Использование симметрии. 
Строительная механика

При расчете стержневых систем смешанным методом также возможно использование симметрии. Рассмотрим пример расчета восьмикратно статически неопределимой системы, которая при расчете по методу перемещений содержит шесть неизвестных. Размеры и жесткости стержней показаны на.

рис. 10.4, а. Основная система приведена на рис. 10.4, б. Нагрузка состоит из одной силы Р = 24 кН, приложенной в верхнем шарнире. Наличие симметрии позволяет при использовании как метода сил, так и метода перемещений значительно упростить решение. Однако эффект будет особенно значительным, если применить смешанный метод.

Неизвестные Z объединены в симметричную группу. В верхнем этаже по центральному шарниру проведено сечение. Поперечная сила в шарнире ввиду симметрии равна нулю, а продольная сила создает симметричную эпюру М, показанную на рис. 10.4, в. Внешняя сила Р разбита пополам и приложена к правой и к левой половинам рамы. Эпюра Мр в основной системе показана на рис. 10.4, д, эпюра М₂ от Z₂ = 1 — на рис. 10.4, г.

По эпюре М находим.

по эпюре М₂

Свободные члены канонических уравнений будут:

Канонические уравнения имеют вид.

Умножив второе уравнение на 12/(?/), получим.

откуда Х = 8,6087; Z₂ = 4,6956/(EJ).

Применив формулу М_Р = М_Р +M_iZ_l + М₂Х₂, найдем значения моментов М_Р, по которым построим окончательную эпюру Мр (рис. 10.4, е).