Исследование термосиловой устойчивости тел с покрытиями

[Введите текст]

Реферат

ТРЕНИЕ, КАТАСТРОФИЧЕСКИЙ ИЗНОС, ДАВЛЕНИЕ, ТЕПЛОВОЙ ВЗРЫВ, ТЕРМОСИЛОВАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ.

Целью данной работы является исследование износа покрытия с учетом тепловыделения от трения.

Исследования в работе проводятся аналитическим методом, схема контакта тел через покрытие была максимально упрощена, что сделало возможным рассмотреть большое число явлений, происходящих в зоне контакта.

В результате выполнения данной работы построено решение несвязной задачи термоупругости в квазистатической постановке. Получены формулы, позволяющие рассчитать контактную температуру, напряжения и перемещения в покрытии, а также исследовать связь между давлением и толщиной слоя в зависимости от времени.

Кроме того получены два условия: «теплового взрыва» и термосиловой устойчивости покрытия.

В работе рассматривается задача об истирании (износе) упругого слоя материала (покрытия). Покрытие нанесено на твердое (недеформируемое) тело. По поверхности покрытия скользит и давит на него жесткий штамп (плита). Схема контакта тел через покрытие максимально упрощена, что сделало возможным рассмотреть большое число явлений, происходящих в зоне контакта. Учитываются тепловыделение от трения в области контакта, неоднородность твердости по глубине слоя, зависимость коэффициентов трения и износостойкости от температуры.

На основе решения несвязанной квазистационарной задачи термоупругости для слоя изучено явление изнашивания покрытий при тепловыделении от трения, определены связь контактной температуры с контактным давлением, определен ресурс трибосопряжения при абразивном режиме износа, определено условие теплового взрыва.

Рассмотренная в работе модель в первом приближении может объяснить износ различных движущихся деталей, например, тонких поршневых колец, вызванный их перегревом.

1. Постановка задачи

[Введите текст]

Рисунок 1 — Схема контакта плиты (штампа) с материалом покрытия-слоя Пусть упругий слой начальной толщины жестко сцеплен с недеформируемым основанием. В поверхность слоя усилием вдавливается жесткая бесконечная плита. Допустим, что эта плита движется с постоянной скоростью в направлении оси (рисунок) и в области контакта плиты со слоем возникают силы Кулоновского трения

где — коэффициент трения, зависящий от времени.

Вследствие трения в области контакта происходит износ поверхности слоя (то есть толщина слоя меняется со временем) и выделяется в единицу времени на единицу площади контакта количества тепла [1]

(1.1)

которое приводит к нагреванию поверхности слоя, а также всей плиты до температуры, превышающей температуру нижней грани слоя. Предполагаем, что на нижней грани слоя поддерживается температура окружающей среды, которую принимаем за начало отсчета температур, то есть принимаем .

Таким образом, формируется поток тепла через слой, равный при [2]

(1.2)

где — коэффициент теплопроводности слоя.

Условие баланса тепла при, то есть на поверхности слоя равно

. (1.3)

Мощность энергии, идущей на износ поверхностного слоя, определяется соотношением

(1.4)

где — коэффициент пропорциональности.

Будем считать, что — медленно меняющаяся функция времени, и процесс теплопроводности через слой является квазистационарным. Тогда уравнение теплопроводности имеет вид [9]

. (1.5)

2. Определение температуры в зоне контакта плиты и слоя

Решением (1.5) является

. (2.1)

Имеем следующие граничные условия

(2.2)

. (2.3)

Кроме того, в силу соотношений (1.1)-(1.4) имеем при

.

С другой стороны, согласно (1.1) имеем

.

Приравнивая правые части, получим

(2.4)

где, так как поток тепла положителен.

Подставим решение (2.1) в граничное условие (2.2), найдем, что .

Из второго граничного условия (2.3) определим

отсюда .

Следовательно, решение (2.1) примет вид

. (2.5)

Эта функция описывает распределение температуры внутри слоя, если — известно.

Продифференцируем (2.5) и в полученной формуле положим. Тогда формула (2.4) преобразуется к виду

. (2.6)

Предположим, что коэффициент трения является линейной функцией контактной температуры, то есть

. (2.7)

где ,

— коэффициент линейного расширения слоя,

— коэффициент Пуассона.

Тогда соотношение (2.6) с учетом (2.7) перепишется в виде

.

Отсюда следует формула для определения температуры в зоне контакта плиты и слоя — покрытия

. (2.8)

Заметим, что должно выполняться условие

(2.9)

для всех ,

где — время, необходимое для полного истирания слоя (ресурс трибосопряжения),

— температура поверхностей плиты и слоя в зоне контакта ().

Если, то — условие теплового взрыва.

Замечание:

В формуле (2.8) закон изменения толщины слоя вследствие износа считается неизвестным, если сила задана. И, наоборот, может быть задана функция, а величина усилия, вдавливающего жесткую плиту в слой-покрытие, вследствие чего происходит истирание, неизвестна. Эти функции будут определены позже.

3. Определение напряженно-деформированного состояния слоя (НДС)

Для определения НДС слоя воспользуемся дифференциальными уравнениями линейной связанной термоупругости Ляме-Неймана (Приложение А).

Так как режим рассматривается квазистационарный, то в этих уравнениях пренебрежем инерционными членами и. В рассматриваемом случае перемещение вдоль оси равно нулю, а перемещения и вдоль осей и являются функциями только времени и координаты. Поэтому уравнения Ляме-Неймана упрощаются и имеют вид

(3.1)

. (3.2)

Нормальное напряжение и касательное определяются выражениями (Приложение А)

(3.3)

. (3.4)

Коэффициенты и даются формулами

(3.5)

где — модуль сдвига слоя,

— коэффициент Пуассона,

— коэффициент линейного расширения слоя.

Граничные условия задачи

при, (3.6)

при. (3.7)

Первое условие (3.6) означает, что нижняя грань слоя-покрытия жестко сцеплена с твердым телом. Второе условие означает, что на поверхности слоя заданы вертикальные усилия и касательные усилия, причем согласно условиям задачи и связаны соотношением .

Подставим выражение для температуры (2.5) в уравнение (3.1), получим

.

Дважды проинтегрируем это уравнение, определим перемещение точек слоя в направлении оси

.

.

Удовлетворяя граничным условиям (3.6), найдем

.

Из (3.3), (3.4) и граничных условий (3.7) получим

отсюда

.

Из второго граничного условия имеем

отсюда

.

Решение уравнений (3.1) и (3.2) имеет вид

(3.8)

. (3.9)

При этом функция описывается формулой (2.8)

Замечание:

Очевидно, что температура и смещения как внутри, так и на поверхности покрытия зависят от многих параметров: V, p (t), h (t), k (t),, ,, .

Вычислим нормальное и касательное напряжения в точках слоя-покрытия по формулам (3.3) и (3.4) с учетом решений (3.8),(3.9),

.

4. Условие термосиловой устойчивости

Условие контакта плиты (штампа) со слоем при можно представить в виде

(4.1)

где — упругое перемещение (3.8) при ,

— перемещение плиты в направлении оси, вызываемое износом слоя,

— начальная толщина слоя,

— толщина слоя, меняющаяся со временем в силу износа.

В случае абразивного износа перемещение пропорционально работе сил трения [3], то есть

Подставим сюда, получаем

(4.2)

где — коэффициент износостойкости.

Подставим (4.2), (3.8), (2.7) в (4.1), получим

(4.3)

Подставим теперь (2.8) в (4.3), имеем

(4.4)

где, что следует из (2.8).

Введем безразмерные величины

,

,

,

.

Тогда уравнение (4.4) запишется в виде (в дальнейшем знак «~» опускаем для удобства)

(4.5)

.

Замечание:

Величину конкретизируем ниже. Уравнение (4.5) можно рассмотреть при заданных и как уравнение относительно неизвестной функции, а при заданных и как уравнение относительно неизвестной функции .

В обоих случаях это будет нелинейное интегральное уравнение Вольтерра.

Положим в (4.5), имеем

(4.6)

.

Величина мала и описывает деформацию слоя в момент времени .

Предполагаем, что в любой момент времени выполняется, тогда из (4.6) с учетом (2.9) и при вытекает неравенство

.

С учетом, то есть получаем

. (4.7)

Условие (4.7) называется условием термосиловой устойчивости.

Это условие можно записать в виде Замечание:

Таким образом, термосиловая устойчивость покрытия зависит от скорости движения плиты, контактирующей с покрытием, и от свойств материала покрытия: коэффициента Пуассона, модуля упругости слоя, коэффициента линейного расширения и коэффициента теплопроводности слоя, а также от коэффициента трения.

Решив уравнение (4.5), то есть определив, если задано, или при известном, найдем контактную температуру по формуле (2.8), которую с учетом обезразмеривания, запишем в виде

. (4.8)

5. Вычисление контактного давления

Пусть и. Так как (), то. Предположим, что в размерных величинах

. (5.1)

Это означает, что коэффициент износостойкости является линейной функцией температуры на контакте.

В безразмерных переменных (5.1) с учетом (4.8) примет вид

. (5.2)

Подставим (5.2) в (4.5) и, пренебрегая малой величиной в сравнении с единицей, получим интегральное уравнение для определения .

. (5.3)

Учли, что .

Продифференцируем (5.3), приходим к дифференциальному уравнению

. (5.4)

Начальное условие получим из (5.3), полагая

. (5.5)

Разделим в (5.4) переменные Решим это уравнение методом неопределенных коэффициентов. Представим где А, В — неизвестные пока коэффициенты.

Приведем к общему знаменателю

.

Имеем

Раскроем скобки

.

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях p

.

Отсюда следует

.

Таким образом

B =1,

.

Интегрируя, получаем

.

Положим в этой формуле t=0, из последнего выражения найдем постоянную C в виде

.

Окончательно давление будет определятся выражением где

Перепишем это решение уравнения (5.4) в виде

(5.6)

где функция М (t) описывается формулой

.

Здесь учли условие (5.5).

Замечание:

Из этой формулы следует, что контактное давление при экспоненциально убывает, если .

Таким образом, чтобы толщина покрытия оставалась постоянной (износ отсутствовал) необходимо, чтобы контактное давление ослабевало с течением времени.

6. Нахождение закона изменения толщины покрытия вследствие износа

Пусть и. Допустим, что твердость материала слоя изменяется по толщине. Коэффициент износостойкости приблизим линейной функцией .

В размерных величинах

. (6.1)

В безразмерных величинах

. (6.2)

Подставим (6.2) в (4.5), получим интегральное уравнение для определения

. (6.3)

Продифференцируем (6.3) по времени t

. (6.4)

Начальное условие имеет вид

. (6.5)

Это условие получим из (6.3), полагая .

Из начального условия (6.5) единственное значение может быть определено, если выполняется неравенство

. (6.6)

В этом можно убедиться, если найдем корни квадратного уравнения (6.5), .

Уравнение (6.4) перепишем в виде

Вычислим интегралы получаем Упростим полученное уравнение В результате имеем Обозначим

тогда Решением уравнения (6.4) является

(6.7)

а определяется из начального условия (6.5).

Значение определяется из начального условия (6.5). Подставляя найденное значение в (6.7), получим

(6.8)

Полагая в (6.8) и учитывая, находим ресурс трибосопряжения

. (6.9)

— время, необходимое для полного истирания покрытия.

Рассмотрим случай, когда ,

Полагая в (6.4) g=0, имеем Раскроем скобки Интегрируем это выражение После вычисления интегралов, имеем

(6.10)

В последнем выражении полагая t=0, находим Подставляя найденное значение C в (6.10), получаем При ,

.

Учитывая условие (6.5) последнюю формулу можно переписать в виде или в размерных величинах

.

Учитывая, что [5]

Получим

где — интенсивность линейного изнашивания,

.

Замечание:

Отметим, что формулы (6.7), (6.9) сохраняют силу и в случае, если вместо (6.1) принять для зависимость (5.1). Необходимо только в них принять, где имеет вид (5.2).

Для твердосмазочного покрытия ВНИ ИНП-219 толщины, нанесенного на стальную основу и находящегося в контакте с движущейся подложкой (сталь 1Х17Н2) в условиях трения без смазки, когда определим .

Вычислим значение в безразмерном виде

.

Подставляя значения:

Найдем

=6.

7. Численные расчеты

В предположениях п. 5 () будем считать, что коэффициент износостойкости материала покрытия .

Уравнение (5.3) примет вид (в безразмерных параметрах)

(7.1)

Продифференцируем это уравнение, получим

. (7.2)

Начальное условие для уравнения получим, полагая в (7.1)

. (7.3)

Решением уравнения (7.2) является

.

Отсюда находим

. (7.4)

Неизвестную найдем из начального условия (7.3)

.

Вычислим значение

.

Подставляя значения параметров для твердосмазочного покрытия [9]

,

,

Найдем величину

.

Получили

График функции

(7.5)

представлен на рисунке Б.1.

Температура в зоне контакта определяется формулой

график которой построен на рисунке Б.2.

Смещения в безразмерном виде в зоне контакта плиты и покрытия

.

Графики построены на рисунках Б.3 и Б.4 соответственно.

В предположениях п. 6 () будем также считать, что коэффициент износостойкости материала покрытия не зависит от времени

.

Тогда уравнение (4.5) примет вид (в безразмерных параметрах)

. (7.6)

Решение может быть определено, если

.

Решая (7.6), получим

.

Из этих двух решений следует выбрать то, которое удовлетворяет условию .

Удовлетворяющие нашему условию является следующее решение

.

Из этой формулы видно, что когда, то, то есть покрытие-слой полностью износится.

Заключение

В работе рассматривается задача об истирании (износе) упругого слоя материала (покрытия).

Изучена задача о контакте двух твердых тел через упругое покрытие (слой), при этом одно тело жестко сцеплено с покрытием, а другое — скользит по покрытию с некоторой скоростью.

Рассмотрено явление изнашивания покрытий при тепловыделении от трения.

При этом предполагается, что все процессы во времени медленно меняются, то есть, рассмотрена несвязная задача термоупругости в квазистатической постановке. Построено решение указанной задачи. Получены формулы, позволяющие рассчитать контактную температуру, напряжения и перемещения в покрытии, а также связь между давлением и толщиной слоя в зависимости от времени.

Получено условие термосиловой устойчивости покрытия и условие при котором наблюдается явление «теплового взрыва».

Список использованных источников

1. Александров В. М. О термосиловом взаимодействии деформируемых

2. перекрытий тел с учетом износа / В. М. Александров // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 1995. — № 5. — С. 70 — 75.

3. Александров В. М. Абразивный износ тонкого мягкого покрытия при нелинейном законе трения с учетом тепловыделения / В. М. Александров // Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Техн. науки. — 2001. — Спецвыпуск. — С. 11 — 13.

4. Александров В. М. Контактная задача для тел с покрытиями с учетом нелинейного трения, износа и тепловыделения от трения / В. М. Александров. Изв. РАН. МТТ. — 2003. № 4. — С. 128 — 135.

5. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения / Г. П. Черепанов. М.: Наука, 1974. — 640 с.

6. Хрущов М. М. Абразивное изнашивание / М. М. Хрушов, М. А. Бабичев. — М.: Наука, 1970. — 251 с.

7. Крагельский И. В. Основы расчетов на трение и износ / И. В. Крагельский, М. Н. Добычин, В. С. Комбалов. М.: Машиностроение, 1977. — 528 с.

8. Подстригач Я. С. Температурное поле в системе твердых тел, сопряженных с помощью тонкого промежуточного слоя / Я. С. Подстригач // Инж. — физ. журнал. 1963. — Т. 6. — № 10. — С. 129 -136.

9. Александров В. М. Взаимодействие покрытий тел с учетом деформируемости, износа и тепловыделения от трения / В. М. Александров, Г. К. Аннакулова // Трение и износ. — 1992. — Т. 13. — № 1. С. 154 — 160.

10. Коваленко А. Д. Основы термоупругости / А. Д. Коваленко. — Киев: Наук. думка, 1970. — 380 с.

11. Полянин А. Д. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики. Точные решения / А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев. — М.: Физматлит, 2002. — 432 с.

Приложение А

Вспомогательные формулы

Полная система дифференциальных уравнений, описывающая движение термоупругой среды [9]

(А. 1)

(А. 2)

. (А. 3)

Уравнение теплопроводности с учетом связанности полей [9]

. (А. 4)

Здесь

где — параметры Ляме,

— коэффициент линейного расширения,

— плотность среды,

— коэффициент теплопроводности,

— начальная температура, за которую обычно принимают температуру окружающей среды,

— перемещения точек среды,

— температура.

Граничные условия задачи

;

.

Эти граничные условия для задачи о колебаниях полуограниченного слоя толщины. Нижняя грань слоя жестко сцеплена с недеформируемым основанием и теплоизолирована, на верхней границе заданы нормальные, касательные напряжения и тепловой поток .

Здесь — коэффициент теплопроводности,

— нормальная компонента вектора теплового потока.

Рассмотрим случай, когда перемещение вдоль оси равно нулю, а перемещения и вдоль осей и зависят только от координаты. Если рассматривается квазистационарная задача, то в уравнениях Ляме-Неймана (1)-(3) можно пренебречь инерционными членами и. Тогда получим вместо уравнений (1)-(3) два уравнения

(А. 5)

(А. 6)

(ось перпендикулярна поверхности среды).

Рассмотрим также несвязанную задачу, то есть вторым слагаемым в уравнении (4) (вкладом упругих волн) можно пренебречь.

Кроме того, считаем, что тепловой процесс является квазистационарным, то есть третьим слагаемым в уравнении (4) также можно пренебречь. В результате получим

. (А. 7)

Дифференциальные уравнения (5)-(7) являются основными дифференциальными уравнениями, описывающими исходную задачу.

Граничными условиями при данных предположениях являются

.

Заметим, что

где — коэффициент Пуассона.

То есть граничные условия примут вид

.

Приложение Б

Графики

Рисунок Б.1 — Контактное давление p (t)

Рисунок Б.2 — Температура поверхностей T*(t)

плита слой термосиловой устойчивость Рисунок Б.3 — Горизонтальное перемещение v (h, t)

Рисунок Б.4 — Вертикальное перемещение вдоль w (h, t)