Исследование следящей системы

Курсовая работа Теория автоматического управления Исследование следящей системы

• 1.Выбор и расчет силовых элементов следящей системы
• 1.1 Введение
• 1.2 Исходные данные
• 1.3 Выбор электродвигателя
• 1.4 Выбор преобразователя
• 1.5 Выбор трансформатора
• 1.6 Выбор дросселя
• 1.7 Вычисление коэффициентов передач и постоянные времени для двигателя и преобразователя
• 2. Синтез регуляторов следящей системы
• 2.1 Построение структурной схемы следящей системы
• 2.2 Определение структуры и параметров регулятора контура положения
• 2.3 Принципиальная схема регулятора
• 2.4 Оценка качества спроектированной системы
• Вывод
• электродвигатель преобразователь дроссель регулятор

1. Выбор и расчет силовых элементов следящей системы

1.1 Введение

Произвести проектирование системы управления следящим электроприводом постоянного тока. Данные для расчетов взять из таблицы 1. В процессе проектирования необходимо выполнить расчеты и выбор элементов силовой части привода, обратных связей и регуляторов и определить настройки последних; составить структурную и принципиальную схемы системы и ее математическое описание. На основании последнего произвести расчет динамических режимов и их анализ. С помощью логарифмических амплитудных частотных характеристик определить тип регулятора положения и его параметры.

Особенностью построения желаемой логарифмической характеристики является тот факт, что низкочастотная часть «ЛАХ» формируется в зависимости от заданной ошибки слежения и параметров управляющего воздействия. При проектировании в ТЗ задаются максимальное значение скорости (щmax) и ускорения (еmax), по которым определяются параметры эквивалентного входного гармонического воздействия:

?_ВХ (t) = ?_вх._э sin щ_эt (1)

?_вх._э=щ²_max/ е_max (2)

щ_э= е_max / щ_max (3)

1.2 Исходные данные

=4,2*10^-3коэффициент соотношения масс г=2;

=2,27*10^-2максимальное ускорение е_max=0,5

=0,31

=0,9

=670

1.3 Выбор электродвигателя

Выбор двигателя осуществляется исходя из технического задания на проектирование ЭМС по ряду параметров.

Произведем их расчет.

Расчет требуемой мощности электродвигателя можно ориентировочно выполнить по формуле

Р? k_З* М_сmax* щ_max, (4)

где k_З = 1.2 -: — 2.5 — коэффициент, учитывающий требование к динамическим характеристикам электропривода (меньшему времени переходного процесса соответствует большее значение коэффициента). При расчетах предварительное значение k_З выбрать 1.7…1.8.

Р=1,75*670*0,9=1055,25 Вт

Выбираем тип двигателя 4ПБМ112LO4 с характеристиками, приведенными в таблице 1.

Таблица 1. Характеристики электродвигателя 4ПБМ112LO4

Двигатель имеет две пары полюсов.

Из условия согласования двигателя и объекта управления по угловой скорости определяется передаточное число редуктора:

i = щ_н / щ_max ==174,5 (5)

где щ_н — номинальная угловая скорость двигателя

щ_н=2рn_н/60== 157 об/с (6)

Для проверки выбранного двигателя определим эквивалентный момент:

(7)

где

J_? = J_м + J₁ =гJ₁=0.1 078+0.1 078=0,0215 кг*м² (8) — суммарный момент инерции кинематической передачи;

J₁ = J_д + J_р=0,0098+0.0098=0,1 078 кг*м² (9)

где моменты инерции двигателя Jд и редуктора Jр (момент инерции первой массы);

J_м = J₁(г — 1) =0,1 078*(2−1)=0,1 078 кг*м² (10) — приведенный момент инерции механизма (момент инерции второй массы);

М_cmax = M'_{c max} / i з_p ==4.173 Нм (11) — приведенный момент сопротивления нагрузки;

М_тр = 0.1М_дн =0,1*8.12=0,812 Нм (12) — момент сухого трения;

где М_дн — номинальный момент двигателя;

з_р = 0.9…0.94 — КПД редуктора.

Момент инерции редуктора ориентировочно принять

J_р = 0.1 Jд =0.1*0.0098=98*10^-5 =0.98 кг*м² (13).

По формуле (7) получим:

5.1598 Нм

Выбранный электродвигатель должен удовлетворять условиям:

Мэ < Мдн (14)

5.1598<8.12 следовательно, условие (14) выполняется.

и

М_max/М_дн < k_м, (15)

где Мmax — максимальный момент сопротивления нагрузки, приведенный к валу двигателя

М_max = J_? i е_max + М _{с max} + М_тр= 0.0215*174.5*0.5+4.1734+0.812=6.87 (16)

k_м — коэффициент перегрузки двигателя по пусковому моменту, который определяется из технических данных двигателя

k_м =М_maxдв/M_дндв. (17)

Значение k_м приведено в табл. 1. k_м=2

М_max/М_дн =0,85 следовательно, условие (15) выполняется.

0,85<2

В следящем электроприводе при выборе двигателя необходимо проверять его соответствие оптимальному передаточному числу редуктора, определяемому из условия минимума эквивалентного момента dMэ / di = 0:

Поскольку фактическое передаточное число редуктора, определяемое по (5) i=174,5, отличается от оптимального числа =36,18 более чем на 30%, то необходимо выбрать другой двигатель такой же мощности, но с иной номинальной угловой скоростью.

В данном (учебном) проекте мы только констатируем факт необходимости выбора другого двигателя, дальнейшие же расчеты продолжим с выбранным двигателем.

Активное сопротивление якорной цепи двигателя необходимо принимать в нагретом состоянии

Rд = Rд 20^оС (1 + б_дДt_о)=0.234*(1+0.004*70)= 0,299 Ом (19)

где бд =0.004 Ом/град — температурный коэффициент обмоток двигателя; Дtо = t_ро -20^о= 90⁰-20⁰=70⁰С (t_ро — расчетная температура нагрева обмоток двигателя).

Индуктивность якорной (роторной) обмотки двигателя можно определить на основе его паспортных данных

Lд = Tд Rд (20)

или приближенно по формуле Линвиля — Уманского

где I_ЯН — номинальный ток якорной обмотки;

p_n — число пар полюсов;

k_К — коэффициент компенсации (при наличии компенсационной обмотки k_К = 0.25…0.3)

По формуле (21) при k_К = 0.25 получим:

= 0.0061 Гн

1.4 Выбор преобразователя

Выбор преобразователя производится из условий:

(22)

(23)

Из условий (22) и (23) получаем, что

110 и 14.2 А

Данные тиристорных преобразователей в таблице 2.

По условиям (22) и (23) из таблицы 2 выбираем тиристорный преобразователь ТПЕ-25/25−115.

Поскольку преобразователь не питается от 3-х фазной сети, соответствующей напряжению питания преобразователя, то применяем понижающий трансформатор.

1.5 Выбор трансформатора

При выборе трансформатора необходимо учитывать, что линейное напряжение вторичной обмотки его должно отвечать условию:

U_2л? U_вн (24)

где Uвн — номинальное выпрямленное напряжение ТП

Требуемая мощность трансформатора для трехфазной мостовой схемы:

(25)

По формуле (25) получим: Р_тр==1660 Вт

Технические данные некоторых трансформаторов приведены в Таблице 3.

Из таблицы 3 выбираем по параметру Р_тр трансформатор ТТ-2.

Определим сопротивление фазы трансформатора. Активную составляющую R_трф по потерям короткого замыкания ДРк.

где I_2н — номинальный фазный ток вторичной обмотки

I_2н=Р_тр/(3U_2ф)==5.8 А (27)

По формуле (26) получим:

= 0.67 Ом

Полное сопротивление фазы можно определить из соотношения:

(28)

где е_к — напряжение короткого замыкания трансформатора.

При расчетах с достаточной степенью точности можно принять U_2ф=E_2ф.

По формуле (28) получим:

= 1,14 Ом

Тогда реактивная составляющая может быть определена из соотношения:

По формуле (29) получим: =0,92 Ом

Индуктивность фазы трансформатора, приведенная ко вторичной обмотке

где f =50 Гц — частота питающей сети

По формуле (30) получим:

=0,0029 Гн

Далее определим индуктивность L_уп

L_уп =L_тр =2 L_{тр ф}=2*0.0029=0,006 Гн (31)

и активное сопротивление R_уп силовой цепи преобразователя.

R_уп= R_тр + R_дт + R_к, = 1.34+0.024+0.2= 1.564 Ом (32)

где R_тр=2R_{тр ф}=2*0.67=1.34 Ом (33)

R_дт — динамическое сопротивление тиристора;

R_к — коммутационное сопротивление выпрямительной схемы ТП.

R_дт =(0.2…0,3)U_тq/I_т = =0,024 Ом (34)

где U_т=(0,5…1) — падение напряжения на тиристоре;

I_т = I_dн/3=25/3=8,33 А (35) — среднее значение тока тиристора;

I_dн — номинальное значение среднего выпрямленного тока;

q — число одновременно проводящих тиристоров (принять q=2) .

R_к= тfL_a =2*50*0.0029=0.3 Ом (36) — коммутационное сопротивление выпрямительной схемы,

где m=2 — число пульсаций выпрямленного напряжения за период питающей сети;

L_a =L_{тр ф}=0.0029 Гн

1.6 Выбор дросселя

В рабочем режиме тиристорного преобразователя при скорости двигателя большей минимально допустимой открытыми оказываются не менее двух тиристоров. Тогда для трехфазной мостовой схемы текущее состояние цепи якоря можно представить в виде рис. 1.

Рисунок 1. Текущее состояние цепи якоря двигателя

Сглаживающий дроссель

При работе двигателя для сглаживания пульсаций напряжения в цепи якоря, как правило, суммарной индуктивности двигателя и трансформатора недостаточно. По этой причине в цепь якоря двигателя дополнительно включают индуктивность (дроссель), требуемую величину которой определяют по условию допустимых пульсаций машины:

где е_е — относительная величина первой гармоники выпрямленного напряжения (дл следящего привода е_е=0,24);

Е_d0 — максимальная выпрямленная ЕДС ТП

Е_d0 =к_еЕ_2ф=2,34*115=269,1 В. (38)

к_е — коэффициент схемы выпрямления для 3-х фазной мостовой к_е=2,34;

щ₁ — частота пульсаций

щ₁=2рfm=2*3,14*50*6=1884 Гц (39)

i_e=0,035 — относительная величина эффективного значения первой гармоники выпрямленного тока.

По формуле (37) получим:

=0.0689 Гн

В этом случае требуемая величина индуктивности определяется из соотношения

=0.0689-(0.006+0.004)=0,0589Гн (40)

где — индуктивность дросселя; L_д — индуктивность якоря двигателя,

L_яц — индуктивность реактора.

Дроссель выбирают по величине. L_др, а также по его номинальному току. Например дроссели ДФ-7 существуют на токи от 20 до 250 А и индуктивность их имеет значения 10, 15, 20 мГ и далее через 10 до 100 мГ.

Индуктивность выбираемого дросселя должна быть больше или равной расчетной.

Из этих соображений выбираем дроссель ДФ-7 на ток 25 А со значением L_др=60 мГн

После выбора следует вычислить окончательное значение индуктивности L_яц

L_яц= L_др+ L_д +L_уп= 0.06+ 0.006+0.004= 0.07Гн (41)

1.7 Вычисление коэффициентов передач и постоянные времени для двигателя и преобразователя

Коэффициент передачи двигателя по напряжению можно определить по формуле

(42)

где (43)

где ЭДС зависит от угла открывания от угла открывания тиристоров по косинусоидальному закону.

По формуле (43) получим: =0,5304

По формуле (41) получим: = 1.88

Определим динамический коэффициент усиления преобразователя по формуле:

==38,06

Постоянные времени.

Электромагнитная постоянная якорной цепи, с.:

(46)

(47)

R_яц=1.564+0.299=1,863 Ом (48)

По формуле (46) получим: Т_я==0,015 с.

Электромеханическая постоянная, с.:

По формуле (49) получим:

Т_эм==0.142 с.

Постоянная времени ТП при условии отсутствия фильтре в обратной связи по току, с.:

=4,2*10^-3*1,4142=0,0059 с.

2. Синтез регуляторов следящей системы

2.1 Построение структурной схемы следящей системы

Т_У2=Т_дт+Т_тп=Т_тп=0,0042 с.

Отсутствие фильтра в контуре скорости приводит к тому, что Т_дс=0, и суммарная постоянная контура скорости становится равной:

Т_У1=2Т_У2+Т_дс=2Т_У2=Т_кт=0,0084 с.

Предположим, постоянная фильтра в контуре тока приблизительно равна постоянной тиристорного преобразователя, постоянная фильтра в контуре скорости постоянной контура тока. В этом случае при наличии фильтров малая суммарная постоянная контура скорости Т_У1=8Т_тп=0,0472с, а в случае отсутствия фильтровТ_У1=2 Т_тп=0,0118 с. Постоянная контура скорости при настройке на ОМ при отсутствии фильтров Т_кс=Т_У1=0,0118с_, при наличии их Т_кс=2Т_У1.То есть быстродействие контура скорости при отсутствии фильтров в два раза выше.

На рис. 1 приведена схема контура тока, где указано место включения фильтров в системах стабилизации скорости. В нашем случае исключим их из схемы.

В этом случае структурную схему контура тока можно представить в виде, приведенном на рис 2.

Рис. 2 Структурная схема контура тока

Регулятор контура тока по известным причинам настраивается на ОМ.

Определим параметры схемы контура тока (рис. 1). Сопротивления R_от, R_зт определяются из условия R_от/ R_зт=в_2, при этом следует принять:

если в₂<1 R_от=1 кОм,

R_зт= 1/ в₂

R_зт= 1/0,031=32,26 кОм,

R_зт=33 кОм

Емкость конденсатора определим из соотношения:

или

C=0,015/1000=0,15 Ф= 15 мкФ.

Свернув контур тока, получим передаточную функцию контура тока в виде:

Определим коэффициент обратной связи по току:

Поскольку коэффициент передачи контура тока равен, то при максимальном напряжении на выходе регулятора скорости (в аналоговых системах U_рсmax=10в) I_{я max}=10*К^-1_от, откуда получим К_от=10 / I_{я max}=(10/28,4)=0,3521. Этот коэффициент образуется следующими элементами обратной связи: падением напряжения на сопротивлении шунта R_ш, усилителем датчика тока (ДТ) К_дт, Сопротивления фильтра в обратной связи по току R_ф и сопротивлением на входе регулятора R_т. К_от= R_ш К_дтК_тили, К_т= К_от / (R_ш К_дт), где К_т — коэффициент приведения обратной связи по току к задающему входу. В следящих системах фильтр в обратной связи не используют, тогдаК_т=R_зт/ R_т

При решении задачи синтеза регулятора контура скорости, как правило, членом, содержащим пренебрегают, ввиду его малости. Тогда передаточная функция контура будет:

Статическая ошибка по скорости на качественные показатели контура положения практически не влияет, поэтому в промышленных следящих системах, построенных по такому принципу, используют П — регулятор, что позволяет получить максимальное быстродействие контура. По той же причине фильтр в обратной связи по скорости исключают, тогда постоянная датчика скорости Т_дс=0. Структурная схема контура скорости с учетом вышесказанного примет вид, приведенный на рис. 3.

Настройка контура тока, исходя из максимального быстродействия, выбирается таким образом, чтобы первая сопрягающая частота после частоты среза (щ_с) была бы равна 2щ_с, то есть:

щ_с=½Т_кт ==59,52

или К_раз=½Т_кт =59,52 «Оптимум по модулю» .

.

Рис. 3 Структурная схема контура скорости

Схема контура скорости, соответствующая структурной схеме приведена на рис. 4.

Рис. 4 Схема контура скорости

Коэффициент передачи тахогенератора определить из соотношения

где U_тг— крутизна изменения выходного напряжения.

Тахогенератор выбрать по максимальной скорости двигателя из таблицы 5.

Выбираем ТД-101 так как скорость двигателя 1500 об/мин=157рад/с.

Таблица 1.1 — Тахогенераторы

Поскольку коэффициент передачи контура скорости равен, то при максимальном напряжении на входе системы (в аналоговых системах U_рсmax=10в) щ_н=10*К^-1_ос, откуда получим К_ос=10 / щ_н =10/157=0,064. Этот коэффициент образуется следующими элементами обратной связи: напряжением на зажимах тахогенератора U_тг, делителем R, фильтром в обратной связи по скорости R_фс и С_фс сопротивлением на входе регулятора R_с. тогда

К_ос= К_тгК_с где, К_r=R= 0,5(const)

К_с= К_ос / (К_тг)=0,064/0,5*0,248=0,52

где К_с — коэффициент приведения обратной связи по скорости к задающему входу.

Определим параметры схемы контура скорости (рис. 4). Сопротивления R_ос, R_зс определяются из условия R_ос/ R_зс=в_1, при этом следует принять: при в₁>1, то R_ос=106 кОм, R_зс=1 кОм.

С другой стороны К_с=R_зс/ R_сиз этого соотношения и определим величину сопротивления R_c.

R_c=R_зс /К_с=1/0,52=1.92 кОм

Свернем контур скорости, тогда передаточная функция контура скорости примет вид:

В результате получим следующую структурную схему контура положения:

Рис. 5 Структурная схема следящей системы

Эта структурная схема является исходной для синтеза регулятора следящей системы.

2.2 Определение структуры и параметров регулятора контура положения

При решении задачи методом ЛЧХ последовательность решения задачи следующая:

1. Строим ЛАХ () разомкнутой нескорректированной системы, предварительно приведя ее к одноконтурной;

2. Строим желаемую ЛАХ () исходя из требований предъявляемых к системе;

3. ЛАХ регулятора получаем путем вычитания ЛАХ нескорректированной из ЛАХ желаемой .

4. По получаем структуру и параметры регулятора.

Низкочастотная часть ЛАХ строится таким образом, чтобы обеспечить точность отработки входного воздействия при его известных предельных параметрах: максимальной скорости, максимальном ускорении и допустимой ошибке слежения .

Закон изменения входного сигнала удобно представить в виде некоторого эквивалентного гармонического воздействия с заданными предельными характеристиками:

где (2.1)

где (2.2)

Из (2.1) и (2.2) можно получить :

(2.3)

При оценке точности проектируемой системы на входе ее следует сформировать именно это воздействие.

Полученные параметры эквивалентного воздействия используются для построения так называемой «запретной зоны». Доказано, что ошибка слежения не будет превышена если ЛАХ системы пройдет выше запретной зоны (см рис.6).

Рис. 6 Запретная зона

При построении желаемой ЛАХ в среднечастотной области необходимо руководствоваться следующими соображениями:

1) она должна пересекать ось 0 дец с наклоном -20 дец/дек (на частоте среза =59,52);

2) протяженность среднечастотной области по возможности должна быть как можно продолжительней, обеспечение этого условия позволяет минимально возможную колебательность в системе. Высокочастотная часть ЛАХ практически не оказывает влияния на динамику системы при условии, что:

где — сопрягающая частота ближайшая справа к частоте среза.

Построим запретную область.

Вычислим добротность системы по скорости ():

Определим коэффициент усиления регулятора () из следующего выражения:

Тогда

Сопрягающая частота для колебательного звена:

Порядок построения желаемой ЛАХ

1. Строим запретную зону, используя следующие данные logщ₃ и L_к.

2. Строим ЛАХ нескорректированной системы L (0)=20logKК_ред

и сопрягающая частота щ=щ₃

3. Сопрягающую частоту выбираем таким образом, чтобы среднечастотный участок желаемой ЛАХ был симметричным относительно частоты среза, а сопрягающую частоту справа от частоты среза принимаем равной щ_3. Все вышесказанное иллюстрируется на рис. 7.

Низкочастотные части нескорректированной () и желаемой () ЛАХ сливаются с границей запретной зоны

По ЛАХ регулятора получим структуру и параметры регулятора. Регулятор имеет 2 сопрягающие частоты. При этих сопрягающих частотах ЛАХ меняет наклон на 20 дец/дек (это говорит о том, что регулятор содержит 2 звена первого порядка: одно в знаменателе (на частоте наклон меняется на — 20дец/дек) и одно в знаменателе (на частоте наклон меняется на +20дец/дек). Таким образом передаточная функция регулятора будет иметь вид:

2.3 Принципиальная схема регулятора

Для технической реализации регулятора необходимо использовать операционные усилители. В рассмотренном примере для передаточной функции регулятора вида одна из возможных принципиальных схем будет иметь вид, представленный на рис. 8.

Рис. 8 Принципиальная схема регулятора положения

Параметры схемы определяются из соотношений:

1,8

2.4 Оценка качества спроектированной системы

Оценка качества системы осуществляется методом моделирования на персональном компьютере в лаборатории института. Для самостоятельного решения задачи возможно использование готовых программных продуктов (МВТУ, Simulink, MATRIX, VisSim и др.).

Необходимо провести исследование системы, в процессе которого необходимо:

1) ответить на вопрос «Обеспечивает ли спроектированная система заданное значение критерия качества (точность) и ограничениям (время переходного процесса, перерегулирование)?

2) Построить зависимости точности следящей системы, быстродействия (времени переходного процесса), перерегулирования от коэффициента передачи регулятора.

3) Определить допустимый диапазон изменения коэффициента усиления регулятора, в котором выполняются все заданные требования и ограничения.

При оценке точности на входе формируется эквивалентное гармоническое воздействие Х_вх(t) = А_э Sin (щ_эt), где А_э = щ²_max /е_max, щ_э = е_max/ щ_max (см. конспект). При оценке параметров переходного процесса (времени переходного процесса и перерегулирования) на вход системы задаётся ступенчатое воздействие вида 1(t).

Схема моделирования представлена на рис. 9.

Рис. 9 Схема моделирования следящей системы в ПК МВТУ

В результате исследования необходимо определить допустимый диапазон изменения коэффициента передачи регулятора. При исследовании определяются: максимальная ошибка Q (в этом режиме ключ К1 разомкнут, К2 замкнут, К3 в верхнем положении); время переходного процесса tпп; перерегулирование у (в этом режиме ключ К1 замкнут, К2 разомкнут, К3 в нижнем положении). Рекомендуемые настройки окна «Параметры счета»: Рунге-Кутта 45; «Время интегрир.» 1с; «Минимальный шаг интегрирования» 1е-10; «Максимальный шаг» 0,001; «Шаг вывода результатов» 0,001; «Относительная точность» 0,01.

Форма 1

Рис. 10 результаты исследования.

Вывод

Было произведено проектирование системы управления следящим электроприводом постоянного тока. В процессе проектирования выполнены расчеты и выбор элементов силовой части привода, обратных связей и регуляторов и определены настройки последних; составлена структурная и принципиальная схемы системы и ее математическое описание. На основании последнего произведен расчет динамических режимов и их анализ. С помощью логарифмических амплитудных частотных характеристик определен тип регулятора положения и его параметры.

При расчетном К_рег исследуемая система не удовлетворяет условиям по ограничениям (t пп). В результате моделирования определяем оптимальный К_рег, который лежит в диапазоне 1500… 2400.

Выбор параметров объектов и устройств управления механическим оборудованием с использованием ЭВМ: Метод. указания по курсовому проектированию /СПбГТУ, Сост. В. С. Нагорный, Н. Б. Культин. СПб., 1994. -36 с.

Теория систем автоматического регулирования; издательство «Наука», Бесекерский В. А., Попов Е.П.