Анализ геометрической неизменяемости
На рис. 3.6 изображены две фермы, которые имеют одинаковое число стержней и узлов. Ферма на рис. 3.6, б отличается от фермы на рис. 3.6, а тем, что стержень тп из второй панели переставлен в третью панель. Число стержней и узлов от этого не изменилось, но система в целом стала изменяемой. Она состоит из двух жестких дисков, соединенных двумя параллельными стержнями. На основании этого примера… Читать ещё >
Анализ геометрической неизменяемости (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Всякая ферма, применяемая в строительстве, должна конструироваться так, чтобы она была геометрически неизменяемой.
Как было показано в гл. 2, треугольник, состоящий из трех шарнирно соединенных стержней, является геометрически неизменяемой системой. Если к такому треугольнику последовательно присоединять шарнирные узлы с помощью двух стержней (не лежащих на одной прямой), то получим геометрически неизменяемую систему, состоящую из треугольников. Для того чтобы эта система была статически определимой, ее необходимо прикрепить к земле тремя стержнями. Обозначим число стержней фермы Сф, а число ее узлов У.
Общее число стержней, включая опорные, составит.
Число присоединенных узлов будет равно У — 3. Так как каждый узел присоединен двумя стержнями, то для прикрепления этих узлов требуется 2(У — 3) стержней. Всего стержней, включая три стержня исходного треугольника, будет.
Подстановка Сф в формулу (3.1) дает.
Это условие необходимое, но не достаточное. Система может удовлетворять этому условию и в то же время быть изменяемой.
На рис. 3.6 изображены две фермы, которые имеют одинаковое число стержней и узлов. Ферма на рис. 3.6, б отличается от фермы на рис. 3.6, а тем, что стержень тп из второй панели переставлен в третью панель. Число стержней и узлов от этого не изменилось, но система в целом стала изменяемой. Она состоит из двух жестких дисков, соединенных двумя параллельными стержнями. На основании этого примера можно сделать заключение, что формула (3.2) является необходимой, но не достаточной. На помощь приходит дополнительный анализ, проводимый в обратном порядке. Будем постепенно отбрасывать у фермы, освобожденной от опорных стержней, один за другим те узлы, которые прикреплены к ферме двумя стержнями. Вместе с узлами будем отбрасывать и по два стержня, прикрепляющих эти узлы. Если в конце этой операции получим треугольник, то, следовательно, рассматриваемая система неизменяемая. Так, например, рассматривая систему, показанную на рис. 3.7, а, убедимся, что необходимое условие неизменяемости (3.2) Сф = 2У — 3, или 9 = 26−3 = 9, соблюдается.
Рис. 3.7.
Далее будем последовательно отбрасывать вместе с прикрепляющими их стержнями узлы а, b, с, в результате чего получим неизменяемую систему — треугольник. Таким образом, система, изображенная на рис. 3.7, а, геометрически неизменяема.
Применяя этот прием к системе, изображенной на рис. 3.7, б, легко убедиться, что она геометрически изменяема.
Для системы на рис. 3.7, в, имеющей 10 стержней, вычислим Сф — 2У + 3 = 10 — 2*6 + 3 = 1, т. е. система неизменяема, по статически неопределима.
При использовании формулы (3.2) могут встретиться три случая:
