Исследование систем передачи цифровой информации повышенной помехозащищенности с использованием одночастотных псевдослучайных сигналов

• Введение
• 1. Анализ методов передачи цифровой информации
• 1.1 Импульсные коды
• 1.2 Частотные коды
• 1.3 Многоступенчатая модуляция
• 2. Корректирующее кодирование как эффективный метод повышения помехозащищенности
• 2.1 Анализ возможности использования корректирующих кодов
• 2.2 Выводы
• 3. Выбор и обоснование функциональной схемы радиотехнической системы
• 3.1 Выбор и обоснование функциональной схемы радиопередающего устройства
• 3.2 Выбор и обоснование функциональной схемы приемного устройства
• 3.2.1 Расчет полосы пропускания приемника
• 3.2.2 Выбор промежуточной частоты
• 3.2.3 Расчет чувствительности радиоприемного устройства
• 3.2.4 Расчет частот соседнего и зеркального каналов
• 3.2.5 Расчет коэффициента усиления приемника
• 3.3 Расчет параметров корректирующего кода
• 3.4 Разработка кодирующего устройства четырехсимвольного бинарного кода
• 3.4.1 Функциональная схема кодирующего устройства
• 3.4.2 Принципиальная схема кодирующего устройства
• 4. Технико-экономические обоснования кодирующего устройства
• 4.1 Производственные затраты
• 4.2 Материальные издержки
• 4.3 Стоимость материалов
• 4.4 Калькуляционные издержки
• 4.5 Издержки на оплату услуг сторонних организаций
• 4.6 Стоимость реализации проекта
• 4.7 Эксплуатационные расходы
• 4.7.1 Издержки на оплату труда персонала
• 4.7.2 Амортизационные отчисления
• 4.7.3 Затраты на техническое обслуживание и ремонт.
• 4.7.4 Расходы на электроэнергию
• Заключение
• Литература
• Список принятых сокращений

В условиях проводимого сокращения стратегических вооружений особую актуальность приобретают задачи, связанные с повышением качественных характеристик вооружения и военной техники.

Одним из наиболее перспективных направлений в указанной области является совершенствование систем управления, войсками и оружием. Неотъемлемой части такой системы является подсистема передачи, хранения и обработки информации.

К системам передачи информации военного назначения предъявляются повышенные требования к достоверности, скорости передачи информации, скрытности функционирования. Вследствие этого в таких системах должны использоваться последние достижения в области улучшения качественных характеристик передачи. К таким характеристикам относится скорость и достоверность передачи информации, а также помехозащищенность. Так как помехозащищенность определяется помехоустойчивостью и скрытностью, возникают задачи разработки систем, позволяющих передавать информацию с высокой скоростью, заданной степенью достоверности, и скрытности.

Известно, что наиболее перспективными в настоящее время являются системы, использующие для передачи информации широкополосные шумоподобные сигналы. Кроме того, для повышения достоверности в таких системах используются корректирующее кодирование, повторение передачи, обратная связь, оптимальные методы приема.

В настоящем проекте разработана система передачи цифровой информации повышенной помехозащищенности с использованием одночастотных псевдослучайных сигналов, удовлетворяющая исходным данным на дипломное проектирование.

1. Анализ методов передачи цифровой информации

Так как проектируемая система относится к системам передачи дискретной информации, рассмотрим сначала известные методы передачи дискретных сообщений.

Известно, что дискретное сообщение представляет собой число, представленное в той или иной системе счисления, и подлежащее передаче. В случае, если система передачи информации входит в состав какой-либо системы управления, передаваемое число соответствует определенному действию, выполняемому исполнительными устройствами.

Наиболее часто передаваемое число представляют в двоичной системе счисления. В этом случае передаваемое сообщение представляет собой последовательность двоичных символов «1» и «0», которая называется кодовой комбинацией. Для передачи этих символов по каналу связи они должны быть преобразованы в электрические сигналы, отличающиеся друг от друга какими-либо признаками. Такие признаки получили название кодовых признаков.

Символы канала связи — электрические сигналы — отличаются друг от друга кодовыми признаками, в качестве которых могут использоваться различные параметры этих сигналов. В том случае, когда одному из параметров ставят в соответствие кодовый признак, этот параметр называется информационным. Такими параметрами для гармонических сигналов являются: амплитуда, частота, фаза; для импульсных сигналов — амплитуда, широта, полярность. В таблице 1 представлены различные сигналы, содержащие кодовые признаки символов двоичного кода. В этой таблице сигналы с фазовыми и полярными признаками являются противоположными, с частотными и амплитудными — ортогональными. В каналах связи широко используются две группы кодов, называемых в соответствии с признаками частотными и импульсными кодами.

Таблица 1

1.1 Импульсные коды

Рассмотрим сначала низкочастотные импульсные сигналы, использующиеся для формирования кодовых комбинаций.

Наибольшее применение нашли такие импульсные коды, символами которых являются посылка импульса и отсутствие посылки, то есть двухсимвольные коды. К таким кодам относятся бинарный импульсный код (БИК), позиционно-импульсный код (ПИК), временной импульсный код (ВИК), позиционно-бинарный импульсный код (ПБИК) и позиционно-временной импульсный код (ПВИК). Расположение элементарных символов в комбинациях первых трех кодов иллюстрируется диаграммами, представленными на рисунке 1. Комбинации начинаются синхронизирующими импульсами (СИ). Остальные импульсы в кодовой комбинации располагаются в фиксированных точках временной базы кода.

БИК (рисунок 1, а) обладает недостатком, который состоит в том, что средняя мощность сигнала от сообщения к сообщению изменяется и сравнительно велика, поскольку число импульсов в одной комбинации может быть равным n_д +1, где n_{д -} количество позиций (фиксированных точек) на временной базе БИК.

БИК может быть безызбыточным и избыточным. В последнем случае часть позиций комбинации БИК используется для размещения на них проверочных символов. Число комбинаций БИК

. (1.1)

Рисунок 1

цифровая информация передача сигнал Количество информации, приходящейся на одну комбинацию БИК (информативность кода), в случае безызбыточного кодирования

. (1.2)

Количество информации, приходящейся на один импульс БИК (характеристика энергетических затрат),

. (1.3)

В ПИК (рисунок 1, б) число импульсов в кодовой комбинации всегда постоянно. ПИК может рассматриваться как БИК с постоянным числом единиц, то есть является избыточным кодом, который может обнаруживать все ошибки при приеме, вызываемые воздействием помех, за исключением ошибок смещения. Ошибкой смещения называется одновременная трансформация единицы в нуль и нуля в единицу, то есть одновременное пропадание импульса и появление ложного на одной из фиксированных точек временной базы ПИК. Способность обнаруживать ошибки является достоинством ПИК. Другим его достоинством является независимость средней мощности сигнала от сообщения. Число комбинаций ПИК

(1.4)

где l — количество импульсов в комбинации;

количество позиций на временной базе ПИК;

число сочетаний из по -1.

Количество информации, приходящейся на одну комбинацию ПИК, если все комбинации являются разрешенными (при безызбыточном кодировании),

. (1.5)

Количество информации, приходящейся на один импульс ПИК:

. (1.6)

В ВИК (рисунок 1, в) число импульсов в кодовой комбинации равно двум. Информация в кодовой комбинации ВИК заключена во временном интервале между СИ и вторым импульсом, который называется информационным (ИИ). При безызбыточном кодировании основные характеристики кода выражаются следующими формулами:

(1.7)

где количество позиций на временной базе ВИК;

(1.8)

(1.9)

На рисунке 2 представлены временные диаграммы, иллюстрирующие процесс формирования комбинации ПБИК. Первая группа ПИК в комбинации ПБИК является синхронизирующей (СПИК). Для ПБИК при безызбыточном кодировании:

(1.10)

(1.11)

. (1.12)

На рисунке 3 представлены временные диаграммы, иллюстрирующие процесс формирования комбинации ПВИК. Первая группа ПИК в комбинации ПВИК является синхронизирующей (СПИК), вторая — информационной (ИПИК). Для ПВИК:

(1.13)

(1.14)

. (1.15)

Рисунок 2

Рисунок 3

Сравнение рассмотренных кодов показывает, что наибольшей информационной емкостью (наибольшей величиной Н) обладают БИК и ПБИК, а наибольшее количество информации на единицу энергии имеет ВИК. Поскольку ПБИК и ПВИК содержат группы ПИК, то эти коды даже при безызбыточном кодировании могут обнаруживать ошибки. С помощью одной кодовой комбинации ПБИК или ПВИК можно передать одновременно несколько сообщений. Например, при использовании ПВИК во временном интервале между СПИК и ИПИК может содержаться целевая информация, а в группах СПИК и ИПИК — служебная.

1.2 Частотные коды

Рассмотренные выше кодовые комбинации используются в системах передачи информации с импульсным излучением. Основное достоинство импульсных систем возможность временного разделения каналов. Однако такие системы обладают существенным недостатком, заключающимся в ограниченности импульсной мощности передатчика, и, как следствие, ограниченности дальности действия радиотехнической системы.

Так как проектируемая система является одноканальной, остановимся на рассмотрении комбинаций, использующихся в системах с непрерывным излучением. В таких системах широкое применение нашли частотные коды.

На рисунке 4 представлена классификация частотных кодов. Двухпозиционные (бинарные) частотные коды используются в системах с любыми способами приема сигналов. Многопозиционные частотные коды используются в системах с неоптимальным некогерентным приемом.

На рисунке 5 представлены диаграммы кодовых комбинаций двухпозиционных (бинарных) частотных кодов. Диаграммы отражают первый низкочастотный этап формирования сигналов. Далее в соответствии с этими комбинациями осуществляется или амплитудная, или частотная, или фазовая модуляция несущих колебаний. На рисунке 5, а представлено кодируемое сообщение. На рисунке 5, б представлена диаграмма кодовой комбинации двухсимвольного частотного кода. В этом коде двоичной единице соответствует посылка частоты F_1, двоичному нулю — посылка частоты F_2. Код обладает недостатком, состоящим в трудности различения следующих подряд одинаковых информационных символов.

На рисунке 5, в и рисунке 5, г представлены диаграммы кодовых комбинаций трехсимвольного кода. В комбинациях этого кода между информационными посылками располагаются разделительные посылки. В течение этих посылок несущие колебания или вообще не модулируются, или модулируются специальной разделительной частотой F_p.

Поскольку в этом коде каждый информационный символ передается с помощью чередующихся частот, то разделение символов при приеме не составляет труда. Однако код обладает недостатком, состоящим в неэффективном использовании мощности передатчика при передаче разделительных посылок, что снижает помехоустойчивость радиолинии.

Рисунок 4

На рисунке 5, д представлена временная диаграмма кодовой комбинации четырехсимвольного бинарного частотного кода. В этом коде двоичной единице соответствуют посылки частот F₁ и F₂, а двоичному нулю — посылки частот F₃ и F₄. При следовании подряд нескольких двоичных единиц, нечетным единицам в кодовой комбинации соответствуют посылки частоты F₁, четным — посылки частоты F₂. При следовании подряд нескольких двоичных нулей нечетным нулям в кодовой комбинации соответствуют посылки частоты F₃, четным — посылки частоты F₄.

Такое чередование частот обеспечивает возможность простого разделения символов при приеме комбинации. Как видно из вышеизложенного, четырехсимвольный код свободен от недостатков, присущих двух и трехсимвольному кодам.

Рисунок 5

Для двухсимвольного и четырехсимвольного кодов при безызбыточном кодировании основные характеристики выражаются формулами:

(1.16)

(1.17)

(1.18)

где n — значность кода, а индексы у букв N, H, h соответствуют числу символов кода.

Для трехсимвольного кода:

. (1.19)

На рисунках 6−9 представлены диаграммы кодовых комбинаций многопозиционных частотных кодов. На рисунке 6 изображены комбинации простейшего частотного кода и соответствующие им сообщения. Каждая кодовая комбинация представляет собой посылку определенной частоты. Число частот должно соответствовать общему числу комбинаций. В примере, изображенном на рисунке 6, таких комбинаций 8. Для простейшего кода:

, (1.20)

где q — число используемых частот.

Рисунок 6

Рисунок 7

На рисунке 7 представлены диаграммы низкочастотных кодовых комбинаций комбинационного кода. Каждая кодовая комбинация представляет собой посылку нескольких частот. С увеличением числа частот в течение одной посылки при неизменной мощности передатчика интенсивности спектральных составляющих сформированного сигнала быстро падают, что ухудшает помехоустойчивость этих сигналов. Увеличить интенсивности спектральных составляющих при большом их числе и в то же время оградить канал связи от перекрестных искажений возможно лишь путем предъявления жестких требований к линейности соответствующих узлов канала. Поэтому обычно число частот в посылке не превышает двух. Для комбинационного кода:

, (1.21)

где q — число используемых частот;

l — число частот в одной посылке;

С_q — число сочетаний из q по l.

На рисунке 7 представлена диаграмма кодовой комбинации частотно-временного кода. При передаче этой комбинации последовательно передается сначала группа посылок, образованных комбинациями частот, затем следует посылка разделительной частоты F_p, потом опять группа посылок, образованных комбинациями частот и т. д. Число посылок m в группе является основанием данного кода и равно числу сочетаний из q частот по l, число групп посылок в одной комбинации определяется значностью кода n. На рисунке 8 изображена комбинация кода, у которого основание m = 3 (q=3, l=2), а значность n=2. Для частотно-временного кода:

. (1.22)

Рисунок 8

Комбинация полного сменно-посылочного кода представляет собой совокупность n посылок нескольких частот, причем каждая из посылок отличается от соседних не менее чем одной частотой. На рисунке 9 изображена диаграмма, иллюстрирующая структуру кодовой комбинации этого кода. Для полного сменно-посылочного кода:

(1.23)

.

Комбинация неполного сменно-посылочного кода представляет собой совокупность n посылок нескольких частот, причем каждая из посылок отличается от соседних всеми образующими ее частотами.

Рисунок 9

В сравнении с полным сменно-посылочным кодом этот код образует меньшее количество разрешенных комбинаций (отсюда название неполный) и обладает избыточностью. На рисунке 10 представлена диаграмма, иллюстрирующая структуру кодовой комбинации неполного сменно-посылочного кода. Для кода этого типа:

(1.24)

.

Как видно из сравнения характеристик рассмотренных частотных кодов, наибольшей информативностью и наименьшими энергетическими затратами обладает частотно-временной код. Все рассмотренные коды, за исключением двухсимвольного бинарного кода, нашли применение в радиолиниях передачи информации.

Рисунок 10

1.3 Многоступенчатая модуляция

Формируемые кодирующим устройством в соответствии с передаваемыми сообщениями кодовые комбинации частотного или импульсного кода являются совокупностями низкочастотных сигналов. В передатчике эти сигналы преобразуются в высокочастотные сигналы. Таким образом, высокочастотные сигналы частотных кодов являются результатом по крайней мере трех ступеней модуляции. В современных радиолиниях передачи информации используют сигналы вида КИМ-ЧМн-АМ, то есть сигналы, полученные с помощью последовательного применения кодоимпульсной модуляции, частотной манипуляции и амплитудной модуляции, КИМ-ЧМн-ЧМн и КИМ-ЧМн-ФМн (последняя ступень — фазовая манипуляция). На рисунке 11 представлены временные диаграммы сигналов, полученных с помощью многоступенчатой модуляции. Использование второй (промежуточной) ступени модуляции поднесущей частоты позволяет упростить реализацию многоканального приемника и уменьшить полосу пропускания канала связи. Выделение символов канала в этом случае производится на низкой частоте с помощью относительно простых и дешевых низкочастотных фильтров.

Рисунок 11

Сигнал, соответствующий одному символу канала связи, называется информационной посылкой. При двоичном кодировании информационной посылке соответствует двоичный символ. Сигналы характеризуются базой

(1.25)

где длительность информационной посылки;

эффективная ширина спектра сигнала.

В зависимости от величины базы различают простые сигналы, для которых B? 1, и сложные сигналы, для которых B >> 1.

С помощью рассмотренных выше импульсных кодов образуются простые сигналы. Для них выполняется равенство

. (1.26)

Каждый импульс сигналов, полученных с помощью БИК, ПИК, ВИК, ПВИК, является информационной посылкой. Для сигналов, полученных с помощью частотных кодов, каждая очередная посылка частоты является информационной. Эти сигналы могут быть и простыми и сложными.

В большинстве случаев сложные сигналы в радиолиниях передачи информации формируются как совокупность элементарных сигналов. При этом одна информационная посылка состоит из большого числа элементарных импульсов длительностью? ф_и. В большинстве случаев в качестве сложных сигналов используются широкополосные шумоподобные сигналы (ШШС), для которых

. (1.27)

В современных системах связи база сложных сигналов имеет значения от нескольких сот до нескольких тысяч. Преимуществами систем передачи информации с ШШС являются:

высокая достоверность передачи информации в условиях многолучевого распространения сигналов;

высокая помехоустойчивость к организованным помехам,

высокие криптои имитостойкость;

хорошая электромагнитная совместимость с другими системами, использующими тот же диапазон частот.

К сложным сигналам, используемым в перспективных радиолиниях передачи информации, предъявляется ряд требований.

Известно, что оптимальное различие двух или нескольких сигналов сводится к сравнению m корреляционных интегралов

(1.30)

где. Для успешного распознавания сигнала S_i (t) в смеси сигнала и шума y_i (t), действующей на входе приемника, необходимо, чтобы значение автокорреляционной функции сигнала при нулевом сдвиге (ф=0) намного превышало значения взаимно корреляционных функций этого сигнала с другими сигналами

. (1.31)

Условие (1.31) выполняется, если автокорреляционная функция содержит один значительный максимум, а взаимно корреляционные функции таких максимумов не имеют.

Такими свойствами обладают реализации нормального шума конечной длительности. Очевидно, и структура сложного сигнала должна быть такой, чтобы его свойства совпадали со свойствами отрезков шума. Отсюда название — шумоподобный.

Итак, первое требование состоит в том, что автокорреляционная функция сложного сигнала должна иметь только один значительный главный максимум и минимальные дополнительные максимумы (боковые лепестки).

Для эффективного использования мощности передатчика необходимо, чтобы пикфактор сложного сигнала был приблизительно равен единице, то есть

(1.32) или, (1.33)

Где S_max, S_эф — максимальное и эффективное значения сигнала соответственно;

максимальная (пиковая) и средняя мощности сигнала соответственно.

При соблюдении условий (1.32), (1.33) обеспечивается высокий КПД передатчика. Кроме того, поскольку величина пиковой мощности P_ПИК ограничена, то при невыполнении условий (1.32), (1.33) уменьшается средняя мощность сигнала, что приводит к уменьшению помехоустойчивости радиолинии.

Следует заметить, что отрезки шума обладают большим пикфактором, что делает невыгодным их использование в качестве сложных сигналов.

Таким образом, второе требование состоит в том, что сложный сигнал должен обладать пикфактором, приблизительно равным единице.

Для удовлетворения первым двум требованиям сложный сигнал должен иметь как можно более равномерный спектр.

Для реализации оптимальных способов приема приемник должен располагать «образцами» используемых сигналов.

Поэтому третье требование состоит в том, что сложные сигналы должны допускать возможность воспроизведения их «образцов» в приемнике.

Для осуществления оптимального приема необходимо также четкое знание временных границ информационной посылки — ее начала и конца, что обусловливает четвертое требование к используемым сигналам. Это требование состоит в том, что структура сложных сигналов должна обеспечивать возможность четкой и надежной синхронизации приемного устройства.

Перечисленным требованиям в наибольшей степени соответствуют такие сложные сигналы, при формировании которых для расширения исходной информационной полосы частот используется дополнительная модуляция, не связанная с передаваемой информацией. В радиолиниях передачи информации используются два вида такой модуляции.

Во-первых, модуляция несущих колебаний цифровой ПСП элементарных символов, частота следования которых во много раз превышает информационную полосу сигнала. При этом элементарные символы представляют собой импульсы, длительность которых равна половине периода их следования. Такие сигналы иногда называют одночастотными псевдослучайными сигналами.

Во-вторых, изменение частоты несущих колебаний в дискретные моменты времени на величину, задаваемую ПСП. В этом случае в передатчике происходят мгновенные переходы с одной частоты несущей на другую, каждая из которых выбирается из определенного множества частот по псевдослучайному закону. Сформированные сигналы называют многочастотными псевдослучайными сигналами, а радиолинии — радиолиниями со скачкообразным изменением частоты. Эти радиолинии похожи на радиолинии с частотно-манипулированными сигналами, но отличаются от последних тем, что длительность элементарных символов и значение частоты в каждый данный момент времени подчиняется псевдослучайному закону и не зависят от передаваемой информации.

В качестве модулирующих последовательностей наиболее широкое применение получили М-последовательности.

Многочисленные исследования показывают, что свойства сформированных рассмотренными способами сигналов полностью определяются свойствами используемых М-последовательностей.

1.4 Выводы

Сложным сигналом называется сигнал, база которого значительно больше единицы

(1.28)

где полоса частот, занимаемая сложным сигналом;

длительность информационной полоски сложного сигнала.

Сложные сигналы часто называют псевдослучайными, шумоподобными, составными, многомерными. Каждое из этих названий отражает какую-либо особенность сложных сигналов, связанную с их свойствами или методами получения.

Однако, поскольку все специфические свойства этих сигналов обусловливаются тем, что их база значительно больше единицы, наиболее общим является термин «сложный сигнал» .

Радиолинии передачи информации со сложными сигналами являются радиолиниями с непрерывным излучением.

В этих радиолиниях применение нашли такие сложные сигналы, которые занимают полосу частот, значительно превышающую информационную полосу, необходимую для передачи информационных посылок, то есть

. (1.29)

Такие сложные сигналы называются широкополосными. Однако широкополосность в этом случае определяется не абсолютным значением ширины спектра сигнала, а величиной его базы.

В отличие от радиолиний с простыми сигналами в радиолиниях со сложными сигналами используются оптимальные способы приема сообщений: когерентный — с помощью коррелятора или некогерентный — с помощью квадратурного коррелятора.

Применение указанных способов приема приводит к необходимости передачи синхронизирующих сигналов.

В качестве сложных сигналов используются сигналы, полученные с помощью генераторов ПСП.

Радиолинии передачи информации со сложными сигналами обладают следующими достоинствами:

высокой достоверностью передачи информации в условиях многолучевого распространения сигналов;

высокой помехоустойчивостью к организованным помехам;

высокой скрытностью;

хорошей электромагнитной совместимостью с другими радиолиниями, использующими тот же диапазон частот.

Таким образом, для проектируемой радиолинии будем использовать одночастотные ШШС, сформированные на основе М-последовательности. Для искусственного расширения исходного узкополосного сигнала будем использовать фазовую манипуляцию несущей.

2. Корректирующее кодирование как эффективный метод повышения помехозащищенности

2.1 Анализ возможности использования корректирующих кодов

Проектируемая система передачи информации предназначена для передачи команд управления, и, следовательно, должна обеспечивать повышенную помехозащищенность. Одним из наиболее эффективных методов повышения помехозащищенности является использование корректирующего кодирования. Сущность такого кодирования заключается в построении кодовой комбинации с использованием некоторых заданных заранее признаков. Проверка этих признаков на приемной стороне канала связи позволяет обнаруживать или исправлять ошибки.

Для определения необходимости применения корректирующего кода в проектируемой системе рассчитаем вероятность ошибочного приема комбинации.

Вероятность ошибочного приема одного символа определяем из исходных данных на дипломное проектирование: .

Общее количество комбинаций, формируемых двоичным кодом, определяется формулой:

где k количество информационных символов комбинации. Таким образом, можно рассчитать количество символов комбинации:

, .

Вероятность ошибочного приема 7-элементной комбинации рассчитаем по формуле:

.

Согласно исходным данным на проектирование вероятность ошибочного приема комбинации не должна превышать величины 0,005. Таким образом, необходимо использовать какие-либо методы повышения достоверности передачи.

Одним из наиболее эффективных методов повышения достоверности является использование корректирующих кодов. Рассмотрим эти коды подробнее.

Коды, позволяющие только обнаружить факт наличия ошибки в принятой комбинации, называются обнаруживающими. Очевидно, что при обнаружении ошибки кодовая комбинация должна быть передана заново. Для этого должен быть организован дополнительный канал обратной связи, что существенно увеличивает аппаратурные затраты и снижает скорость передачи информации.

Вследствие этого предпочтительнее использовать исправляющие корректирующие коды, то есть коды, способные не только обнаружить ошибку, но и исправить ее. Процедура исправления сводится к определению ошибочно принятого символа кодовой комбинации, и, так как код двоичный, замене этого символа на противоположный.

Широкое распространение на практике получили такие исправляющие коды, как коды Хэмминга и циклические коды. Рассмотрим эти коды подробнее.

Принцип построения кодов Хэмминга и их характеристики рассмотрим на примере одной из разновидностей: кода, исправляющего одиночные ошибки.

Комбинация кода содержит k информационных символов и q проверочных. Проверочная группа формируется таким образом, чтобы при проверке принятой комбинации на достоверность (в процессе декодирования) можно было бы указать номер разряда, в котором произошла ошибка. Это достигается с помощью многократных проверок принятой комбинации на четность, количество которых равно количеству проверочных символов q. Каждой проверкой (суммированием по модулю два) охватывается часть информационных символов и один из проверочных символов. В результате каждой проверки получают двоичный контрольный символ. Если результат проверки четное число, то контрольному символу присваивается значение 0, если нечетное число — 1. По окончании всех проверок получается q-разрядное двоичное контрольное число (синдром проверки), которое указывает номер ошибочного символа в принятой комбинации. Для исправления ошибки значение этого символа изменяют на обратное.

Установим, в каких разрядах кодовой комбинации должны располагаться проверочные символы и какие именно информационные разряды должны охватываться каждой из проверок.

В результате первой проверки получается цифра младшего разряда контрольного числа. Если она равна 1, то это означает, что один из символов проверочной группы искажен, а сама единица является младшим разрядом номера искаженного символа.

В таблице 2 помещены номера искаженных символов, представленные в двоичной форме.

Таблица 2

Из этой таблицы видно, что единица в младшем разряде контрольного числа соответствует случаю, когда искажен один из символов комбинации, имеющий нечетный номер.

Следовательно, первая проверка должна охватывать все нечетные символы:

(2.1)

Единица во втором разряде контрольного числа свидетельствует об искажении одного из группы символов:

Следовательно, вторая проверка должна охватывать именно эти символы:

(2.2)

Аналогично третья и четвертая проверки должны выглядеть следующим образом:

(2.3)

(2.4)

В качестве проверочных символов удобно выбрать такие, которые входят в минимальное число проверок. Такими символами являются символы

При кодировании значение каждого проверочного символа устанавливается таким, чтобы сумма единиц в соответствующей проверяемой группе являлась четным числом, то есть П1=П2=П3=П4=…=0.

Число проверочных символов выбирается в соответствии с таблицей 2 для кодового расстояния б=3

. (2.5)

Представим в качестве примера двоичную безызбыточную комбинацию 1001 кодом Хэмминга. При к =4 неравенство (2.5) выполняется, если q =3. Следовательно, вся комбинация кода Хэмминга должна состоять из 7 символов. Значения информационных символов заданы: а₃=1, a₅ =0, а₆ =0, а₇ =1. Определяем в соответствии с (2.1) — (2.4) значения проверочных символов: а₁=0, а₂=0, а₄=1. Итак, комбинация кода Хэмминга имеет вид 11 001. Допустим, что шестой разряд комбинации принят с ошибкой, то есть принята комбинация 110 011. Тогда в результате первой проверки получим 0, во второй проверке 1, в третьей 1. Контрольное число 110 указывает на то, что шестой символ принят неправильно.

На рисунке 12 представлен один из возможных вариантов функциональной схемы кодирующего устройства кода Хэмминга (7/4).

Рисунок 12

Схема включает в себя три сумматора по модулю два, осуществляющие формирование проверочных символов а₁, а₂, а₄. Исходная безызбыточая комбинация поступает на входы кодирующего устройства в параллельном коде.

На рисунке 13 представлен вариант функциональной схемы декодирующего устройства кода Хэмминга (7/4). В устройство входят три сумматора по модулю два, осуществляющие проверочное суммирование, дешифратор ошибки на три входа и четыре выхода и схема, исправляющая ошибку, состоящая из сумматоров по модулю два. Дешифратор имеет 4 выхода, а не 7 потому, что исправлению подлежат только информационные символы. Цифровые обозначения на рисунке соответствуют рассмотренному примеру декодирования комбинации, в которой имелась одна ошибка в шестом разряде (обозначена жирно).

Принятая комбинация на входы декодирующего устройства поступает в параллельном коде.

Число разрешенных комбинаций кода Хэмминга

. (2.6)

Избыточность кода

. (2.7)

При оценке помехоустойчивости кода Хэмминга, исправляющего однократную ошибку, исходят из того, что безошибочный прием комбинации имеет место в случае отсутствия каких-либо ошибок или в случае появления однократных ошибок, то есть

. (2.8)

Рисунок 13

Вероятность ошибочного приема кодовой комбинации

. (2.9)

Поскольку рассматриваемый код имеет кодовое расстояние б=3, то он может использоваться как код, обнаруживающий двукратные ошибки. При этом вероятность обнаруживаемой ошибки при малых значениях р_ош выражается формулой

. (2.10)

Вероятность необнаруживаемой ошибки при малых значениях P_ош определяется вероятностью появления трехкратных ошибок

. (2.11)

Сравнивая помехоустойчивость кода Хэмминга, обнаруживающего двукратные ошибки, и кода с четным числом единиц, можно убедиться в том, что эти коды обеспечивают приблизительно одинаковую вероятность обнаруживаемой ошибки, вероятность же необнаруживаемой ошибки у кода Хэмминга значительно меньше, чем у кода с четным числом единиц (при Р_ош=10^-3 более чем на два порядка).

Циклические коды обладают высокими корректирующими возможностями и требуют сравнительно простой кодирующей и декодирующей аппаратуры, основой которой являются сдвигающие регистры.

При рассмотрении циклических кодов оказывается удобным пользоваться представлением комбинаций двоичного кода в виде многочленов вида:

(2.12)

гдеn — количество символов в кодовой комбинации, представляемой многочленом (значность кода);

x — фиктивная переменная;

а₀, а₁, а₂, … коэффициенты, принимающие значения 0 или 1.

Например, кодовой комбинации 1 001 000 011 соответствует многочлен. Представление комбинаций в виде многочленов позволяет все действия над комбинациями свести к действиям над многочленами, с которыми можно производить все алгебраические операции. Особенностью является то, что сложение и вычитание коэффициентов производится по модулю два. В качестве примера произведем все основные операции с многочленами

и .

Название «циклический код» определяется основным свойством этих кодов, состоящим в том, что циклический сдвиг символов разрешенной комбинации на один символ влево образует разрешенную комбинацию. Заметим, что циклический сдвиг комбинации эквивалентен умножению ее многочлена на x с последующим переносом коэффициента при высшей степени x в начало комбинации:

(2.13)

Приведем здесь определение циклических кодов [l6], которое основано на представлении двоичных кодов в виде многочленов: циклическим (n, k) кодом называется код, множество кодовых комбинаций которого представляется совокупностью многочленов степени (n-1) и менее, делящихся на некоторый образующий многочлен р (x) степени q=n-k.

Исходя из этого определения, для формирования комбинации циклического кода F (x) достаточно исходную комбинацию безызбыточного кода G (x) умножить на образующий многочлен p (x)

(2.14)

Однако этот способ приводит к образованию неразделимого кода, что усложняет процесс декодирования.

Применение нашел способ, позволяющий сформировать итоговый кодовый многочлен, в котором коэффициенты при высших степенях х. соответствуют информационным символам, а коэффициенты при низших степенях x проверочным.

Способ заключается в следующем. Сначала исходный многочлен G (x) умножают на х^q, сдвигая тем самым все информационные символы комбинации на q разрядов влево и освобождая «место» в младших разрядах для проверочных символов. В двоичной форме умножение числа на х^q равносильно приписыванию справа q нулей. Затем полученное произведение делят на образующий многочлен р (х) и находят остаток от деления R (x) степени меньшей q, то есть

(2.15)

где Q (x) — целая часть частного.

Искомый многочлен циклического кода имеет вид:

(2.16)

Здесь информационные символы представлены коэффициентами при x в степени q, и выше, а проверочные коэффициентами при x в степени q-1 и ниже. Многочлен (2.16) представляет разрешенную комбинацию циклического кода и в соответствии с определением делится на образующий многочлен р (х) без остатка.

Действительно,

(2.17)

Здесь учитывалось (2.15) и то, что при сложении по модулю два двух одинаковых многочленов в результате получается 0.

При делении многочлена запрещенной комбинации на образующий многочлен р (х) появляется остаток, который может быть использован для обнаружения и исправления ошибок.

Таблица 3

Корректирующая способность циклического кода определяется видом образующего многочлена. Исходным при выборе этого многочлена является кодовое расстояние б, которым должен обладать формируемый циклический код. Величина б определяет необходимое количество проверочных символов в комбинации степень образующего многочлена р (х). Многочлен р (х), кроме того, должен являться одним из неприводимых многочленов (многочленов, не делящихся ни на какой другой многочлен), являющихся сомножителями разложения бинома

(2.18)

В таблице 3, заимствованной из [16], представлены все неприводимые многочлены до шестой степени включительно и некоторые многочлены от седьмой до десятой степени.

Рассмотрим в качестве примера процессы кодирования и декодирования циклическим кодом, содержащим к =4 информационных символов и имеющим кодовое расстояние б =3, то есть исправляющим однократные или обнаруживающим двукратные ошибки.

Для обеспечения б =3 кодовая комбинация должна содержать q =3 проверочных символа. При этом значностъ кода n=k+q=4+3=7. Из таблицы 3 выбираем образующий многочлен

p (x) = x³+x+1.

Предположим, что необходимо закодировать комбинацию 1011. Комбинации соответствует многочлен G (x) = x³+x+1. В соответствии со вторым из рассмотренных способов кодирования умножим этот многочлен на x³

x³G (x) = x⁶+x⁴+x³.

Разделим x³G (x) на р (х) и найдем остаток R (x)

Остаток R (x) = x². Искомый многочлен F (x) = x³G (x) +R (x) =x⁶+x⁴+x³+x², что соответствует двоичной комбинации 1 011 100.

Допустим, что при передаче оказался искаженным символ в шестом разряде комбинации, то есть принята комбинация 1 111 100. В процессе декодирования производится деление многочлена, соответствующего принятой комбинации, на образующий многочлен. Выполним это деление, пользуясь только коэффициентами многочленов:

Остаток, отличный от нуля, свидетельствует о наличии ошибки в принятой комбинаций. В рассматриваемом примере остаток может состоять из трех элементов (максимальная степень R (x) равна 2), которые в зависимости от номера искаженного символа образуют одну из семи комбинаций, не считая нулевой 000. Следовательно, по виду остатка можно определить номер любого из 7 символов принятой комбинации, который окажется искаженным, и внести исправления.

Кодирующее устройство циклического кода состоит из двух основных узлов, один из которых обеспечивает умножение исходного многочлена на x^q, а во втором производится деление произведения x^qG (x) на P (x).

Первый узел представляет собой сдвигающий регистр, не отличающийся какими-либо особенностями. Деление на неприводимый многочлен Р (х) рассмотрим подробнее. Из примера (2.19) видно, что деление заключается в последовательном сложении по модулю два делителя вначале со старшими членами делимого, затем со старшими членами (начиная с первого значащего члена) получившегося остатка, и так до тех пор, пока степень остатка не станет меньше степени делителя.

Такая последовательность операций при делении любого многочлена на многочлен P (x) может быть осуществлена сдвигающим регистром с обратными связями, образованными сумматорами по модулю два.

На рисунке 14 представлены функциональные схемы регистров с обратными связями, соответствующие различным неприводимым многочленам Р (х). Регистры содержат q ячеек (степень многочлена Р (x)) и (z-1) встроенных сумматоров по модулю два, где z количество членов многочлена Р (х).

На каждую ячейку регистра подаются тактовые импульсы. На схеме эти цепи не показаны. Если записать многочлен P (x), начиная с младшего члена, перед которым поставить знак плюс, и старший член вместе со знаком плюс отбросить, то местоположение сумматоров по модулю два на функциональной схеме будет определяться этой записью. Сумматор для сложения старших разрядов многочлена P (x) и последовательности информационных символов не нужен, так как результат сложения старших разрядов делимого и делителя равен нулю (2.19).

P (x) =x²+x+1

P (x) = x³+x²+1

P (x) = x⁴+x+1

Рисунок 14

На рис. 15 представлена схема кодирующего устройства циклического кода (7/4) с образующим многочленом P (x) =x³+x²+1.

Рисунок 15

Схема работает следующим образом. Информация на вход кодирующего устройства поступает в последовательном коде. Для деления многочлена x^qG (x) в рассматриваемом примере требуется 7 тактов. В течение первых трех тактов оба регистра заполняются информационными символами (эта операция эквивалентна умножению G (x) на x^q). Затем в течение последующих 4 тактов происходит деление информационной последовательности на образующий многочлен, и на выход поступают все 4 информационных символа комбинаций. Ключ 1 при этом закрыт, а ключ 2 открыт.

Остаток R (x) от деления многочлена x^qG (x) на образующий многочлен фиксируется на элементах регистра-делителя. Далее ключ 2 закрывается, разрывая обратную связь и исключая влияние выхода регистра на его вход, а ключ 1 открывается. (С этого момента регистр-делитель превращается в обычный сдвигающий регистр, в котором записан остаток R (x)). В течение последних тактов на выход кодирующего устройства поступает остаток R (x). Таким образом, на выход кодирующего устройства поступает вся 7-разрядная комбинация, состоящая из первых 4 информационных и последующих 3 проверочных символов.

Под действием помех передаваемая комбинация циклического кода может быть искажена и тогда представляющий ее многочлен будет иметь вид

H (x) =F (x) +E (x), (2.20)

где Е (x) многочлен, соответствующий вектору ошибки, содержащий единицы в тех разрядах, где произошли искажения.

В соответствии с определением циклического кода о наличии ошибок в принятой комбинации говорит неделимость ее многочлена на р (x), то есть неделимость без остатка H (x) на Р (x). Поэтому декодирующее устройство состоит из запоминающего регистра для записи всей принимаемой комбинации (многочлена H (x)), устройства для деления Н (x) на Р (x), устройства для стирания искаженной комбинации, записанной в запоминающем регистре, в случае работы декодирующего устройства в режиме обнаружения ошибок или устройства, исправляющего ошибки в случае работы в режиме исправления.

На рисунке 16 представлено декодирующее устройство циклического кода (7/4), исправляющего однократные ошибки (n=7, k=4, q=3). Принимаемая комбинация H (x) в течение 7 тактов записывается в запоминающий регистр и одновременно делится на образующий многочлен P (x) =x³+x²+1. Ключ закрыт. В результате деления при наличии в принятой комбинации искаженного символа в регистре-делителе будет зафиксировано двоичное трехразрядное число, равное остатку от деления многочлена H (x) на P (x). По виду этого остатка определяется номер искаженного информационного символа в комбинации.

Рисунок 16

Однократная ошибка в 7-разрядной кодовой комбинации может описываться одним из семи многочленов ошибок E (x):

1 000 000 E (x) =x⁶ — ошибка в первом разряде;

100 000 E (x) =x⁵ — ошибка во втором разряде;

…

10 E (x) =x — ошибка в шестом разряде;

1 E (x) =1 — ошибка в седьмом разряде.

(В данном случае первый разряд является старшим, седьмой младшим). При делении многочленов ошибок на P (x) имеет место следующее однозначное соответствие многочленов ошибок и остатков от деления:

1 000 000 110; 10 000 111

100 000 011; 1 000 101

Посредством дешифрования остатка от деления можно определить номер искаженного символа и исправить его. При этом, чтобы осуществить исправление любого из n символов кодовой комбинации, достаточно обеспечить дешифрирование всего одного из остатков.

Покажем это. Допустим, что после деления Н (х) получился остаток 110 (напомним, что для этого необходимо 7 тактов), соответствующий ошибке в первом разряде принятой комбинации (первый разряд является старшим). В этот момент все семь символов комбинации будут зафиксированы элементами запоминающего регистра. Ключ после окончания 7-го такта открывается.

Со следующим тактом (восьмым) первый символ комбинации, проходя устройство исправления ошибки (сумматор по модулю два, управляемый через ключ дешифратором), появляется на выходе декодирующего устройства. Под действием сигнала, поступающего с выхода дешифратора, который дешифрирует остаток 110, значение первого символа будет изменено на противоположное, то есть произойдет исправление ошибки.

Допустим, что после деления получился остаток 011 (искажен второй символ в принятой комбинации). Процессы, происходящие в регистре-делителе во время 8-то такта, удобно рассмотреть с помощью таблицы 4.

Таблица 4

В таблице в строке против цифры 7 отображено состояние элементов памяти регистра-делителя после 7 тактов (записан остаток 011). В первых двух строках против цифры 8 отображены переходные процессы, происходящие в элементах памяти и цепи обратной связи регистра-делителя в течение 8-го такта. Последняя строка свидетельствует о том, что в регистре-делителе остается записанной комбинация 110, которая дешифрируется с приходом 9-го такта и из запоминающего регистра выводится искаженный символ, который и исправляется.