Примеры MDS-матриц A8х8 над полем F28
В алгоритме шифрования FOX 128 используется матрица следующей структуры. Где, а — корень неприводимого многочлена f (x) = l+x2+xs+x4+xs, f (x) G F2, а также. Вычисляем обратную матрицу к матрице L и поместим ее по адресу М[е. Перечисляем все множество ^ ^ ^ подматриц размера t х t в массив L. Примерами выбора элементов, приводящих к MDS-матрице, являются: Примерами выбора элементов, приводящих… Читать ещё >
Примеры MDS-матриц A8х8 над полем F28 (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В алгоритме шифрования FOX 128 используется матрица следующей структуры.
Такого сорта матрица имеет v (A) = 21 единицу и с (А) = 6 различных, отличных от нуля элементов, что близко к оптимальным значениям гц (8,8) = 24, (8,8) = 5.
Примерами выбора элементов, приводящих к MDS-матрице, являются:
где а — корень неприводимого многочлена f (x) = l+x2+xs+x4+xs, f (x) G F2 [ж], а также.
где a — корень неприводимого многочлена f (x) = 1 + ж3 + хл + x°+ +x6 + x7 + xs, f (x) G F2[x].
Известны примеры MDS-матриц A$x$ над полем F2s с оптимальным значением параметра с (А) = с (8,8) = 5:
Матрицы данного вида имеют 15 единичных элементов, что заметно ниже оптимального значения гц (8,8) = 24.
Примерами выбора элементов, приводящих к MDS-матрице, являются:
где а — корень неприводимого многочлена f (x) = 1+ж2+ж3+ж4+ж8, /(ж) G Р2[ж], а также.
где а — корень неприводимого многочлена /(ж) = 1 + ж3 + ж4 + ж5+ +ж6 + х7 + Xs, /(ж) G F2[ж].
В заключение главы приведем алгоритм проверки того, что заданная d х d матрица А = (ау) над полем F2n является MDSматрицей. Мы будем основываться на сформулированном нами ранее утверждении 5.24.
Алгоритм 5.1 (Проверка MDS-матрицы) Вход: п > 1, неприводимый многочлен /(ж) степени п, /(ж) € F-2[x], матрица А = («;,-) размера d х <7 с коэффициентами из поля F2».
Выход: двоичная переменная b_rnds, принимающая значение true, если А = (a-ij) — MDS матрица, и b_mds = false — в противном случае.
- 1. Определяем b_mds = true.
- 2. Вычисляем обратную матрицу Л-1. Если обратной матрицы не существует, полагаем b_mds = false и завершаем алгоритм.
- 3. Проверяем, что все d2 элементов матриц А и Л-1 отличны от нуля. Если это не так, то полагаем b_rnds = false и завершаем алгоритм.
- 4. Если d < 3, то завершаем алгоритм со значением b_mds = true.
- 5. Определить t = d — 2.
- 6. Пока t > 1 и b_mds = true, выполнять
- 6.1. Перечисляем все множество ^ ^ ^ подматриц размера t х t в массив L.
- 6.2. Для всех е от 0 до ^ ^ ^ - 1 выполнить:
- 6.2.1. Вычисляем обратную матрицу к матрице L[e] и поместим ее по адресу М[е.
- 6.2.2. Если обратная матрица М[е] не существует или один из ее элементов равен нулю, то полагаем b_rnds = false и завершаем алгоритм.
- 6.3. Определить t = t — 2.
- 7. Вернуть значение b_mds в качестве выхода алгоритма. ?