠ½ΡΠ² Π·Π° ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ (4.2.11)-(4.2.13), Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° 1:
(4.2.16)
(4.2.17)
ΠΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° 2:
(4.2.18)
(4.2.19)
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ:
(4.2.20)
ΠΠ· Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ. Π΅. Π±Π°Π»Π°Π½Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ (4.2.16) ΠΈ (4.2.18) ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ — ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡ 4.4 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ. Π§ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ 4.4 ΠΈ 4.5.
ΠΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
4.3 ΠΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠΊΠ»Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° Ρ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΎΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ:
(4.3.1)
Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΈ u — ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ (n x l) ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (m x l). ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° N Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ si, i=1,…, N, ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ i-ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ:
(4.3.2)
Π³Π΄Π΅ x, u, xi, ui — ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ n, m, ni, mi, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π° gi — ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π² i-ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΈ:
(4.3.3)
(4.3.4)
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² u1,…, uN, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
(4.3.5)
ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ (4.3.1) ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ:
(4.3.6)
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (4.3.1) Π½Π° N ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (4.3.2), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (4.3.6) ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ gi (x, t) (4.3.2), ΠΊΠ°ΠΊ:
(4.3.7)
(4.3.8)
(4.3.9)
Π³Π΄Π΅ zi — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ) ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ N ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ:
(4.3.10)
(4.3.11)
(4.3.12)
(4.3.13)
ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±ΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
4.3.1 ΠΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
(4.3.14)
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ:
(4.3.15)
Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (k x l), Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ:
(4.3.16)
ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ N-1 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΈ Gij — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ni x nj. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ N ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ (4.3.15)-(4.3.16) ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ:
(4.3.17)
Π³Π΄Π΅ Qi — ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ni x ni, Ri ΠΈ Vi — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ mi x mi ΠΈ ki x ki, Π³Π΄Π΅
(4.3.18)
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π΅ (4.3.17) — ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. «Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ» ΠΈ «Π±Π°Π»Π°Π½Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Mesarvic ΠΈ Π΄Ρ. (1970), ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° «linear-quadratic» Ρ Pearson (1971) ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° Ρ Singh (1980) ΠΈ Jamshidi (1983).
Π ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π΅ N ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ zi (t), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ (4.3.15)-(4.3.16), ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ SG. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° SG Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ N ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² a=(a1,…, aN) ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ si (a), i=1,…, N. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° SG Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ si (a) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ (Sandell ΠΈ Π΄Ρ., 1978) ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a*, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Si (a*), ΠΈ i=1,…, N, Π΄Π°ΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ SG. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ (Geoffrion, 1970). ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.6 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π° i-ΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π»Π΅Ρ i ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° (Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΈ), ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ (ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ) Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΡ.
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ. Π΅.:
(4.3.19)
Π³Π΄Π΅ ei — ΡΡΠΎ l-ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π³Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ dl, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΡΠΊΠΎΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
(4.3.20)
ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ zi (*) Π² (4.3.20) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π»Π΅ΡΠ° i, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° a (t) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (4.3.16). Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ. ΠΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
(4.3.21)
ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ (4.3.15), Π³Π΄Π΅ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΠ°Π½ L (*) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ:
(4.3.22)
Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· k ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ (Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ) ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4.3.16) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ai, i=1,…, k. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° (Geoffrion, 1971a, b; Singh, 1980) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ
(4.3.23)
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ J Π² (4.3.17) Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° (4.3.15)-(4.3.16) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ q (a) Π² (4.3.21) ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ a. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π°=Π°*, ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΠ°Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(4.3.24)
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΠ°Π½ Li ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΠ°Π½ Li, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π² (4.3.24) Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° (4.3.15) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° a*, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΈ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ q (a*) Π² (4.3.21). ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ q (a*) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ q (a) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ:
(4.3.25)
ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ f ΠΏΠΎ Ρ . ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ a ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (4.3.19) ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΡ 4.6. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ (Ρ ΠΊΡΡΡΡΠΌ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ), Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ dl Π² (4.3.19) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ l-ΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ el (t). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ:
(4.3.26)
Π³Π΄Π΅
(4.3.27)
ΠΈ d0=e0. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ e (t) Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ s. ΠΠΈΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ 4.1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΠ°Π½ Li, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° a=a*, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ. Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. (Π§ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 4.3.2, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ).
Π¨Π°Π³ 2. ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΉ Π½Π° (4.3.26)-(4.3.27), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ a*(t) ΠΊΠ°ΠΊ Π² (4.3.19). ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΈΠ·
(4.3.28)
ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ — ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π³Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Pearson (1971), ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ Singh (1980) ΠΈ Jamshidi (1983), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Π΅Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΈ (Beck, 1974; Singh, 1975). ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π° Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ 4.6, Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 6. ΠΠ²Π΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄Π°Ρ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΈ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 4.6.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.3.1. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ 12-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Pearson (1971) ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ 4.7 Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ:
(4.3.29)
ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ:
(4.3.30)
Ρ
Π³Π΄Π΅ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ:
(4.3.31)
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ (ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ· ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.7 (ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ) ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ (4.3.29) ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.7):
(4.3.32)
Π³Π΄Π΅ ei, i=1,…, 6 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
(4.3.33)
Π³Π΄Π΅ Ki (t) — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ ni x ni ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ «Π±Π΅Π· Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ» ΠΈ «ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ» ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Davison ΠΈ Maki Π² 1973 ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Jamshidi Π² 1980, Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (4.3.33). Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° (4.3.19), (4.3.26)-(4.3.27), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ (Hewlett-Packard, 1979) Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ². Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π³Π° Π±ΡΠ» Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ =0.1, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° (Pearson, 1971; Singh, 1980). ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ» ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Ρ 1 Π΄ΠΎ Π·Π° ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.8, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» Π² ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (4.3.29), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Singh (1980). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.3.2. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΠΈ.
(4.3.34)
Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°) ΡΠ΅ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ — x1 — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΠΈΠΎΡ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ (ΠΠΠ) (Π±ΠΈΠΎΡ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°) ΠΈ Ρ 2 — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄Π° (Π Π) — ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ u1 — ΡΡΠΎ ΠΠΠ Π²ΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ
(4.3.35)
Π‘ Q=diag (2,4,2,4) ΠΈ R=diag (2,2), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ (4.3.35) Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° (4.3.34) ΠΏΡΠΈ x (0)=(11 -11)T.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· (4.3.34)-(4.3.35), Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Ρ, ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (4.3.33) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ =0.1. ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π° Π΄ΠΎ Π·Π° 15 ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.9. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠΠ ΠΈ Π Π Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ ΡΠ΅ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.10.
4.3.2. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, — ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Takahara (1965), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° N ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π°
(4.3.36)
ΠΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ zi:
(4.3.37)
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ — Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ui (t), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ (4.3.36)-(4.3.37), ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ:
(4.3.38)
ΠΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ai (t), ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ pi (t), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (4.3.37) ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ (4.3.36) Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ i-ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ:
(4.3.39)
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ:
(4.3.40)
(4.3.41)
(4.3.42)
(4.3.43)
Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ai (t) ΠΈ zi (t) — ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ai (t) ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ zi (t), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ui (t) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· (4.3.43):
(4.3.44)
ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² (4.3.40)-(4.3.42), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²:
(4.3.45)
(4.3.46)
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ (ΠΠ’Π) Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² (4.3.33). ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠ’Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ. ΠΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
(4.3.47)
Π³Π΄Π΅ gi (t) — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΉ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ni. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (4.3.47) ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ· (4.3.46) ΠΈ (4.3.45) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ (4.3.47) ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° xi (t), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
(4.3.48)
(4.3.49)
Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Ki (tf) ΠΈ gi (tf) Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· (4.3.41) ΠΈ (4.3.47).
(4.3.50)
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ
(4.3.51)
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ (ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ) ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ni (ni+1)/2 Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ xi (0). ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Ki (t), gi (t) Π² (4.3.49) ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ zi (t) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ xi (0). ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 4.4, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΠ°Π½:
(4.3.52)
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ai (t) ΠΈ zi (t) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·:
(4.3.53)
(4.3.54)
Ρ.Π΅.:
(4.3.55)
ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π½Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (l+1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(4.3.56)
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ:
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ 4.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
Π¨Π°Π³ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ N Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ (4.3.48) Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ (4.3.50) ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Ki (t), i=1,2…, N. ΠΠ½ΠΈΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ai (t) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ zi (t).
Π¨Π°Π³ 2. ΠΠ° l-ΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4.3.49), Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ (4.3.50). Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ gi (t), i=1,2,…, N.
Π¨Π°Π³ 3. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ
(4.3.57)
Π ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ xi (t), i=1,2,…, N.
Π¨Π°Π³ 4. ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² 2 ΠΈ 3 ΠΈ (4.3.56) ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ:
Π¨Π°Π³ 5. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
(4.3.58)
Π¨Π°Π³ 6. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° — ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ l=l+1 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 2.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ N-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 1 Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ xi (0), ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (4.3.56). Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ, zi (t) Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Tokahara (1965), Π±ΡΠ» ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ Titli (1972) ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π» ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ (Singh, 1980) ΠΈ Cohen ΠΈ Π΄Ρ. (1974), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅. Smith ΠΈ Sage (1973) ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΠ»Π°Π²Π΅ 6. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 4.4, Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 4.5. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² Π‘ΠΠΠ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.3.3. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
(4.3.59)
ΠΠ΄Π΅ x (0)=(-1,0.1,1.0,-0.5)T, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Q=daig (2,1,1,2), R=diag (1,2) ΠΈ Π½Π΅Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ°Π΄ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ tf =1.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ 4.2. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΠ±Π»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Davison ΠΈ Maki (1973), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΠ°. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π² ΡΡΠ΄Π΅ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° (Newhouse, 1962), Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(4.3.60)
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (4.3.49) ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ 4.2 Π² ΡΠ°Π³Π΅ 3, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
(4.3.61)
ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ [a11(t), a12(t), z11(t), z12(t)] ΠΈ [a21(t), a22(t), z21(t), z22(t)]T Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (4.3.56), ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (4.3.58) Π΄Π»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ Π·Π° ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.11. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ Ci =(1 1) ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (4.3.59) ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ Π΄Π»Ρ Ρ i (t), i=1,2,3,4; yj (t) ΠΈ uj (t), j=1,2. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.12. ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.3.4. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ u*.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ tf=2, =0.1, Q1=Q2=I4, R1=R2=1. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, i=1,2 ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ 0 Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π·Π°, ΠΈ. Π‘Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.13. ΠΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π° Π΄ΠΎ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ»Π° Π±ΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ x0 ΠΈ .
Π‘ΠΠΠ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.3.1. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 4.3.1 Π² (4.3.59):
ΠΠ΄Π΅ x (0)=(-1,0.1,1.0,-0.5)T, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Q =diag (2,1,1,2), R=diag (1,2) ΠΈ Π½Π΅Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ LSSPAK ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ tf=2.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ RICRKUT ΠΎΡ LSSPAK/PC, Π° ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ INTRPRD ΠΎΡ LSSPAK/PC ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΠΏΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π’ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π‘ΠΠΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ; Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Enter, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ DOS ΡΠ°ΠΉΠ» GRAPHICS Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ shift-PrtScr.
Optimization via the interaction prediction method.
Initial time (to): 0
Final time (tf): 2
Step size (Dt): .1
Total no. of 2nd level iterations = 6
Error tolerance for multi-level iterations — .1
Order of overall large scale system = 4
Order of overall control vector ® = 2
Number of subsystems in large scale system = 2
Matrix Subsystem state orders-n sub i 0.200D+01 0.200D+01
Matrix Subsystem input orders-r sub i 0.100D+01 0.100D+01
Polynomial approximation for the Ricatti matrices to be used.
Matrix Ricatti coefficients for SS# 1
0.453D+01 | -.259D+01 | 0.794D+01 | — 762D+01 | O.186D+01 | |
0.978D-01 | -.793D-01 | 0.252D+00 | .233D+00 | 0.571D-01 | |
0.490D+00 | 0.759D-02 | -.109D+00 | 0.975D-01 | -.531D-01 | |
Matrix Ricatti coefficients for SS# 2
0.112D+01 | -.815D+01 | 0.361D+01 | 0.455D+01 | 0.105D+01 | |
— 0.149D+00 | -.322D-01 | 0.697D-01 | .284D-01 | 0.183D-01 | |
0.815D+00 | 0.642D-01 | -.295D+00 | 0.305D+00 | -.138D+00 | |
System Matrix A
0.200D+01 | 0.100D+00 | 0.100D-01 | 0.000D+00 | |
0.200D+00 | 0.100D+01 | 0.100D+00 | 0.500D+00 | |
0.500D-01 | 0.150D+00 | 0.100D+01 | 0.500D-01 | |
0.000D+00 | — 0.200D+00 | 0.250D+00 | — 0.120D+01 | |
Matrix Input Matrix B
0.100D+01 | O.OOOD+00 | |
0.100D+00 | O.OOOD+00 | |
O.OOOD+00 | O.250D+O0 | |
Matrix Input Cost Function R
0.100D+01 | O.OOOD+OO | |
0.000D+O0 | 0.200D+01 | |
Matrix Lagrange Multiplier Initial Values
0.100D+01 | |
O.IOOD+Ol | |
0.100D+01 | |
0.100D+01 | |
Matrix Initial conditions vector xO
-.100D+01 | |
0.100D+00 | |
0.100D+01 | |
-.500D+00 | |
Subsystem no. 1 at 2nd level iteration no. 1
Subsystem no. 2 at 2nd level iteration no. 1
At second level iteration no. 1 interaction error = 0.347D+00
Subsystem no. 1 at 2nd level iteration no. 2
Subsystem no. 2 at 2nd level iteration no. 2
At second level iteration no. 2 interaction error = 0.771D — 03
Subsystem no. 1 at 2nd level iteration no. 3
Subsystem no. 2 at 2nd level iteration no. 3
At second level iteration no. 3 interaction error = 0.507D — 03
Subsystem no. 1 at 2nd level iteration no. 4
Subsystem no. 2 at 2nd level iteration no. 4
At second level iteration no. 4 interaction error = 0.323D — 04
Subsystem no. 1 at 2nd level iteration no. 5
Subsystem no. 2 at 2nd level iteration no. 5
At second level iteration no. 5 interaction error = 0.310D — 05
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.14, Π° ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.15.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
4.3.3 Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π² (4.3.15) — (4.3.17) ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Si Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ (4.3.17) Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Li Π² (4.1.24) Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° (4.3.15). ΠΡΡΡΡ i-ΠΉ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(4.3.62)
ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ i-ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅
(4.3.63)
ΠΈΠ»ΠΈ
(4.3.64)
Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π° Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.3.5. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
(4.3.65)
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ (u1,u2), ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ»ΠΈ (4.3.65), Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ
(4.3.66)
ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ· (4.3.65) -(4.3.66) ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
(4.3.67)
(4.3.68)
Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ
(4.3.69)
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½:
(4.3.70)
Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ z1 ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π² (4.3.70). Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π§Π°ΡΡΡ, Π° — ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° 1, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π§Π°ΡΡΡ Π± — ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° 1, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π§Π°ΡΡΡ Π² — ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° 2, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π§Π°ΡΡΡ Π³ — ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° 2, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
4.3.3.Π°. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° 1.
Bauman (1968) ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ
(4.3.71)
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅:
(4.3.72)
Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ
(4.3.73)
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ (4.3.72) ΠΈ (4.3.73) ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΈ Π³Π΄Π΅ ki (t) — i-Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ.
4.3.3.Π±. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° 2.
Singh (1980) ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ z ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, Ρ. Π΅. z ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
Π³Π΄Π΅ G — ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° G — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Π°, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈ
Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ p2 — ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡ Ρ 2 ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ 2, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (4.3.40) — (4.3.51), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Π³Π΄Π΅ Π΄Π²Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ki (t) ΠΈ gi (t) Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
(4.3.74)
ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ p ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡ Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ (Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ) ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, B, Q ΠΈ R — Π±Π»ΠΎΠΊ-Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π·Π°Π΄Π°ΡΡ (4.3.74) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° N Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎ ΠΎΡ z, Π³Π΄Π΅ V=G-1.