Резюме. 
Надежность технических систем и техногенный риск

Наука о случайных процессах изучает закономерности случайных явлений в динамике их изменения во времени. Случайным процессом {X (t), te 7] называют семейство СВ, определенных на некотором вероятностном пространстве {?2, В, Р}, ?2 = {со}. Под случайной величиной понимается величина, которая в результате опыта со случайным исходом принимает то или иное значение. СП представляет собой случайные переходы системы из одного состояния в другое состояние. Состояние системы может быть охарактеризовано с помощью численных переменных (одной или нескольких). В многомерном случайном процессе описывается состояние системы в разные моменты времени t. Случайная величина Х (1:п), в которую обращается СП при t = t0, называется сечением случайного процесса, соответствующим данному значению t X (t) = (р ((, со), со е Q, t е Т, X (t) е 0, где со — элементарное событие; ?2 — пространство элементарных событий; Т — область (множество) значений аргумента t функции X (t); 0 — множество возможных значений случайного процесса X (t). Реализация случайного процесса X (t) — неслучайная функция x (t), в нее превращается случайный процесс X (t) в результате опыта на каком-то отрезке времени от 0 до т. Семейство реализаций СП — это экспериментальный материал, на его основе можно получить характеристики СП. Реализации в теории случайных процессов принято классифицировать по разным признакам.

Учитываются плавность или скачкообразность, фиксированность или случайность моментов времени скачков, вид закона распределения отдельного сечения процесса или совокупности его сечений и т. д. Все СП можно разделить на четыре класса процессов: с дискретными состояниями и дискретным временем, с дискретными состояниями и непрерывным временем, с непрерывными состояниями и дискретным временем, с непрерывными состояниями и непрерывным временем. Универсальная исчерпывающая характеристика любой СВ X — дискретной, непрерывной или смешанной — ее функция распределения F (x) = Р{Х < х}, т.е. вероятность того, что СВ X примет значение, меньшее заданного х. Математическое ожидание случайного процесса X (t) — неслучайная функция m_x(t), которая при любом значении t равна математическому ожиданию соответствующего сечения случайного процесса m_x{t) = M (X (t)). Если СВ X дискретна, ее математическое ожидание находится как сумма произведений ее возможных значений на их вероятности т_х = Yu^xiPi' ^если СВ X непрерывна и имеет плот-

i

ность f (x)_y то математическое ожидание вычисляется как интеграл т_х-

оо.

= xf (x)dx. Математическое ожидание смешанной СВ X находится как

—оо сумма произведений значений СВ, обладающих отличными от нуля вероятностями, на эти вероятности плюс интеграл, распространенный на участки непрерывности функции распределения F (x). Центрированный случайный процесс X (t) — процесс, который получится, если из СП X (t) вычесть его математическое ожидание. Математическое ожидание центрированного СП X (t) тождественно равно нулю. Реализации x (t) центрированного СП X (t) — это отклонения СП X (t) от его математического ожидания, они имеют как положительные, так и отрицательные значения, а в среднем равны нулю.