Принятие решений с использованием принципа пессимизма и оценок альтернатив, заданных в количественной шкале

Метод предназначен для принятия решений с использованием принципа пессимизма для согласования оценок альтернатив, формируемых единственным экспертом с позиций единственного интегрального признака в различных проблемных ситуациях, с заданием предпочтений в количественной шкале. Обозначение метода в ЭСГШР — WALD.

В качестве возможных вариантов решения рассматривается набор из I альтернатив X — (Х^, Х₂,…, X_j}X/), г = 1, 2,…, I.

Решение принимается при наличии J проблемных ситуаций S = S₂,

Sj), j = 1, 2,.

Оценка производится в количественной шкале, т. е. чем предпочтительнее альтернатива — тем больше балл, присваиваемый экспертом. В результате формируется матрица предпочтений размерности I xj, где I — количество возможных вариантов решения (альтернатив), / — количество проблемных ситуаций. Элемент матрицы предпочтений // представляет собой оценку варианта решения X_t в j-й проблемной ситуации, выраженную в количественной шкале (г = 1, 2,…, /; j = 1, 2,…,/).

Алгоритм решения задачи предусматривает выполнение следующих шагов.

Шаг 1. Определение значений интегральной функции полезности альтернатив. На данном шаге для всех рассматриваемых альтернатив определяются значения интегральной функции полезности F, (г = 1, 2, /).

по формуле.

где Fjj — элемент матрицы предпочтений, заданный в количественной шкале для г-й альтернативы иу-й ситуации (г = 1, 2,/;у = 1, 2,…/).

Шаг 2. Ранжирование альтернатив. На данном шаге альтернативы упорядочиваются по убыванию значений интегральной функции полезности iy (г = 1, 2,Г). Альтернатива с наибольшим значением интегральной функции полезности F] считается наиболее предпочтительной и получает ранг 1, альтернативе со вторым по величине значением интегральной функции полезности /у присваивается ранг 2 и т. д.

Таким образом, оптимальной считается альтернатива, определяемая критерием пессимизма («рассчитывай на худшую в смысле возможного выигрыша ситуацию»):

где Fjj — элемент матрицы предпочтений, заданный в количественной шкале для г-й альтернативы ву'-й ситуации (г = 1, 2,…, /;у = 1, 2,…,/);

Fj — значение интегральной функции полезности г-й альтернативы (г = = 1,2,…,/).