Исследование удлинения стержня конической формы

1. Постановка задачи

Стальной cтержень конической формы круглого поперечного сечения (рис. 1) наглухо закреплен в конце O и подвергается действию продольной силы N, приложенной к концу стержня на расстоянии L от места закрепления. Наименьший диаметр равен 2r₁, наибольший — 2r₂.

Исследовать удлинение стального и медного стержней на различных расстояниях z и для различных радиусов r₁ и r₂. Построить графики зависимости ДL(z).

Исходные данные:

Длина стержня L=5 м

Модуль упругости для стали E=2 000 000 MПa

Сила N=50 H

Радиус r₁=0,1 м

Радиус r₂=0,2 м, r₂ =0,3 м, r₂ =0,4 м, r₂ =1 м.

Количество разбиений n=20

2. Математическая модель задачи

Радиус сечения стержня на расстоянии z от левого конца равен Площадь сечения стержней на расстоянии z равна Удлинение бруса находится по формуле

где

Е — модуль упругости материала Вычисление интеграла методом трапеций.

Интеграл оценивается вычислением суммы площадей элементарных трапеций со сторонами, равными значениям f(x) в начале и конце элементарного отрезка. Это приближение равносильно замене функции отрезком прямой, соединяющей значения f(x) в начальной и конечной точках отрезка (рис. 2).

Рис. 2. Метод трапеции

Площадь каждого элементарного сегмента разбиения считается по формуле где

Тогда площадь искомой фигуры будем искать по формуле:

Следовательно, формула трапеций для численного интегрирования имеет вид:

3. Алгоритм решения задачи

1. Вводим исходные данные

l, N, m, r₁, r₂, r₂₂, r₂₃, r₂₄, E;

2. Выводим исходные данные

l, N, m, r₁, r₂, r₂₂, r₂₃, r₂₄, E;

Вычисляем удлинение стержня при r₂=0,2 м. с использованием процедуры TRAP

3. TRAP (m, 0, l, E, r₂, l);

Вычисляем удлинение стержня при r₂=0,3 м. с использованием процедуры TRAP

4. TRAP (m, 0, l, E, r₂₂, l);

Вычисляем удлинение стержня при r₂=0,4 м. с использованием процедуры TRAP

5. TRAP (m, 0, l, E, r₂₃, l);

Вычисляем удлинение стержня при r₂=1 м. с использованием процедуры TRAP

6. TRAP (m, 0, l, E, r₂₄, l);

Алгоритм функции f

1.

Алгоритм процедуры TRAP

1.

2. Для i=1, m+1

2.1

2.2

3. Для i=2, m+1

;

4. Для i=1, m+1

Вывод(Int_i).

4. Схема алгоритма решения задачи

Схема головной программы

Функция f

Процедура TRAP

5. Таблица идентификаторов

6. Текст программы на языке Pascal

Program kyrs16;

Uses crt;

TYPE Vect=array [1.100] of real;

fun=function (z, r1, r, l: real):real;

{$F+} function f (z, r1, r, l: real):real;

begin

f:=pi*sqr (r1+(r-r1)*z/l)

end;

{$F-}

Var m: integer; n, E, r1, r2, r22, r23, r24, l: real; f1, f2: text; dl: vect;

Procedure TRAP (m:integer; xn, xk, E: real; r: real; var int: vect);

var i: integer; h: real; x, y: vect;

begin

h:=(xk-xn)/m;

for i:=1 to m+1 do begin

x[i]: =xn+(i-1)*h;

y[i]:=1/f (x[i], r1, r, l);

end;

for i:=2 to m+1 do

int[i]: =int [i-1]+h/2*N/e*(y[i]+y [i-1]);

for i:=1 to m+1 do writeln (f2, x[i]: 5:2,' ', int[i]: 10:8);

end;

begin

ClrScr;

assign (f1,'dan16.txt');

reset (f1);

assign (f2,'res16.res');

rewrite (f2);

readln (f1, l, n, m, r1, r2, r22, r23, r24, E);

writeln (f2,' Kyrsovoi proekt');

writeln (f2,' Issledovanie ydlineniya sterznei koni4eskoi formi');

writeln (f2,' Isxodnie dannie');

writeln (f2,'l=', l:2:0,' N=', N:3:0,' m=', m:2,' r1=', r1:3:1,' r2=', r2:3:1);

writeln (f2,' r22=', r22:3:1,' r23=', r23:3:1,' r24=', r24:3:1,' E=', E:6:0);

writeln (f2,'Rezultati raboti');

writeln (f2,'Udlinenie sterznya pri r2=0.2 m.');

writeln (f2,'x, m dl, mm');

trap (m, 0, l, E, r2, dl);

writeln (f2,'Udlinenie sterznya pri r2=0.3 m.');

writeln (f2,'x, m dl, mm');

trap (m, 0, l, E, r22, dl);

writeln (f2,'Udlinenie sterznya pri r2=0.4 m.');

writeln (f2,'x, m dl, mm');

trap (m, 0, l, E, r23, dl);

writeln (f2,'Udlinenie sterznya pri r2=1 m.');

writeln (f2,'x, m dl, mm');

trap (m, 0, l, E, r24, dl);

writeln ('PA6OTA 3ABEPIIIEHA');

close (f1); close (f2);

repeat until keypressed;

end.

7. Результаты работы программы

Kyrsovoi proekt

Issledovanie ydlineniya sterznei koni4eskoi formi

Isxodnie dannie

l= 5 N= 50 m=20 r1=0.1 r2=0.2

r22=0.3 r23=0.4 r24=1.0 E=2 000 000

Rezultati raboti

Udlinenie sterznya pri r2=0.2m.

x, m dl, mm

0.00 0.0

0.25 0.18 970

0.50 0.36 213

0.75 0.51 955

1.00 0.66 384

1.25 0.79 658

1.50 0.91 910

1.75 0.103 254

2.00 0.113 787

2.25 0.123 594

2.50 0.132 746

2.75 0.141 307

3.00 0.149 333

3.25 0.156 872

3.50 0.163 968

3.75 0.170 658

4.00 0.176 976

4.25 0.182 953

4.50 0.188 614

4.75 0.193 986

5.00 0.199 089

Udlinenie sterznya pri r2=0.3m.

x, m dl, mm

0.00 0.0

0.25 0.18 168

0.50 0.33 297

0.75 0.46 090

1.00 0.57 051

1.25 0.66 547

1.50 0.74 854

1.75 0.82 181

2.00 0.88 694

2.25 0.94 519

2.50 0.99 761

2.75 0.104 504

3.00 0.108 815

3.25 0.112 750

3.50 0.116 357

3.75 0.119 676

4.00 0.122 739

4.25 0.125 575

4.50 0.128 208

4.75 0.130 660

5.00 0.132 948

Udlinenie sterznya pri r2=0.4m.

x, m dl, mm

0.00 0.0

0.25 0.17 469

0.50 0.30 876

0.75 0.41 493

1.00 0.50 110

1.25 0.57 244

1.50 0.63 247

1.75 0.68 369

2.00 0.72 792

2.25 0.76 648

2.50 0.80 041

2.75 0.83 049

3.00 0.85 734

3.25 0.88 146

3.50 0.90 324

3.75 0.92 301

4.00 0.94 103

4.25 0.95 753

4.50 0.97 269

4.75 0.98 666

5.00 0.99 959

Udlinenie sterznya pri r2=1m.

x, m dl, mm

0.00 0.0

0.25 0.14 678

0.50 0.22 165

0.75 0.26 722

1.00 0.29 792

1.25 0.32 002

1.50 0.33 670

1.75 0.34 975

2.00 0.36 022

2.25 0.36 882

2.50 0.37 601

2.75 0.38 211

3.00 0.38 735

3.25 0.39 190

3.50 0.39 588

3.75 0.39 941

4.00 0.40 254

4.25 0.40 535

4.50 0.40 788

4.75 0.41 017

5.00 0.41 226

8. Анализ результатов

В результате работы программы были посчитаны удлинение стержней для различных радиусов. По ее результатом можно сделать следующие выводы.

Удлинение стержня напрямую зависит от его радиуса. В пример этому служат результаты вычислений удлинения стержня в зависимости от радиуса, описанные выше.

1. Рапаков Г. Г., РжеуцкаяС.Ю. Тurbo Pascal для студентов и школьников. — СПБ.: БХВ — Петербург, 2004. — 352 с.:ил.

2. Анципорович П. П., Алейникова О. И., Булгак Т. И., Луцко Н. Я. Информатика. Учебно-метод. Пособие к лабораторным работам для студ. машиностроит. спец. В 4 ч. — Мн.: БНТУ, 2009.

3. П. И. Рудаков, М. А. Федотов. Основы языка Pascal учебный курс 2-ое издание исправленное. Москва. «Радио и связь», «Горячая линия — Телеком». 2000.

стержень удлинение программа радиус