Расчеты по сложным процентам

Расчеты с использованием схемы сложных процентов чаще всего применяют при долгосрочных финансово-кредитных операциях. По данному методу рост размера ссуды (наращение) происходит с ускорением, так как база расчетов с каждым шагом увеличивается на присоединенные к ней проценты.

Формула для начисления сложных процентов выглядит следующим образом:

где S — наращенная сумма; Р — первоначальная сумма; t — количество периодов начисления процентов (лет, месяцев, кварталов и т. п.); i — процентная ставка за период начисления.

Процентная ставка должна соответствовать периоду начисления процентов так же, как и в случае начисления по простым процентам.

Пример 8.5.

Требуется рассчитать сумму возврата ссуды и доход банка, если была выдана ссуда 500 000 руб., на срок один год, под сложную процентную ставку — 8% годовых. Начисление процентов осуществляется один раз в квартал.

Решение

Так как процентная ставка задана годовая, а проценты будут начисляться, но истечении квартала, то следует найти процентную ставку за период — квартал. Для этого разделим годовую ставку 8% на 4 (количество кварталов в году). Таким образом, в приведенной задаче i = 2%, t = 4.

Сумма наращения денег по сложным процентам составит.

Пример 8.6.

Требуется рассчитать сумму, причитающуюся к возврату, если сумма кредита составляет 20 000 дсн. ед., срок 6 кварталов при ставке сложных процентов 12% годовых с начислением процентов один раз в иолгода.

Решение

Так как процентная ставка задана годовая, а проценты будут начисляться по истечении полугодия, го следует найти процентную ставку за период — полугодие. Для этого разделим годовую ставку 12% на 2 (количество полугодий в году) и получим i = 6%. Кредит взят па б кварталов, т. е. на 18 месяцев (в году 4 квартала по 3 месяца каждый). В течение 18 месяцев проценты будут начисляться каждые 6 месяцев, т. е. всего 3 раза. Таким образом, t = 3.

Сумма наращения денег, но сложным процентам составит.

5 = 20 000 • (1 + 6%)³ = 23 820,32.