Постановка краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА — это задача отыскания частного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

с дополнительными условиями, налагаемыми на значения функций иДх) не менее чем в двух точках отрезка [а, Ь]. Следовательно, краевая задача ставится для системы дифференциальных уравнений порядка не менее второго (или одного дифференциального уравнения порядка не ниже второго).

Свое название краевая задача получила по случаю, в котором дополнительные условия заданы на концах (краях) отрезка [а, б]. Естественно, дополнительные условия могут задаваться и во внутренних точках отрезка. Такие условия называются внутренними краевыми условиями. Краевые условия могут связывать между собой значения нескольких функций, производных функций или комбинаций функций и производных в одной или нескольких точках отрезка, на котором ищется решение.

Точное аналитическое решение краевой задачи удается найти крайне редко, так как для этого надо найти общее решение системы дифференциальных уравнений (3.43) и выразить из краевых условий значения входящих в него констант. Поэтому широкое распространение получили численные методы решения краевых задач таких, как метод стрельбы и разностный метод.