Метод решения. 
Численные методы решения уравнений математической физики и химии

Рассмотрим метод решения разностной схемы (5.5). Разностный шаблон (рис. 5.12), характеризующий данную разностную схему, свидетельствует о том, что она содержит две неизвестные величины — значения функции u (t, х) на (п + 1)-м шаге по времени w"+!, .

То есть, для определения величины w" .⁺¹ необ.

ходимо знать значение функции u (t, х) в соседней слева точке на разностной сетке.

Выражая w" ⁺¹ из разностной схемы (5.5), получаем рекуррентное соотношение позволяющее последовательно рассчитать все значения функции u (t, х) на (п + 1)-м шаге по времени, j = 2,N, если известна величина, которую можно определить из левого граничного условия:

Таким образом, неявная разностная схема (5.5) по сложности метода решения не уступает соответствующей явной разностной схеме (5.3), а в отношении устойчивости имеет очевидное преимущество. Основываясь на этом, мы рекомендуем для численного решения дифференциального уравнения в частных производных 1-го порядка (5.1) при положительном значении параметра v именно неявную разностную схему с аппроксимацией производной по координате левой конечной разностью (5.5).

Рис. 5.13. Блок-схема решения разностной схемы (5.5).

На рис. 5.13 приведён алгоритм (в виде блок-схемы) решения разностной схемы (5.5). Ещё раз отметим, что данную разностную схему целесообразно использовать только при и > 0, так как в этом случае она обладает абсолютной устойчивостью.