Сложное сопротивление. 
Прикладная механика

Совместное действие изгиба с кручением

На практике кручение часто сопровождается деформацией изгиба. С таким сложным видом деформации приходится иметь дело при расчете валов передач, когда силы, действующие на вал, не проходят через его ось.

Ведущее зубчатое колесо передает окружное усилие F, на расстояние d/2 от центра колеса, т. е. от центра вала, на котором это колесо расположено (рис. 2.60).

Перенесем силу F, в центр вала. Чтобы система сил была эквивалентной, приложим вторую силу F" направленную противоположно.

Получим в результате пару сил с моментом, равным F,-d/2, скручивающую вал, и силу F" которая вал изгибает.

Рис. 2.60.

Следовательно, в материале вала возникают нормальные напряжения от изгиба и касательные от кручения, которые определяются по известным зависимостям:

Наибольшие напряжения от изгиба и от кручения возникают на поверхности вала (см. рис. 2.61). Каждое из них, взятое в отдельности, может быть меньше допускаемого для соответствующего вида деформации. Однако их одновременное действие может привести к разрушению вала.

Для оценки одновременного действия нормального напряжения о от изгиба и касательного т кручения выделим в наиболее опасном сечении у наиболее опасной точки а или b элемент материала (см. рис. 2.62, а). По четырем граням этого элемента действуют касательные напряжения, а по двум — еще и нормальные о, следовательно, мы имеем случай плоского напряженного состояния. Для определения главных напряжений (рис. 2.62, б) при плоском напряженном состоянии воспользуемся известными формулами:

Рис. 2.61.

Рис. 2.62.

В соответствии с третьей теорией прочности подставим в формулу (2.96) значения главных напряжений о, и о₂ из выражения (2.95) и получим следующую зависимость, выражающую условие прочности:

четном сечении. Подставим значения, а и т в формулу (2.96):

Обозначим yjМ²_И + М через M_nv — приведенный момент. Тогда условие прочности по третьей теории можно записать в виде:

Из выражения (2.98) получаем зависимость для определения диаметра вала по третьей теории прочности:

В случае, если вал испытывает изгиб в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то изгибающий момент определяем по формуле.

По четвертой теории условие прочности для плоского напряженного состояния имеет вид:

Следовательно:

Таким образом, приведенный момент по четвертой теории прочности определяется по формуле:

Диаметр вала определяют по формуле (2.99), подставляя полученное значение М_ПР по четвертой теории прочности.

Расчет по третьей теории рекомендуется применять при расчете нереверсивных валов, по четвертой — для реверсивных.

Допускаемое напряжение принимают для валов, выполненных из углеродистой стали, в пределах 60 МПа либо определяют в зависимости от предела прочности по формуле:

Подставляя значения главных напряжений а, и а₂, выраженных через напряжения от изгиба и от кручения (формулы (2.95), получим.

Оценка прочности и определение диаметра вала по четвертой (энергетической) теории прочности производится по формулам (2.98) и (2.99), в которые должен быть подставлен приведенный момент, рассчитанный по выражению (2.I04).

Отметим, что формула (2.103) для третьей и четвертой теорий прочности дает практически один и тот же результат, так как полученный при расчете диаметр вала должен быть округлен до стандартного значения в соответствии с нормальным рядом линейных размеров по ГОСТ 6636–69.