Методы поэтапного моделирования

МЭА, ТС отличаются большим числом элементов, компонентов, узлов, разнообразием функциональных и тепловых связей между ними и представляют собой сложные системы, включающие различные оптические, механические и электронные устройства. Существует стремление найти такой метод анализа теплового режима, который был бы адекватен блочноиерархическому методу проектирования, позволял бы с требуемой точностью получать необходимую информацию о температурном поле объекта, обладал бы общностью и единообразием подхода.

Опыт расчетов теплового режима различных сложных ТС показал эффективность подхода, названного методом поэтапного моделирования. Ниже будет показано, что многообразие теплофизических свойств ТС может быть описано ограниченным числом моделей, математически реализуемых аналитическими или численными методами. Отличительной особенностью моделирования процессов теплообмена, осуществляемого при проектировании, является необходимость рассмотрения процесса одной и той же физической природы для всего прибора или ТС. При этом необходимо учитывать тепловые связи между компонентами, принадлежащими подсистемам более высоких уровней иерархии, в которых протекают процессы различной физической природы.

Тепловая модель такой сложной системы в общем случае представляет собой комбинацию многочисленных областей сложной конфигурации с источниками и стоками теплоты, в которых движутся потоки теплоносителей (газов или жидкостей). Наиболее полная математическая модель теплового режима объекта записывается в виде системы многомерных нестационарных уравнений теплопроводности для твердых тел:

и для потоков теплоносителей:

с граничными условиями 1, 2, 3, 4-го родов либо с условиями сопряжения на границах раздела компонентов. В уравнениях (11.1), (11.2) использованы следующие обозначения: T_jy {// — температуры твердых тел и теплоносителей; т — время; с — удельная теплоемкость; р — плотность; X — теплопроводность; q_v— объемная плотность теплового потока; v — скорость движения теплоносителя; I_y L — число тел и потоков теплоносителей соотвественно.

Реализация такой полной модели затруднительна, поскольку число элементов и компонентов нижнего уровня иерархии составляет обычно от нескольких сотен до нескольких десятков тысяч. Трудности связаны с проблемой выбора метода решения, объемами требуемых затрат машинного времени и памяти, объемом исходной информации, входящей в полную модель. Проектирование объектов МЭА проводится в соответствии с их иерархическим уровнем — микросхема, плата, ячейка, модуль, блок, устройство, изделие, стойка. Анализ теплового режима на каком-либо уровне иерархии часто приходится проводить в условиях, когда внутренняя структура подсистем этого уровня еще детально не определена и полную модель нельзя использовать из-за недостатка информации.

При поэтапном методе моделирование теплового режима проводится на основе последовательного использования тепловых и математических моделей, соответствующих различным уровням иерархии. На любом из уровней иерархии задачей анализа является определение характеристик температурных полей подсистем уровня, необходимых для нахождения конструктивных параметров, соответствующих этому уровню (например, средних по объему температур отдельных областей, температур поверхностей). Внутренняя структура подсистем учитывается через их обобщенные интегральные характеристики, зависящие от конструктивных параметров данного уровня.

Считают, что особенности внутренней структуры подсистем незначительно влияют на используемые при проектировании на данном конкретном уровне характеристики их температурных полей. То же и при анализе теплового режима подсистем следующего уровня иерархии. Очевидно, что при проведении анализа выделенной подсистемы целесообразно использовать уже найденные на предыдущих этапах характеристики подсистем более высоких уровней. Моделирование теплового режима проводится поэтапно с постепенным переходом от верхнего уровня иерархии, включающего группу приборов, к нижнему уровню, имеющему в своем составе отдельные элементы, которые невозможно разделить, не нарушив их целостности.

Сначала с минимально допустимой степенью детализации рассматривается вся система в целом, определяются усредненные характеристики температурных полей тел или групп тел и потоков теплоносителей. Если на первом этапе ограничиваются анализом только среднеобъемных и среднеповерхностных температур тел, среднерасходных температур теплоносителей, то их расчет проводится на основе моделей с сосредоточенными параметрами. Довольно часто для некоторых тел, групп тел или потоков теплоносителей рассматривают одномерные распределения характерных температур, например распределения по длине осредненных в поперечном сечении температур (одномерные модели).

На последующих этапах выделяют отдельные части системы для более детального анализа их температурных полей. При этом часть объекта, рассматриваемая на предыдущем этапе как область с эффективными параметрами, на последующем этапе может анализироваться как подсистема, имеющая сложную внутреннюю структуру. В граничные условия на поверхностях, выделяющих подсистему, подставляют найденные ранее осредненные значения тепловых потоков или температур окружающих тел и теплоносителей, так учитываются взаимодействия рассматриваемой подсистемы с другими подсистемами.

При реализации этих этапов, как и на первом этапе, могут применяться модели с сосредоточенными параметрами или одномерные модели. Для увеличения степени детализации описания теплового режима приходится для некоторых компонентов системы рассматривать многомерные температурные поля и проводить анализ на основе многомерной модели.

При определении пространственных температурных полей метод поэтапного моделирования используется в различных вариантах. Например, можно сначала преобразовать исходную многомерную модель в модель с сосредоточенными параметрами или одномерную модель и затем определить соответствующие усредненные характеристики температурных полей, а далее решать многомерные уравнения для отдельных тел, подставляя в их граничные условия уже известные усредненные значения тепловых потоков или температур окружающих тел и теплоносителей. При таком подходе многомерность модели фактически обеспечивается путем решения многомерных задач для одиночных тел. В других вариантах используют промежуточные модели, в них для нескольких тел одновременно рассматривают многомерные температурные поля. В этом случае приходится решать многомерные задачи для систем тел.

Схема поэтапного расчета представляется качественно достаточно ясной, вытекающей из общих принципов системного анализа и математической теории сложных систем, рассматривающей процедуры агрегирования и декомпозиции. При агрегировании производится укрупнение исходной полной математической модели для расчета усредненных характеристик. Процедура декомпозиции состоит в выделении группы компонентов из системы и последующем составлении модели для более детального анализа. Для практического использования метода поэтапного моделирования требуется уметь проводить построение приближенных тепловых и математических моделей, описывающих тепловой режим исследуемых объектов с требуемой степенью детализации, а также получать количественные оценки погрешностей, возникающих в результате применения моделей.

При проведении агрегирования (укрупнения) полной математической модели реализуются следующие процедуры:

• а) упрощение форм реальных исследуемых областей с сохранением некоторых интегральных характеристик (площадей, объемов, периметров, некоторых размеров);
• б) переход от подсистемы со сложной внутренней структурой, включающей элементы с различными теплофизическими свойствами, к квазиоднородной области с эффективными теплофизическими свойствами;
• в) замена сложных пространственно-временных распределений внутренних тепловых воздействий на более простые распределения;
• г) понижение размерности уравнений, описывающих тепловые режимы отдельных подсистем и элементов, путем применения операций усреднения.

При проведении декомпозиции на границе выделенной подсистемы проводится замена пространственных распределений локальных значений температур окружающих тел и теплоносителей или тепловых потоков от этих тел осредненными значениями. Например, при определении температурного поля Tj (x, у, 2, т) г-го тела вместо строгого задания граничных условий третьего рода (см. далее), описывающих его теплообмен на участке поверхности 5, «с окружающими телами (/' = 1,…, /),.

Sj _п значения температур Tj и тепловых потоков q₄ (J = Т_р q_{j). Отметим, что отличие приближенных граничных условий (11.4) от точных условий (11.3) заключается в том, что «истинные» пространственные распределения Tj (x_f у, z), q jj (x_t у у z) заменены на постоянные для данного участка границы средние значения (Т^, (qp. Эти средние значения плотностей температур окружающих тел и тепловых потоков определяются на предыдущем этапе моделирования. В основе использования перечисленных приемов построения упрощенных моделей лежит один и гот же принцип местного влияния.

Перейдем к описанию процедуры понижения размерности уравнений полной математической модели, которая применяется при построении укрупненных моделей и приводит к системам тел и потоков теплоносителей с сосредоточенными параметрами.