Различные законы распределения

Композиция законов распределения

Композицией законов распределения называют закон распределения суммы случайных величин. При этом предполагается, что распределения слагаемых заданы.

Если случайная переменная Z = X + Y, где X и Y — независимые компоненты с плотностями соответственно (рДх) и ф₂(у), то плотность вероятности Z выражается интегралом.

где t — переменная интеграции.

Установлено, что если независимые случайные величины X и Y распределяются по нормальному закону, то и Z распределяется по этому же закону (справедливо также и обратное). Аналогичное имеет место при распределениях, А и У по закону биномиальному или Пуассона.

Композиция законов нормального и равновероятного распределения встречается в совокупностях производственных погрешностей, например при наличии одного доминирующего фактора (влияние износа).

Если случайная переменная X распределена нормально с центром распределения в начале координат.

а величина Y следует закону равновероятного распределения.

то плотность вероятности для случайной величины Z.

где Ф (0 вычисляют по формуле (1.51) или находят по приложению 2.

При оценке или исследовании функциональных допусков, охватывающих отклонения ряда геометрических параметров детали, применяют композиции законов распределения, например законы сложного эксцентрицитета или сложного модуля разности.