Исследование на ЭВМ ФВЧ Чебышева

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ) Кафедра теории электрических цепей Лабораторная работа № 9

Исследование на ЭВМ ФВЧ Чебышёва Выполнил: Бычкова Е.В.

Факультет: ОТФ-1

Группа: РС 1001

Москва 2011

ЦЕЛЬ РАБОТЫ С помощью машинного эксперимента исследовать частотную характеристику фильтра верхних частот (ФВЧ). Получить практические навыки в синтезе фильтров верхних частот Чебышёва.

Понятие о частотном фильтре Электрическим частотным фильтром называется четырёхполюсник, рабочее ослабление которого в некоторой полосе частот (в полосе пропускания (ПП)) сравнительно невелико (0,1…3,0 дБ), а за пределами этой полосы частот (в полосе задержания (ПЗ)) имеет гораздо большую величину (10…60 дБ). Частотный диапазон между полосой пропускания и полосой задерживания называется переходной полосой (ПХ).

Граничную частоту между полосой пропускания и переходной полосой обозначают как f₂. Граничную частоту между переходной полосой и полосой пропускания обозначают как f₃.

f₂ — граничная частота полосы пропускания (ПП);

f₃ — граничная частота полосы задержки (ПЗ);

a — неравномерность ослабления в ПП;

a_min — минимальное ослабление в ПЗ;

R₀ = R_H — сопротивление генератора и нагрузки.

Преобразование схемы ФНЧ в схему ФВЧ Возьмем схему ФНЧ с граничной частотой полосы пропускания равной 1 рад/с. Заменим в этой схеме все индуктивные элементы ёмкостными и все ёмкостные элементы индуктивными. Величины сопротивлений резисторов оставим неизменными. В результате таких замен получим схему фильтра верхних частот, у которого граничная частота полосы пропускания будет такой же, как и у схемы ФНЧ, 1 рад/с. Полоса пропускания ФВЧ будет при 1, а полоса задерживания <1.

ФНЧ, подвергаемый преобразованию в ФВЧ, называется ФНЧ-прототипом.

Граничную частоту между полосой пропускания и переходной полосой обозначают как F₂. Граничную частоту между переходной полосой и полосой пропускания обозначают как F₃.

График рабочего ослабления ФНЧ Чебышёва Фильтр с характеристикой Чебышёва Рабочая передаточная функция ослабление фильтра:

Рабочее ослабление фильтра Чебышёва:

частотный фильтр чебышев диапазон Где:

— коэффициент неравномерности в ПП;

— нормированная частота;

F — текущая частота;

n — порядок фильтра.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТ Синтезировать фильтр верхних частот с характеристикой Чебышёва, т. е. составить схему фильтра и определить величины её реактивных элементов по заданным численным значениям нагрузочных сопротивлений R₀ = R_H = 50 Ом и:

F₂ = 12 кГц — граничная частота полосы пропускания (ПП);

F₃ = 6 кГц — граничная частота полосы задержки (ПЗ);

a = 3 дБ — неравномерность ослабления в ПП;

a_min = 33 дБ — минимальное ослабление в ПЗ.

Ш Рассчитать и построить кривую рабочего ослабления a_p(f) при f кГц.

Ш На полученном графике обозначить характерные точки частоты.

1) Перейдем к ФНЧ-прототипу:

f₂ = F₃ = 6 кГц

f₃ = F₂ = 12 кГц

2) Нормализуем относительно :

3) Находим коэффициент неравномерности

4) Вычислим число реактивных элементов фильтра прототипа:

Округляем до ближайшего целого большего числа n = 4.

5) Находим полюсы передаточной функции. Для ФНЧ Чебышёва (n = 4,

k =1, 2, 3, 4):

S_k

S₁ = - 0,0852 + j0,9465

S₂ = - 0,2056 + j0,392

S₃ = - 0,2056 — j0,392

S₄ = - 0,0852 — j0,9465

6) Строим вспомогательные полиномы:

Так как n = 4 — четное число, то составляем вспомогательный полином F (p). Для него выбираем корни с нечётными индексами:

F (p) = M (p)-jN (p) = (p — S₁)(p — S₃) = p² + 0,2908p + 0,3886 — j (0,5544p + 0,1612)

Следовательно:

M (p) = p² + 0,2908p + 0,3886

N (p) = 0,5544p + 0,1612

7) Найдём операторное входное сопротивление второй (правой) половины фильтра (в нашем случае k = 1):

По методике ускоренного синтеза, раскладываем входное сопротивление в цепную дробь:

8) Из полученной цепной дроби выделяем нормированные элементы фильтра:

L_HOP =

C_HOP =

R_HOP =

Мы получили, что R_HOP, поэтому после синтеза R₀ R_H.

9) Этому разложению соответствует следующая схема правой половины фильтра:

10) Так как n = 4 четное, то выбираем левую схему фильтра-прототипа дуальную правой половине:

L_HOP1(ФНЧ) =

C_HOP1(ФНЧ) =

L_HOP2(ФНЧ) =

C_HOP2(ФНЧ) =

11) Переходим от схемы ФНЧ-прототипа к схеме ФВЧ, делая следующие замены:

L_HOP1(ФВЧ) = 1/C_HOP1(ФНЧ) = 0,5544

C_HOP1(ФВЧ) = 1/L_HOP1(ФНЧ) = 0,7009

L_HOP2(ФВЧ) = 1/C_HOP2(ФНЧ) = 0,7009

C_HOP2(ФВЧ) =1/ L_HOP2(ФНЧ) = 0,5544

12) Производим денормирование элементов и получаем окончательную схему фильтра:

R_H = 50 Ом

R₀ = ^.R_H = = 8,604 Ом

L₁ = L_HOP1(ФВЧ) = 0,5544Гн

L₂ = L_HOP2(ФВЧ) 0,1 928 Гн С₁ = С_HOP1(ФВЧ) 4,482^.10^-7 Ф С₂ = С_HOP2(ФВЧ) 3,545^.10^-7 Ф

13) Строим график функции рабочего ослабления ФНЧ Чёбышева от частоты:

ЗАДАНИЕ

R₀ = R₁ = 8,604 Ом

R_H = R₂= 50 Ом

L₁ = 0,1 525 Гн

L₂ = 0,1 928 Гн

C₁ =Ф

C₁ = 3,545

Зависимость выходного напряжения ФВЧ Чебышёва от частоты Частотная зависимость рабочего ослабления ФВЧ Чебышёва