Математико-статистические методы исследования

С целью обработки научных материалов применяются методы логической систематизации, такие как группировка, классификация, а также методы математической статистики.

Хорошо известно изречение Леонардо да Винчи: «Никакое человеческое исследование не может почитаться истинной наукой, если оно не изложено математическими способами выражения». И это действительно так. С полной определенностью можно констатировать тот факт, что в настоящее время практически не осталось таких областей познания, где не могли бы использоваться математические методы и соответствующие теоретические представления. В данной связи не являются исключением и педагогические науки. Математические методы рассматриваются в них в качестве одного из важнейших инструментов научного и практического познания количественной и структурной стороны объективной реальности.

Первоочередным условием правильного, научно обоснованного использования математики является определенное соответствие ее средств и аппарата тем реальным отношениям, которые существуют в объектах исследования. Речь идет о наличии определенных закономерностей и связей, которые допускают математическую обработку и выражение на языке современной математики.

Квалифицированное использование математического аппарата позволяет превратить рассматриваемую возможность последовательного абстрагирования от реальности в действенное средство помощи педагогу.

Кроме того, использование математических и статистических методов способствует получению содержательных выводов за счет возможности анализа больших массивов информации и учета значительного количества факторов.

Фактически без применения математического аппарата трудно обойтись при решении любой практически значимой педагогической задачи. Математика предоставляет педагогу возможность пользоваться всеми теми интеллектуальными достижениями, которые накопило человечество для изучения конкретных объектов.

Прежде всего отметим, что под статистическими методами понимают совокупность методов и моделей прикладной математической статистики, используемую в педагогике при сборе, обработке, анализе, моделировании и сопоставлении данных разных исследований. Большинство из этих методов применяются в ряде гуманитарных и социальных наук, часть из которых развита применительно к нуждам спортивной педагогики.

Отметим также и некоторые особенности применения статистических методов в исследованиях педагогических явлений и процессов:

• 1) конкретные педагогические исследования носят, как правило, выборочный характер и основываются на применении методов статистического выборочного обследования;
• 2) выводы социологических исследований носят вероятностный характер;
• 3) применение современных научных методов исследования в физической культуре и спорте связано с проблемой квантификации, так как предполагается преобладание качественных признаков;
• 4) прогнозы, основывающиеся на экстраполяции статистических выводов, носят весьма ограниченный характер, так как в педагогике, как правило, статистические ряды распределений конечны на сравнительно коротком временном интервале.

Хотя современный уровень педагогических исследований с применением математико-статистических методов достаточно высок, еще существует ряд серьезных проблем:

• — статистические методы в конкретных педагогических исследованиях нередко используются без достаточного теоретического обоснования;
• — статистические категории и модели, применяемые в педагогических исследованиях, подчас лишены эмпирической базы и их применение носит формальный характер.

Трудность применения математики и статистики в педагогике спорта обусловлены сложностью и многофакторностью спортивных явлений и процессов, а также тем, что приходится иметь дело не только с объективными факторами, но и с мнениями, отношениями, оценками и т. д., количественный анализ которых требует разработки особых методов.

Результаты исследования необходимо по возможности обрабатывать сразу же после его завершения, поскольку можно вспомнить нюансы, не зафиксированные по каким-либо причинам, однако представляющие интерес для понимания сущности проделанной работы. Полученные во время исследований данные необходимо привести в определенную систему, подвергнуть тщательному всестороннему анализу и сделать соответствующие выводы. Одной из труднейших задач при проведении эксперимента является подведение его итогов. Анализируя результаты исследования, нужно выявить определенные закономерности, отбросив случайные факты. Если при обработке выяснится, что результатов недостаточно или они противоречивы и не дают основания сделать окончательные выводы, тогда исследование нужно продолжить, внеся в него требуемые коррективы и дополнения.

Исследования в области физической культуры и спорта связаны прежде всего с изучением учебно-воспитательного и учебно-тренировочного процесса. О преимуществах и недостатках изучаемых средств, методов и т. д. свидетельствует педагогический эффект в виде того или иного уровня развития двигательных умений и навыков, достигнутых спортивных результатов. При всем различии изучаемых объектов способ выявления положительных и отрицательных сторон учебно-тренировочного, воспитательного процесса в принципе одинаков. Для суждения об эффективности педагогического процесса необходимо выявить его результативность. Кроме того, для более полной характеристики результативности обучения и воспитания необходимо использовать результаты медико-биологических показателей.

Как известно, педагогический эффект характеризуется качественными и количественными показателями.

Объективные законы физического воспитания можно вскрыть, одновременно применяя количественный и качественный анализ изучаемых процессов.

С целью количественного анализа педагогических явлений используется математическая статистика. Использование математической статистики в педагогических исследованиях не самоцель, а одно из эффективных средств познания объективных законов обучения и воспитания. Поэтому оно будет оправдано и действенно только тогда, когда будет опираться на умелый и разносторонний качественный анализ, когда математические формулы будут представлять собой совершенно конкретное выражение качественных особенностей педагогических явлений.

Результаты обработки собранных данных в конечном счете могут или подтвердить выдвинутую исследователем гипотезу, или опровергнуть ее, или оказаться нейтральными. Три перечисленных исхода научного предположения не являются неизменными, безусловными во всех случаях. Если, например, в данном эксперименте подтвердилось предположение о большей эффективности какого-то метода в группе детей, то это никак не означает достоверности данного факта для группы взрослых.

Анализируя и систематизируя материалы, исследователь выявляет главные, определяющие признаки и связи изучаемых явлений и отвлекается от несущественных, частных, случайных связей. Так, например, изучая эффективность какого-либо средства спортивной тренировки, исследователь прослеживает все собранные факты о его применении и влиянии на спортсмена, отсеивает то, что обнаруживается не во всех случаях и берет то главное, общее, что характерно для всех случаев. Это и есть путь раскрытия сущности данного средства тренировки, путь обнаружения закономерных связей между тренировочным средством и результатами его применения.

Особое внимание должно быть уделено тому, чтобы все выводы и заключения исследователя основывались на достаточно объективных и достоверных данных. Там, где это возможно, полученные данные должны быть сопоставлены с данными предыдущих аналогичных исследований, с установленными стандартными или применяемыми в практике рекомендациями. Заключения, вытекающие из данных, полученных в процессе педагогических исследований, должны быть логичными, но форме изложения, придающими большую ясность собранным данным и делающими их более доступными для истолкования.

Наиболее часто бывает необходимо иметь какие-то критерии, по которым можно судить о достоверности различий в полученных количественных данных. Выполнение элементарных статистических процедур, таких как вычисление средних величин, стандартных отклонений от них, вероятных ошибок, коэффициентов вариации и т. д. входит в обязательную обработку количественных данных.

В большинстве случаев в исследованиях студентов, выполняющих квалификационные работы, могут решаться задачи выявления эффективности методики обучения и тренировки. Эти задачи обычно решаются путем проведения сравнительного педагогического эксперимента с выделением экспериментальных и контрольных групп. Исследователю необходимо ответить на вопрос: оказалась ли эффективной применяемая методика? С этой целью рассчитывается достоверность различий между полученными в итоге проведения сравнительного педагогического эксперимента результатами экспериментальных и контрольных групп. Наиболее часто бывает необходимо иметь какие-то критерии, по которым можно судить о достоверности различий в полученных количественных данных. В педагогических исследованиях различия считаются достоверными при 5%-ном уровне значимости.

Для примера рассмотрим, как вычисляется достоверность различий по t-критерию Стьюдента.

Например, в сравнительном эксперименте выявляется эффективность разработанной методики. Создаются две группы испытуемых. 1-я — экспериментальная, которая использует разработанную методику, и 2-я группа, занятия в которой проводятся по традиционной методике. В результате итогового тестирования собран ряд чисел, характеризующих группу 1 и группу 2. Требуется установить, действительно ли собранные числовые величины говорят о различной эффективности двух методик или эти различия в количественных показателях являются случайными.

Для установления достоверности различий прибегают к вычислению некоторых статистических показателей (параметров).

Вычисляются средние арифметические величины для каждой группы по следующей формуле:

где X. — значение отдельного измерения; п — общее число измерений в группе. Поставив в формулу фактические значения, получим, что среднеарифметические показатели группы 1 выше, чем группы 2. Но чтобы убедиться, что занимающиеся группы 1 выполняют упражнение лучше, чем группы 2, необходимо доказать статистическую достоверность различий (t) между рассчитанными среднеарифметическими значениями.

В обеих группах необходимо вычислить стандартное отклонение (5) по следующей формуле:

где X — наибольший показатель, X — наименьший показатель, К — табличный коэффициент.

• 3. Вычислить стандартную ошибку среднего арифметического
• 5 5
• (ш) по формуле: т = -—г, когда п<30 и т когда п>30.

V/2.

4. Вычислить среднюю ошибку разности по формуле:

5. По специальной таблице определить достоверность различий.

Математическая обработка используется в тех случаях, когда материалы поддаются количественному выражению.

Важную роль в обработке научных материалов играют графические методы — графики, диаграммы, позволяющие наглядно представить вычисленные количественные соотношения и зависимости.

Графическое изображение полученных расчетных материалов — один из способов анализа. Трудоемкие операции построения сложных графиков облегчаются благодаря внедрению современных компьютерных технологий.

Существуют многочисленные разновидности графических методов: линейные и круговые графики, диаграммы и т. д. (рис. 2). Так, например, представление о проделанной тренировочной работе спортсмена за год можно составить с помощью графика: по горизонтали откладываются недели, месяцы и годы; по вертикали — уровень тренировочных нагрузок, выраженный в определенных единицах измерений. Так наглядно может быть представлена динамика тренировочных нагрузок и их интенсивность на протяжении всего года. Графическим способом можно выразить и другие цифровые данные. Большинство полученных данных обычно выражают в процентах, что особенно характерно при использовании анкетного опроса.