Исследование работы системы автоматического регулирования для печи с выкатным подом

Министерство образования и науки РФ ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Институт материаловедения и металлургии Кафедра «Теплофизика и информатика в металлургии»

Курсовой проект Пояснительная записка По дисциплине — Автоматизация проектирования технологических процессов термической обработки Исследование работы системы автоматического регулирования для печи с выкатным подом Руководитель Кандидат технических наук,

доцент В. А. Гольцев Студент Герасименко Я.М.

Екатеринбург 2014

1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ

1.1 Определение параметров объекта регулирования

1.2 Математическая модель объекта регулирования

2. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

2.1 Показатели качества регулирования

2.2 Законы автоматического регулирования

2.3 Выбор закона регулирования

2.4 Расчет оптимальных значений параметров настройки регулятора

3. ИССЛЕДОВАНИЕ СИНТЕЗИРОВАННОЙ АСР

3.1 Исследование АСР с помощью программного продукта САР_SUH

3.2 Расчет параметрической области устойчивости

3.3 Расчет переходного процесса регулирования

3.4 Расчет частотных характеристик системы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для анализа выбрана печь с выкатным подом. Разработанной системой комплектования предусмотрено регулирование температуры в печи. Для этого мы используем термопреобразователь с унифицированным выходным сигналом ТХАУ Метран-271. Температура в печи регулируется автоматически. Датчики постоянно измеряют температуру и в SCADA-системе постоянно читаются изменяемые значения. В данном курсовом проекте определим свойства объекта и параметры приблизительной настройки регулятора. Для этого исследуем объект регулирования.

1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ

1.1 Определение параметров объекта регулирования

Данные о идентификации объекта регулирования по расчету системы автоматического регулирования, синтезу, выбора регулятора изложена в [1,2].

Наиболее распространенным способом определения параметров объекта регулирования является изучение его реакции на приложенное возмущение. Возмущение на входе объекта осуществляют ступенчатым изменением положения регулирующего органа (изменением регулирующего воздействия) вручную или дистанционно. Переходный процесс изменения во времени регулируемого параметра под действием ступенчатого возмущения называется переходной функцией, кривой разгона или временной характеристикой объекта. Для объектов с самовыравниванием моментом окончания переходного процесса является достижение регулируемым параметром нового установившегося значения.

На рисунке 1 показана кривая разгона объекта. За начальный момент времени? = 0 принимается момент нанесения возмущения.

Для определения параметров, характеризующих динамические свойства объекта, необходимо построить касательную к кривой разгона в точке перегиба, А (точка с максимальной скоростью изменения параметра). Интервал времени ОC от ввода возмущения до пересечения касательной с горизонталью начального значения параметра Y₀ определит время запаздывания объекта ?_З.

Интервал времени от точки пересечения касательной с горизонталью начального значения параметра Y₀ до точки ее пересечения с линией нового установившегося значения представляет постоянную времени объекта Т₀ (отрезок C₁ D₁).

Рисунок 1 — Определение параметров объекта регулирования по кривой разгона

Для нахождения параметров объекта регулирования был построен график, показанный на рисунке 2.

По заданию «Свойства объекта» получена кривая разгона, которая представлена на рисунке 2. Обрабатываем ее методом касательной и получаем следующие характеристики:

Y1=618,5 ?C, Y0=601,5 ?C, Т0=166с, ?3=59с.

Рисунок 2 — Определение параметров регулирования

Коэффициент передачи объекта К_ОБ,, определяется по формуле

(1)

Где Y₁— значение регулируемого параметра после завершения переходного процесса, ед.изм.рег.параметра;

Y₀ — значение регулируемого параметра до нанесения возмущения, ед.изм.рег.параметра;

X — возмущающее воздействие, нанесенное регулирующим органом, % хода регулирующего органа.

Коэффициент самовыравнивания К_С определяется по кривой разгона как отношение изменения входной величины (возмущения) к изменению выходной (регулируемого параметра). Эти изменения выражают в относительном виде: входную величину как отношение хода исполнительного механизма при вводе возмущения к его полному ходу Х / 100, а выходную — как отношение изменения регулируемого параметра к его заданному значению? Y_? / Y₀ :

% (2)

По описанной выше методике определите параметры объекта регулирования: _з, Т₀, К_ОБ, К_с.

1.2 Математическая модель объекта регулирования

В результате проведенного при выполнении п. 1 исследования установлено, что для заданного в варианте объекта присущи свойства самовыравнивания, запаздывания и инерционности. На основании чего структуру объекта можно представить состоящей из двух типовых звеньев: звена чистого запаздывания и апериодического (инерционного) звена первого порядка (т.е. выполнена структурная идентификация объекта регулирования).

Математическая модель объекта при такой структуре может быть представлена кусочной функцией, имеющей вид

(3)

где e — основание натуральных логарифмов.

Заданная переходная функция при этом заменяется экспоненциальной зависимостью, график которой смещен относительно начала координат на величину времени запаздывания _З.

Моделъ объекта можно представить также с использованием преобразования Лапласа в виде его передаточной функции W (p)_ОБ, которая равна произведению передаточных функций двух выше названных типовых динамических звеньев

(4)

где р — оператор Лапласа;

е — основание натуральных логарифмов.

Формальная замена оператора Лапласа р в выражении (4) на комплексную переменную j? позволяет получить еще один вид математической модели объекта в виде его амплитудно-фазовой частотной характеристики W (j?)_ОБ

(5)

где j — мнимая единица ();

? — угловая частота колебаний, рад/с.

2. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

2.1 Показатели качества регулирования

Для выбора закона регулирования и расчета параметров настройки регулятора необходимо предварительно сформулировать требования к качеству автоматического регулирования. Показатели качества задаются исходя из требований технологического процесса. При выполнении исследовательской работы они задаются в виде исходных данных и приведены в приложении. Физический смысл основных показателей качества разъясняется ниже.

1. Максимальное динамическое отклонение регулируемого параметра от его заданного значения в процессе регулирования Y₁(?) представляет собой первое отклонение, следующее непосредственно за возмущением (рисунок 2). Это отклонение зависит от динамических свойств объекта, величины возмущения и настроек регулятора. Степень воздействия регулятора на переходный процесс характеризуется динамическим коэффициентом регулирования R_Д, представляющим отношение максимального отклонения регулируемой величины от задания Y₁(?) в процессе регулирования к отклонению Y при том же возмущении, но без вмешательства регулятора:

(6)

2. Показатель «степень перерегулирования» характеризует склонность переходного процесса к колебаниям.

Степень перерегулирования ?, % представляет собой отношение второй амплитуды Y₂(?) к максимальной амплитуде Y₁(?), выраженное в процентах:

(7)

Переходный процесс, при котором? = 0, называется апериодическим. При незатухающих колебаниях? = 100%, при неустойчивом (расходящемся) процессе регулирования? > 100%. Увеличение величины перерегулирования приводит к увеличению времени регулирования, но в то же время — к уменьшению динамического отклонения.

1 — без вмешательства регулятора; 2 — при работе регулятора; Y₀ — заданное значение.

Рисунок 3 — Переходный процесс в АСР Мой тип переходного процесса: процесс с 20%-ным перерегулированием, который представлен на рисунке 3.

3. Время регулирования ?_Р — это отрезок времени с момента начала отклонения регулируемого параметра от задания до его возвращения (с определенной степенью точности) — заданному значению.

4. Статическая ошибка Y_СТ — это остаточное отклонение параметра от его заданного значения после окончания переходного процесса.

2.2 Законы автоматического регулирования

Законом регулирования называется функциональная связь между регулирующим воздействием U (?) и отклонением регулируемого параметра от заданного значения Y (?).

Эта функциональная связь может иметь различный характер и является основой работы каждого регулятора. Поэтому под выражением «выбор регулятора» в первую очередь понимается определение закона регулирования. Выбор производится в зависимости от свойств объекта, условий его работы и требуемых показателей качества регулирования. Причем, чем ответственнее задача ставится перед регулятором, тем более сложный закон он должен реализовывать, тем по более сложному закону он должен работать.

Простейшим законом регулирования является позиционный, при котором регулятор в зависимости от текущего значения регулируемого параметра переключает регулирующее воздействие с одного фиксированного уровня на другой. На практике используются обычно двухи трехпозиционный законы регулирования, имеющие соответственно два и три фиксированных уровня воздействия. Математическая формулировка идеального двухпозиционного регулирования имеет вид:

при или Y (?)Y₀ (8)

при >0 или Y (?)>Y₀.

Более сложные законы регулирования — пропорциональный (П), интегральный (И), пропорционально-интегральный (ПИ) и пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) — осуществляются регуляторами непрерывного или импульсного действия.

При пропорциональном законе регулирующее воздействие прямо пропорционально отклонению параметра от заданного значения

(9)

где К_р — коэффициент передачи регулятора, являющийся параметром его настройки.

Для работы П-регулятора характерно наличие статической ошибки регулирования? Y_СТ.

Интегральный закон регулирования описывается выражением

(10)

где Т_И — постоянная времени интегрирования (параметр настройки регулятора); часто величину в формуле (10) заменяют на К_Р по аналогии с формулой (9).

При этом законе регулятор будет изменять регулирующее воздействие до тех пор, пока не перестанет изменяться величина интеграла, т. е. пока регулируемый параметр не вернется к заданному значению. Таким образом, после завершения работы И-регулятора статической ошибки не остается (?Y_СТ= 0).

Пропорционально-интегральный (ПИ) закон регулирования является комбинацией Пи И-законов

(11)

ПИ-регулятор имеет два параметра настройки: К_Р и Т_И. (параметр Т_И называют временем изодрома или временем удвоения). Пропорционально-интегральный регулятор обеспечивает более высокое качество регулирования, чем Пи И-регуляторы. Статической ошибки не оставляет (?Y_СТ = 0).

Наиболее сложным законом регулирования является пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД), который описывается выражением

(12)

где Т_Д — постоянная времени дифференцирования или время предварения.

ПИД-регулятор имеет три параметра настройки: К_Р, Т_И, Т_Д. Он применяется на наиболее «трудных» объектах и там, где требуется обеспечить высокое качество регулирования.

2.3 Выбор закона регулирования

Инженерный метод выбора закона регулирования (метод А. П. Копеловича) основывается на представлении реальных промышленных объектов регулирования в виде последовательно соединенных типовых звеньев: апериодического и чистого запаздывания. Эта задача была решена в разделе 2 при выполнении структурно-параметрической идентификации объекта регулирования.

Производим выбор закона регулирования по методике Копеловича в следующем порядке.

1. Рассчитываем отношение ?_З / Т₀ =59/166=0,355 и ориентировочно выбираем по нему тип регулятора: при ?_З / Т₀ > 0,2 выбирается регулятор непрерывного действия.

2. Далее определяем реализуемый им закон регулирования. Это производится по специально рассчитанному графику, который изображен на рисунке 4. По приведенным на рисунке 3 зависимостям R_Д = f (?_З / Т₀) выбираем простейший регулятор, обеспечивающий при данном ?_З / Т₀ не превышение допустимого значения величины R_Д, которое было рассчитано ранее.

термопреобразователь печь программный температура

б — для процесса с? = 20%; 1 — И-регулятор; 2 — П-регулятор; 3 — ПИ-регулятор; 4 — ПИД-регулятор.

Рисунок 4 — Графики для выбора закона регулирования

По полученным данным ?_З / Т₀ =59/166=0,355, и по графику, изображенному на рисунке 3 делаем вывод, что подходит любой регулятор.

3. Для П-регулятора, проверим его по допустимой статической ошибке? Y_СТ. Это выполняется с использованием графика зависимости? Y_СТ = f (?_З / Т₀), изображённого на рисунке 4. Абсолютное значение статической ошибки находят по формуле:

(13)

где — отношение, определённое по ординате графика на рисунке 3;

Y — отклонение параметра, соответствующее максимальному возмущающему воздействию (Y — было рассчитано ранее при определении R_Д).

Полученная величина? Y_ст =5,27 не превышает допустимое значение, указанное в исходных данных равное 8, то следовательно не нужно выбирать другой закон регулирования.

Рисунок — 5 Зависимость статической ошибки регулирования от ?_з /Т₀

По графику 5 нашли =0,31, которое определили с помощью ?_З / Т₀ =0,355.

4. По приведенным на рисунке 6 зависимостям ?_Р / ?_З = f (?_З / Т₀) определяю обеспечиваемое выбранным регулятором время регулирования ?_Р.

Рисунок — 6 Зависимость времени регулирования от ?_з /Т₀

Определили ?_Р / ?_З =600/59=10,1.

2.4 Расчет оптимальных значений параметров настройки регулятора

Формулы для расчета оптимальных значений параметров настройки регулятора сведены в таблицу 1. Проводим расчет параметров настройки для типа переходного процесса:? = 20% для всех регуляторов.

Таблица 1 — Формулы для расчета оптимальных настроек регулятора

3. ИССЛЕДОВАНИЕ СИНТЕЗИРОВАННОЙ АСР

Под параметрической областью устойчивости АСР понимается совокупность значений параметров настройки автоматического регулятора, при которой обеспечивается устойчивая работа АСР.

Такие характеристики рассчитываются путем решения системы уравнений, которая характеризует критическое состояние АСР на грани устойчивости при использовании критерия Найквиста-Михайлова.

Решение рассматриваемой задачи реализуется с помощью программы «Расчет параметрической области устойчивости». В компьютер вводятся данные о динамических свойствах объекта (_з, Т₀, К_об) и указывается анализируемый вариант комплектования системы с использованием П-, ПИили ПИДрегулятора. Результаты расчета выдаются в виде таблицы и графика, которые отражают функциональную зависимость положения границы области устойчивости конкретной системы от параметров настройки регулятора (вид графика приведен на рис. 6). Рассчитываемые параметрические области устойчивости являются основным ориентиром правильного выбора настроек регулятора при проведении исследований. Естественно, что настройки следует выбирать в пределах области устойчивости, исходя из заданных требований к качеству регулирования. При приближении «рабочей точки» к границе устойчивости, переходный процесс в системе будет колебательным и продолжительным.

Выбранные значения параметров настройки регулятора используются далее для анализа работы системы методом математического моделирования.

С помощью программы «Расчет переходного процесса» рассчитывается кривая, описывающая изменение отклонения регулируемого параметра? Y (?) в процессе регулирования и позволяющая оценивать устойчивость и качество регулирования.

Рисунок — 7 Параметрические области устойчивости систем

а — с Прегулятором, б — с ПИрегулятором, в — с ПИД-регулятором;

«А» — зона апериодического переходного процесса; «АК» — зона апериодического переходного процесса с небольшими колебаниями; «К» — зона колебательного переходного процесса

Качество регулирования определяется динамическими свойствами объекта управления, величиной внешнего воздействия (возмущающего — ?Z или изменения задания — ?U), выбранным законом регулирования и найденными параметрами настройки регулятора. Влияние этих факторов на устойчивость системы и качество регулирования изучается при выполнении исследования работы АСР. Результаты расчета выдаются в виде графика (рис. 2) и таблицы.

При исследовании систем автоматического регулирования принято анализировать не только ее временные, но и частотные характеристики, которые определяются с помощью программы «Расчет частотных характеристик». Полученные результаты выдаются в виде таблицы, где указываются значения амплитудно-частотных А (?) и фазо-частотных ?(?) характеристик объекта, регулятора и условно разомкнутой системы.

Рисунок — 8 График переходного процесса регулирования

1 — при использовании ПИили ПИД-регулятора, 2 — при использовании П-регулятора; А — точка, принимаемая за окончание переходного процесса в системе

По этим данным на плоскости комплексного переменного строятся годографы (графики) амплитудно-фазовых частотных характеристик объекта W (j?)_ОБ, регулятора W (j?)_Р и условно разомкнутой системы W (j?)_АСР. На рис. 8 показано построение W (j?)_АСР.

Основой построения таких годографов является выбор нужного масштаба реальной оси координат, отмеченной символом Re (?). Ориентиром могут служить значение К_ОБ или A (?)_ОБ при ?=0, выбранное значение параметра настройки регулятора К_Р и нужная величина безразмерного отрезка, равного единице (рис.8). Принятый масштаб реальной шкалы используется для определения длины векторов A (?)_ОБ, A (?)_Р и A (?)_АСР. Их положение на графиках в принятой системе полярных координат определяется значениями ?(?)_ОБ, ?(?)_Р и ?(?)_АСР, которые характеризуют величины углов в градусах, откладываемых от положительного направления реальной оси. При ?(?) < 0 угол откладывается по часовой стрелке, а если ?(?) >0 — то против часовой стрелки.

Годограф амплитудно-фазовой частотной характеристики условно разомкнутой системы W (j?)_АСР используется для оценки устойчивости системы по критерию Найквиста-Михайлова. Если система устойчива, то годограф W (j?)_АСР не должен охватывать критическую точку с координатами {-1; j0}.

Рисунок — 9 Амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы регулирования W (j?)_АСР

По расположению этого годографа на плоскости комплексного переменного, как показано на рис. 8, определяются запасы устойчивости системы по модулю? Н и по фазе ?. При оптимальных значениях настроек регулятора эти показатели должны быть в пределах: ?Н = 0,2…0,8 и? = 30…70 градусов.

3.1 Исследование АСР с помощью программного продукта САР_SUH

На данном этапе исследований будет выполнен анализ работы различных типов регуляторов с идентифицированным объектом, и выбор лучшего варианта.

Исходные данные, необходимые для выполнения исследования, были получены на этапах идентификации объекта и синтеза АСР. Для удобства использования внесите эти данные в табл.2.

Таблица 2 — Исходные данные для исследования АСР

3.2 Расчет параметрической области устойчивости

Вводим исходные данные для исследования АСР, получаем таблицу 3 и график на рисунке 10.

Таблица 3 — Область устойчивости

Рисунок 10 — Определение области устойчивости для регулятора Точка (1) в зоне устойчивости была рассчитана программой, ее координаты (0;116,199), а в зоне неустойчивости точку (2) выбираем сами, ее координаты (90;1,6).

Также были получены график на рисунке 11 и таблица 4.

Таблица 4 — Область устойчивости

Рисунок 11 — Определение области устойчивости для регулятора Точка (1) в зоне устойчивости была рассчитана программой, ее координаты (0;118), а в зоне неустойчивости точку (2) выбираем сами, ее координаты (50;2).

3.3 Расчет переходного процесса регулирования

Целью этой части работы является определение показателей качества регулирования в синтезированной системе и ознакомление с характером переходного процесса в неустойчивой АСР.

Вводим исходные данные, при этом значение времени регулирования ?_Р указали больше в полтора раза, чем было получено расчетом ранее.

Сначала рассчитаем переходный процесс для П-регулятора.

Таблица 5

Рисунок 12 — График переходного процесса регулирования для П-регулятора

Рассчитаем переходный процесс для ПИ-регулятора.

Таблица 6

Рисунок 13 — График переходного процесса регулирования для ПИ-регулятора, построенный в Excel

Рассчитаем переходный процесс для ПИД-регулятора.

Таблица 7

Рисунок 14 — График переходного процесса регулирования для ПИД-регулятора

Путем управления настройками регулятора (изменяя следующие параметры: Kp=1,4; Tu=100; Tg=20), я получил тот переходный процесс, который был задан. Он представлен ниже.

Таблица 8

Рисунок 15 — График переходного процесса регулирования для ПИД-регулятора

Ниже в таблице 9 представлены общие выводы по всем трем типам регуляторов.

Таблица 9

По полученным графикам можно сделать вывод о том, что ПИД-регулятор будет подходить для печи в выкатным подом. С помощью, управления настройками регулятора, я получил тот переходный процесс, который был задан., т. е. 20%, так как он соответствует моим исходным данным (время регулирования, статическая ошибка, максимальное динамическое отклонение). Также, ПИД-регулятор является наиболее сложным, но имеет наиболее гибкие возможности для создания любого переходного процесса.

3.4 Расчет частотных характеристик системы

Целью этой части работы является ознакомление с порядком построения частотных характеристик объекта, регулятора и системы регулирования, а также анализ устойчивости синтезированной АСР с помощью критерия Найквиста-Михайлова.

Для ПИД-регулятора представлены полученные данные на рисунке 28.

Таблица 10 — Амплитудно-фазовые характеристики

По данным таблицы на рисунке 28 было построено 3 графика: для объекта, регулятора и для разомкнутой системы для ПИД-регулятора. По графику амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы регулирования были определены запас устойчивости системы по модулю? Н и по фазе ?: ?Н=0,4, ?=44 градуса. Эти параметры входят пределы (?Н = 0,2…0,8 и? = 30…70 градусов), следовательно система является устойчивой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для регулирования температуры в рабочем пространстве печи с выкатным подом была синтезирована система автоматического регулирования с ПИД-регулятором. Она показала те качества переходного процесса при математическом моделировании, которые близки к заданным значениям, о чем говорит таблица амплитудно-фазовых характеристик.

[1]. Авторы: Е. Л. Суханов, В. И. Матюхин С44 Расчет и проектирование систем автоматического регулирования: Учебное пособие /Е.Л. Суханов, В. И. Матюхин. Екатеринбург: ГОУ УГТУ-УПИ, 2002. 63с.

[2]. АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕКИХ ПРОЦЕССОВ: Конспект лекций и справочные данные/Е.Л. Суханов. Екатеринбург, УГТУ 2007. 143с.