ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠΠ Π£Π‘Π‘ΠΠΠ ΠΠΠ‘Π£ΠΠΠ Π‘Π’ΠΠΠΠΠ«Π Π£ΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠ’ΠΠ’ ΠΠΠ€ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠ Π Π ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠΠΠΠ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΠΠ’Π’
Π ΠΠ€ΠΠ ΠΠ’
Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ:
«ΠΠΠ’ΠΠ Π€ΠΠ ΠΠΠ¦ΠΠ― Π‘ΠΠΠ’Π»
ΠΠΠΠ‘Π, 2008
1. ΠΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ.
1. ΠΠ²Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°Π· Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ.
ΠΠ²Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ΄Π° Π³ΡΡΠΏΠΏ — ΡΡΠ³ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ»Π½, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π· Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
2. ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°, Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°, Π — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ , Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ: Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ:
3. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΈ — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°, Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΄Π΅
ΠΏΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ
Π³Π΄Π΅
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
ΠΈ .
ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΈ Ρ. Π΅. Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½.
4. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π· ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅, ΡΠΎΡΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ. Π΄., Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, Ρ. Π΅. ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ Π½Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ.
5. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π°ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ³ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ³Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ Π²ΠΎΠ»Π½, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ³ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ (ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌΠΈ) Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ (ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌΠΈ) Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π½Π΅ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎ ΡΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ (Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅) ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ Ρ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°Ρ — ΠΌΠ°Π·Π΅ΡΠ°Ρ ΠΈ Π»Π°Π·Π΅ΡΠ°Ρ .
6. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ³ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π°ΠΊΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·, ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ³Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ.
7. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° S Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 2b, ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π», ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈ — ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ (Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° S Π² ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ), — Π°ΠΏΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ S ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ M — ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ EE, ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ M.
E
N
l h
Ρ
2b Ρ 0 M
S l
E
Π ΠΈΡ. 1
8. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ S ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΈ EE|| ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ =2l, OM=D, MN=h ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈ:
ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈ:
Π³Π΄Π΅ m — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ, Π°
— ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π (ΠΏΡΠΈ h=0).
9. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ():
.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 2l (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ). Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ:
10. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π°. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ:
Π³Π΄Π΅ 2 — Π°ΠΏΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ, Π» — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ.
11. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π³Π΄Π΅ Emax, Emin — ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ, Ρ. Π΅. Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ, B=Π»D/2l — ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ, 2b — ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° v Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ v=f (2b/B) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.
2b/B
1 2 3 4 5
ΡΠΈΡ2.
12. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° Π² Π½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ Π» Π΄ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΌΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ m-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ (m+1)-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π»:
ΠΠ»Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° m Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ m, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡΠ°ΡΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Π΄ΠΎΠΏΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
2. ΠΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΈ
1. ΠΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ d ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ n.
s=nd.
2. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π· Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ :
Π³Π΄Π΅, , Π» — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅.
3. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ,, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ (Π½Π΅ Π²Π½ΠΎΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·). Π ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ , Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
4. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π²ΡΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π· :
.
5. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·; ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π° Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
6. ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ (Ρ — ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠ° ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅, Π° ΡΡ — ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ³Π° Π²ΠΎΠ»Π½ Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅), ΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π°
Ρ.Π΅. Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
3. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΠ½ΠΊΠ°Ρ
1. ΠΡΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ (ΡΠΈΡ. 3.), ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ
=n (AD+DC)-BC+Π»/2=
=
Π³Π΄Π΅ h — ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ, n — Π΅Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, i — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ, r — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ (ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ), Ρ. Π΅. Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π° Ρ.
S S
O
B O
i i
A C
h
r r
D
Π ΠΈΡ. 3.
2. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ k=2m, Π³Π΄Π΅ m — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ k=2m+1 Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ Π»./2 (ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· Π½ΠΈΡ ), ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ, Ρ. Π΅. Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ k=2m ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌ, Π° k=2m+1 — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌ.
3. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΊΠΎΠΌ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π² ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΊΡ. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏ. 6. ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ Π² Π±Π΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ (ΠΏΠ»ΡΠ½ΠΊΠ°Ρ ), ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ 0.01 ΠΌΠΌ. Π ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ .
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΎΠΊ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΡΠ½ΠΊΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° h ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , ΡΠΎ Π² ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΡΠ½ΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ h. ΠΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΡΠ½ΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΡΠ½ΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ. Π Π±Π΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ.
5. ΠΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±ΡΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π°. Π¨ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ³Π»Π΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ i=0
Π³Π΄Π΅ — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π° (, n — Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π°.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π°, Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ i — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, — ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ h.
6. ΠΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°Π·ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΆΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎ-Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π·ΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ.4), ΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Π°.
R
P
Π ΠΈΡ. 4.
ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π·ΠΎΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ (ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°). Π¦Π΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ ΠΈ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Π°. Π ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΌΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
ΠΈ
Π³Π΄Π΅ R — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΡΠΈΠ·Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ, — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅ (Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π΅), m=1,0,2,… Π ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠ½ΠΎ.
Π Π±Π΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ Π» ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ q, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅; ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ m ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π³Π»Π°Π·Π°.
7. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ I ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠΌΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ i, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. ΠΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π±Π΅Π»ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π» ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ m ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠΌΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
8. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ N ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ i-ΠΎΠΉ (i — 1)-ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌΠΈ (Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ i) Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° A ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ I ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
ΠΠ΄Π΅ — ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½.
ΠΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎ-ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ²: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². — 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±. ΠΈ Π΄ΠΎΠΏ.—Π‘ΠΏΠ±.: ΠΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 20 033 — 696 Ρ.
ΠΠΎΡΡΠΈΡΡΠ΅Π² Π. Π€. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎ-ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅.— Π‘ΠΏΠ±.: ΠΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 20 033 — 272 Ρ.
ΠΠ½ΠΎΠ»Ρ Π., ΠΠΉΡ ΠΌΠ΅ΠΉΠ΅Ρ Π. Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ. 1. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊΡΡΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°.—Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, 2001.