Нестандартный алгоритм. 
Имитационное моделирование

Для целочисленных дискретных случайных величин %, обладающих свойством р_к+х = p_k? r (k), k = (), 1, 2… возможна модификация стандарт ного алгоритма, называемая нестандартным алгоритмом (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Блок-схема нестандартного алгоритма моделирования дискретной случайной величины Некоторые из таких дискретных случайных величин имеют важное для практических приложений значение. К ним относятся случайные величины, имеющие:

• биномиальное распределение В_пр с параметрами иеN, ре (0; 1) (типичная интерпретация — распределение числа успехов в п испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха/?)^[1] и вероятностью.

• геометрическое распределение G_p с параметром р е (0; 1) (типичная интерпретация — распределение номера первого успешного испытания в схеме Бернулли с вероятностью успеха р) и вероятностью.

• распределение Пуассона с параметром к > 0 (распределение редких событий) и вероятностью.

Приведем пример реализации нестандартного алгоритма средствами системы MATLAB для получения выборки объема 1000 значений случайной величины, имеющей геометрическое распределение G_p с параметром р = 0,7.

P (Z, = k +1) p (-p)^k+'. .

(предварительно вычислив множитель г (к) = ——— = —— = 1 — р):

р (? = к) Р0—РГ

% Моделирование геометрического распределения,.

% нестандартный алгоритм р = 0.75;

N = 1000; г = ' 1 —р';

REZ = [ ]; for 1=1: N,.

Р = р; к = 0; alf = rand; while alf > max (cumsum (P)),.

P = [P, P (end) * eval®]; к = к + 1; end;

REZ = [REZ, k); end.

Для анализа результатов моделирования целесообразно подсчитать долю каждого из полученных в массиве REZ значений и сравнить с соответствующей теоретической вероятностью из массива Pteor:

% Обработка результатов моделирования Pmod = [ ]; Pteor = [ ] ;

X = 0: max (REZ); for I = X,.

Pmod = [Pmod, length (find (REZ (:) == i))/N];

Pteor = [Pteor, p * (1 — p)^Ai]; end.

[X; Pteor; Pmod].

bar (X, [Pteor; Pmod]'); grid.

Результат моделирования показан на рис. 2.6 в виде столбцовой диаграммы, светлые столбцы соответствуют теоретическим значениям вероятностей, темные — эмпирическим (долям значений случайной величины в полученной выборке).

Рис. 2.6. Результат моделирования случайной величины, имеющей геометрическое распределение с параметром р = 0,75, с использованием нестандартного алгоритма.

• [1] Напомним, что С* =-—-, 0! = 1. «kl (n-k)