Основные определения. 
Информационные технологии в юридической деятельности

В математике нам постоянно приходится встречаться с различными множествами. Можно говорить о множестве точек на прямой, множестве натуральных чисел и т. д. Юристы в своей деятельности также сталкиваются с множествами, например, нормативно-правовых актов, преступлений, источников права и т. п.

Определение 10.1. Под множеством понимают объединение определенных предметов, как правило, имеющих некоторые общие признаки. Эти предметы называются элементами образуемого ими множества.

Если а — элемент множества М, то это обозначают так: а е М (читают: «я принадлежит М»). Для обозначения того, что а не является элементом множества М, применяют запись: а? М. Так, например, Федеральный закон «Об информации, информатизации и защите информации» является элементом множества всех законов РФ.

Введем основные обозначения и кратко изложим первоначальные теоретико-множественные понятия.

Множества обычно обозначают прописными буквами Л, В, С,…, а их элементы — малыми а, Ь, с,…

Множества могут включать в себя различные подмножества. Например, множество преступлений включает в себя подмножества убийств, должностных преступлений, краж и т. д., из множества нормативно-правовых актов можно выделить подмножества законов, указов Президента РФ, постановлений Правительства РФ, решений Конституционного Суда РФ и др.

Дадим определение подмножеству.

Определение 10.2. Если все элементы, из которых состоит множество Л, входят и во множество В (причем случай А = В не исключается), то мы называем множество Л подмножеством множества В и пишем ЛсВ.

Выделим из определения 10.2 частный случай, когда подмножество совпадает со всем множеством, и получим определение собственного включения.

Определение 10.3. Если Л с В и Л ^ В, то Л называют собственным подмножеством множества В и применяют запись Л е В.

Отношения с= и с между множествами называются соответственно включением и собственным включением. Довольно часто, когда нет необходимости различать эти два вида включений, применяют только обозначение cz. Запись Act В означает, что множество Л не является подмножеством множества В.

Например, множество краж не является подмножеством множества телесных повреждений, а множество ведомственных нормативных актов не является подмножеством множества законодательных актов.

Определение 10.4. Равенство двух множеств А = В понимается как тождественное равенство, т. е. оно означает, что каждый элемент множества Л принадлежит В и наоборот.

Иначе говоря, равенство А = В равносильно тому, что выполнены оба включения: Л с В и В с Л. Например, множество преступлений совпадает с множеством уголовных правонарушений, а множество премьер-министров — с множеством глав правительств.

Между включением и равенством множеств существует связь, отраженная в следующем соотношении: А = В тогда и только тогда, когда ЛсВ иВсЛ. Из этого выражения вытекает часто используемый метод доказательства равенства двух множеств: чтобы доказать равенство множеств Л и В, достаточно обосновать оба включения Л сВиВсЛ.

Иногда мы не знаем заранее, содержит ли некое множество хотя бы один элемент. Поэтому целесообразно ввести понятие так называемого пустого множества, т. е. множества, не содержащего ни одного элемента. Часто его обозначают символом 0. Любое множество содержит 0 (пустое множество) в качестве подмножества.