Основные логические операции над высказываниями

Отрицанием высказывания р называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда высказывание р ложно. Отрицание высказывания р обозначается через 1 р (читается как «не р»).

В разговорной речи отрицание соответствует составлению из высказывания р нового высказывания: «неверно, что р».

Отрицание высказывания определяется таблицей истинности (табл. 11.1).

Конъюнкцией двух высказываний р и q называется высказывание, истинное тогда только тогда, когда рид истинны. Конъюнкцию часто называют также связкой «ИТОГО»; условно обозначают через р & q или р Ад (табл. 11.2).

Например, высказывание «Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям» является конъюнкцией высказываний р & q, состоящей из двух простых: р = = «Кража относится к умышленным преступлениям» и q = «Мошенничество относится к умышленным преступлениям».

В естественном языке конъюнктивная связка может быть представлена и такими выражениями, как «а», «но», «а также», «однако», «как и», «хотя» и др.

Нестрогой дизъюнкцией двух высказываний р и q называется высказывание, ложное тогда только тогда, когда оба высказывания ложны. Дизъюнкцию называют также связкой «ИЛИ» и условно обозначают черезр + q или Vq (табл. 11.3). В данном случае связка «ИЛИ» выступает в объединительном смысле (возможен и один вариант, и другой).

Например, высказывание «Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме» является разделительным суждением р V б/, где р = «Договор купли-продажи может быть заключен в устной форме», q =

Таблица 11.2

Таблица 113

= «Договор купли-продажи может быть заключен в письменной форме».

Строгой дизъюнкцией двух высказываний pwq называется высказывание, ложное тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно истинны или одновременно ложны. В этом случае связка «ИЛИ» употребляется в разделительном значении. Например, «Деяние может быть умышленным или неосторожным». Члены строгой дизъюнкции, называемые альтернативами, не могут быть одновременно истинными.

Условия истинности строгой дизъюнкции представлены в табл. 11.4.

Разделительная связка в языке обычно выражается с помощью союзов «или», «либо». С целью усиления дизъюнкции нередко применяют удвоенные союзы: «или…, или…», «либо… либо…».

Импликацией двух высказываний pwq называется высказывание, ложное тогда и только тогда, когда р истинно, a q ложно (табл. 11.5).

Эта логическая связка «если… то…» («из… следует…»). Высказывание р называется посылкой импликации, а высказывание q — заключением.

В юридических текстах в форме импликации высказываний фиксируют правовые предписания, разрешения, запреты, обязывания. Например, «Если совершено определенное противоправное деяние, то за ним следует правовая санкция» или «Заведомо ложный донос о совершении преступления наказывается…»^[1].

Как правило, высказывая какую-либо мысль, мы должны обосновать ее истинность, т. е. доказать ее соответствие действительности. Требование доказанности, обоснованности мысли выражает закон достаточного основания: всякая.

Таблица 11.4

Таблица 11.5

мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание.

Достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и установленная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли. Связь может быть выражена при помощи импликации р —? q> где р — основание, q — следствие.

Таблица 11.6

Высказывания р и q

Значение закона достаточного основания в юридической практике состоит, например, в следующем. Всякий вывод суда или следствия должен быть обоснован. В материалах какого-либо дела, содержащих, например, утверждение о виновности обвиняемого, должны быть данные, являющиеся достаточным основанием обвинения. В противном случае обвинение не может быть признано правильным^[2].

Эквивалепцией двух высказываний р и q называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда значения р и q совпадают (табл. 11.6). называются эквивалентными.

Рассмотрим некоторые практические примеры.

Коренное свойство мышления — его определенность — выражает закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна сама себе (а есть а, или а = а, где под а понимается любая мысль).

Соблюдение требований закона тождества имеет особое значение в работе юриста. Например, в следственной практике нередко прибегают к опознанию, т. е. к установлению тождества лица или предмета по их приметам и особенностям путем их предъявления свидетелю, потерпевшему, подозреваемому или обвиняемому. Сущность этого следственного действия, основанного на законе тождества, состоит в установлении факта, что объект Л, воспринятый в одной обстановке, есть тот же самый объект Л, воспринятый в другой обстановке.

Важное значение в следственной практике имеет идентификация (отождествление) лиц и предметов, с помощью которой устанавливается, из какого пистолета был произведен выстрел, кем написано письмо, найденное у обвиняемого. Такое исследование имеет нередко решающее значение для следствия^[3].

Для анализа процесса рассуждения введем понятие формулы логики высказываний. Алфавит логики высказываний содержит следующие символы:

• • высказывательные переменные а, Ь> с,…;
• • логические символы A, V,
• • символы скобок ().

Набор символов называется формулой, если он удовлетворяет следующим условиям:

• 1) любая высказывательная переменная — формула;
• 2) если А и В — формулы, то А А #, А V В, А —? В, А = Б, ПА — формулы;
• 3) все другие наборы символов не являются формулами.

Формула называется тождественно-истинной или тавтологией, если для любых значений высказывательных переменных (истинных или ложных), входящих в нее, она принимает значение истины.

С точки зрения логики, тавтологии суть не что иное, как логические законы, ибо при любой подстановке вместо переменных тавтологии конкретных высказываний в результате получим истинные высказывания. Перечислим наиболее важные тавтологии. Пусть А, В, С — произвольные формулы:

1) А V ПА (закон исключенного третьего или tertium non datur);

(цепное рассуждение);

С помощью комбинации сложных высказываний описывают нормативные предписания, определяют правовые понятия, а также составы уголовных правонарушений. Для правильного толкования норм права и правовых документов требуется тщательный и точный логико-грамматический анализ их структуры, выявления типов и последовательности логических связей между составляющими сложного высказывания.

Например, требование непротиворечивости мышления выражает формально-логический закон противоречия: два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно (не могут быть истинными две мысли, одна из которых отрицает другую): 1 (р Ар) (неверно, чтор и не р одновременно истинны).

Умение вскрывать и устранять логические противоречия, нередко встречающиеся в показаниях свидетелей, обвиняемого, потерпевшего, играют важную роль в судебной и следственной практике.

Недопустимы противоречия и в судебных актах. К числу обстоятельств, по которым приговор признается нс соответствующим фактическим обстоятельствам дела, уголовно-процессуальное право относит существенные противоречия, содержащиеся в выводах суда, изложенных в приговоре.

Закон исключенного третьего формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. Истинно либо утверждение данного факта, либо его отрицание. Если суждение «Приговор суда является обвинительным» ложно, то суждение «Приговор суда не является обвинительным» истинно: (ji V ip).

Важное значение имеет этот закон в юридической практике, где требуется категорическое решение вопроса. Юрист должен решать дело по форме «или-или». Данный факт либо установлен, либо не установлен. Обвиняемый либо виновен, либо не виновен.

Овладение навыками логического анализа сложных высказываний с использованием символического языка, для уяснения смысла правовых контекстов, является эффективным средством точного истолкования и правильного применения норм права в судебно-следственной деятельности.

Исчисление высказываний — это, прежде всего, система вывода, основанная на правилах вывода. Переходя, но этим правилам от одних формул (посылок) к новым формулам, последовательно доходят до последней формулы вывода, которая называется заключением.

Отношение логического следования определяется следующим образом: из посылок A_h Л₂, …, А_п логически выводится следствие В (обозначается А А₂, А_п — В), если при истинности каждого набора значений А₂,…, А,_} истинным является и В. Другими словами, если А, А₂, А" - В, то формула (А] Л Л2 Л — ^Л Ап) «* В должна быть тождественно-истинной.

Система логического вывода обладает свойствами непротиворечивости и полноты.

Непротиворечивость означает, что из истинных посылок могут получаться только истинные следствия; из пустого множества посылок получается только тождественно-истинные формулы.

Полнота системы логического вывода означает, что правил ее вывода достаточно для того, чтобы из пустого множества посылок вывести любую тождественно-истинную формулу.

Используя логические операции можно провести моделирование логической структуры правовой нормы. Цель моделирования — выявить логические (включая латентные) связи правовой нормы. Логическая структура правовой нормы может быть представлена в следующем виде:

где р — гипотеза нормы; d — диспозиция; s — санкция.

Приведенная формализация языка права позволяет промоделировать и проанализировать правовые нормы с помощью такого нового класса автоматизированных систем правовой информации, как экспертные системы.

• [1] Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика: учебник для юридическихвузов. — М.: Юристъ, 2010. — С. 82−83.
• [2] Кириллов В. И. у Старченко А. А. Логика. С. 27—28.
• [3] Кириллов В. И. у Старченко А. А. Логика. С. 21—22.