Исследование характеристик измерительных процессов

1. Постановка задачи

Дано:

1) реализация детерминированных переходных процессов c погрешностью измерения 5%;

2) таблица корреляционных функций типовых измерительных процессов и их взаимосвязь с областью применения в бортовых ИИС.

Метод решения:

Сопоставление корреляционных функций переходных процессов с типовыми по внешнему виду их реализаций, перенос областей применения типовой функции на данные реализации.

Найти: области применения реализаций в качестве моделей.

2. Структура отчета

реализация детерминированный переходный процесс Ниже в отчете сначала изложена лабораторная работа, а затем решение поставленной задачи, что иллюстрирует понимание данного материала. В соответствии с основными пунктами проведения лабораторной работы и работы по решению поставленной задачи были выполнены следующие действия

3. Исходные данные.

Даны реализации случайных процессов, разбитых на одинаковых элементарных интервалов. Таким образом, число дискретных выборок

Априорно, низшая круговая частота гармонической составляющей случайных процессов .

3.1 Дискретизация случайных процессов

Пусть число точек корреляционной функции. Зная, можно найти интервал корреляции:

Тогда длительность экспериментальной записи равна:

Зная, можно найти шаг дискретизации :

3.2 Центрирование случайных процессов.

Вычисление корреляционной функции производится только для центрированных реализаций случайных процессов. Для центрирования необходимо найти математическое ожидание случайного процесса:

Таким образом, математические ожидания исследуемых случайных процессов:

Центрированные реализации вычисляются по:

Центрированные реализации исследуемых процессов приведены на рис. 4.1 и 4.2.

3.3 Вычисление корреляционных функций случайных процессов

Оценка корреляционной функции определяется по:

где

В результате обработки реализаций случайных процессов и получим значения корреляционных функций в точках (рис. 5.1 и рис. 5.2).

3.4 Аппроксимация корреляционных функций

Для нахождения выражения спектральной плотности необходима непрерывно заданная корреляционная функция. Для этого аппроксимируем оценки корреляционных функций выражением:

Прологарифмируем выражение для :

где

Задача аппроксимации сводится к нахождению методом наименьших квадратов прямой, наилучшим образом аппроксимирующей значения. Тогда коэффициенты a и b определяются из следующих выражений:

где

По значениям коэффициентов a и b легко определить коэффициенты аппроксимирующего выражения:

Таким образом имеем корреляционные функции случайных процессов и (рис. 6.1 и рис. 6.2):

3.5 Определение спектральной плотности мощности .

Спектральная плотность мощности для корреляционной функции аппроксимированной выражением определяется формулой:

Таким образом, спектральные плотности мощности случайных процессов и имеют вид как на рис. 7.1 и рис. 7.2.

4. Решение поставленной задачи

Этапы решения поставленной задачи:

1. Типовые функции с заданной погрешностью сравнивались по дискретным значениям. Разницу между дискретными значениями оценки корреляционной функции и типовыми функциями приняли равной нулю для значений, меньших погрешности. Для значений, больших погрешности, вычислили разницы значений.

2. Превышающие погрешность значения разницы были просуммированы между полученными корреляционными и типовыми функциями.

Для случайного процесса о₁(i):

Для случайного процесса о₂(i):

3. Сравнивались значения сумм:

Для случайного процесса о₁(i):

Для случайного процесса о₂(i):

4. Разность сумм сравнивалась с погрешностью, выбиралась наименьшая сумма, соответствующая наилучшему аналитическому выражению для аппроксимации:

5. Для случайного процесса о₁(i):

Для случайного процесса о₂(i):

6. Были определены области применения реализаций в бортовых ИИС по таблице типовых корреляционных функций.

5. В ходе работы:

1) Определили оценку математического ожидания процессов, т.к. вычисление корреляционной функции производится для центрированных реализаций.

2) Найдены значения шага дискретности, вычислены дискретные значения оценки корреляционной функции.

3) Исходя из вида полученной оценки, выбрали аналитическое выражение вида, нашли б и у² по методу наименьших квадратов и получили аппроксимирующее выражение для корреляционной функции.

4) Сравнили полученные выражения с типовыми корреляционными функциями измеряемых случайных процессов и определили соответствие с типовой корреляционной функцией .

6. Результаты

В результате проведения данной работы были получены следующие погрешности между корреляционными функциями исходных реализаций и типовыми функциями:

Для случайного процесса о₁(i):

Для случайного процесса о₂(i):

Основываясь на этих значениях, наилучшими аналитическими выражениями для аппроксимации были выбраны следующие:

.

7. Вывод

Целесообразно использовать данные реализации для анализа быстродействия алгоритмов определения угловой ориентации осей ЛА, скорости их изменения, токов и напряжений в элементах СУ.