Исследование цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. М.Е. Жуковского

«Харьковский авиационный институт»

Кафедра «Проектирования радиоэлектронных систем летательных аппаратов»

ЛАБОРАТОРНАЯ РОБОТА з дисциплины Цифровая обработка сигналов на тему: Исследование цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой Харьков 2014

Задание Рассчитать КИХ-фильтр четвертого порядка методом наименьших квадратов.

Таблица 1

Требуется рассчитать по заданным параметрам коэффициенты b0, b1, b2, b3, b4 при N = 4, K = 2.

Просмотреть и зарисовать характеристики: АЧХ, ФЧХ, ИПХ, ГВЗ, спектр сигнала, результаты фильтрации.

Выполнение

1. Код программы расчета коэффициентов

close all; clear all; clc;

w1 = 0.2; w2 = 0.3; w3 = 0.3; w4 = 0.3; b1 = 1; b2 = 0.5; b3 = 0; b4 = 0; b5 = 0; d1 = 1; d2 = 0; d3 = 0.7; d4 = 0.7; d5 = 0.7;

b = [b1 b2 b3 b4 b5]; d = [d1 d2 d3 d4 d5]; w = [w1 w2 w3 w4];

%% t03

t03 = b1*d1*w1; tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = b (i)*d (i)*(w (i) — w (i-1))+b5*d5*(0.5-w4);

end

t03 = t03 + tqt;

display (t03);

%% t13

m=1; t13 = b1*d1*(sin (m*2*pi*w1)/(2*m*pi)); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = b (i)*d (i)*(sin (m*2*pi*w (i))-sin (m*2*pi*w (i-1)))/(2*m*pi) — b5*d5*(sin (m*2*pi*w4)/(2*m*pi));

end

t13 = t13 + tqt; display (t13);

%% t23

m=2; t23 = b1*d1*(sin (m*2*pi*w1)/(2*m*pi)); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = b (i)*d (i)*(sin (m*2*pi*w (i))-sin (m*2*pi*w (i-1)))/(2*m*pi) — b5*d5*(sin (m*2*pi*w4)/(2*m*pi));

end

t23 = t23 + tqt; display (t23);

%% t00

t00 = d1*w1; tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d (i)*(w (i)-w (i-1))+d5*(0.5-w4);

end

t00 = t00 + tqt; display (t00);

%% t11

m=1; t11 = d1*(w½ + sin (m*4*pi*w1)/(8*m*pi)); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d (i)*((w (i)-w (i-1))/2 + (sin (m*4*pi*w (i))-sin (m*4*pi*w (i-1)))/(8*m*pi))+d5*((0.5-w4)/2-(sin (m*4*pi*w4))/(8*m*pi));

end

t11 = t11 + tqt; display (t11);

%% t22

m=2; t22 = d1*(w½ + sin (m*4*pi*w1)/(8*m*pi)); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d (i)*((w (i)-w (i-1))/2 + (sin (m*4*pi*w (i))-sin (m*4*pi*w (i-1)))/(8*m*pi))+d5*((0.5-w4)/2-(sin (m*4*pi*w4))/(8*m*pi));

end

t22 = t22 + tqt; display (t22);

%% t01

m=0; l=1; t01 = d1*((sin (2*pi*(m-l)*w1)/(4*(m-l)*pi)+sin (2*pi*(m+l)*w1)/(4*(m+l)*pi))); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d (i)*((sin (2*pi*(m-l)*w (i))-sin (2*pi*(m-l)*w (i-1)))/(4*(m-l)*pi)+(sin (2*pi*(m+l)*w (i))-sin (2*pi*(m+l)*w (i-1)))/(4*(m+l)*pi))-d5*(((sin (2*pi*(m-l)*w4))/(4*(m-l)*pi))+((sin (2*pi*(m+l)*w4))/(4*(m+l)*pi)));

end

t01 = t01 + tqt; display (t01);

%% t02

m=0; l=2; t02 = d1*((sin (2*pi*(m-l)*w1)/(4*(m-l)*pi)+sin (2*pi*(m+l)*w1)/(4*(m+l)*pi))); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d (i)*((sin (2*pi*(m-l)*w (i))-sin (2*pi*(m-l)*w (i-1)))/(4*(m-l)*pi)+(sin (2*pi*(m+l)*w (i))-sin (2*pi*(m+l)*w (i-1)))/(4*(m+l)*pi))-d5*(((sin (2*pi*(m-l)*w4))/(4*(m-l)*pi))+((sin (2*pi*(m+l)*w4))/(4*(m+l)*pi)));

end

t02 = t02 + tqt; display (t02);

%% t10

m=1; l=0; t10 = d1*((sin (2*pi*(m-l)*w1)/(4*(m-l)*pi)+sin (2*pi*(m+l)*w1)/(4*(m+l)*pi))); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d (i)*((sin (2*pi*(m-l)*w (i))-sin (2*pi*(m-l)*w (i-1)))/(4*(m-l)*pi)+(sin (2*pi*(m+l)*w (i))-sin (2*pi*(m+l)*w (i-1)))/(4*(m+l)*pi))-d5*(((sin (2*pi*(m-l)*w4))/(4*(m-l)*pi))+((sin (2*pi*(m+l)*w4))/(4*(m+l)*pi)));

end

t10 = t10 + tqt; display (t10);

%% t20

m=2; l=0; t20 = d1*((sin (2*pi*(m-l)*w1)/(4*(m-l)*pi)+sin (2*pi*(m+l)*w1)/(4*(m+l)*pi))); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d (i)*((sin (2*pi*(m-l)*w (i))-sin (2*pi*(m-l)*w (i-1)))/(4*(m-l)*pi)+(sin (2*pi*(m+l)*w (i))-sin (2*pi*(m+l)*w (i-1)))/(4*(m+l)*pi))-d5*(((sin (2*pi*(m-l)*w4))/(4*(m-l)*pi))+((sin (2*pi*(m+l)*w4))/(4*(m+l)*pi)));

end

t20 = t20 + tqt; display (t20);

%% t12

m=1; l=2; t12 = d1*((sin (2*pi*(m-l)*w1)/(4*(m-l)*pi)) + (sin (2*pi*(m+l)*w1)/(4*(m+l)*pi))); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d (i)*((sin (2*pi*(m-l)*w (i))-sin (2*pi*(m-l)*w (i-1)))/(4*(m-l)*pi) + (sin (2*pi*(m+l)*w (i)) — sin (2*pi*(m+l)*w (i-1)))/(4*(m+l)*pi)) — d5*((sin (2*pi*(m-l)*w4))/(4*(m-l)*pi) + ((sin (2*pi*(m+l)*w4))/(4*(m+l)*pi)));

end

t12 = t12 + tqt; display (t12);

%% t21

m=2; l=1; t21 = d1*((sin (2*pi*(m-l)*w1)/(4*(m-l)*pi))+(sin (2*pi*(m+l)*w1)/(4*(m+l)*pi))); tqt = 0;

for i = 2:4

tqt = d (i)*((sin (2*pi*(m-l)*w (i))-sin (2*pi*(m-l)*w (i-1)))/(4*(m-l)*pi)+(sin (2*pi*(m+l)*w (i))-sin (2*pi*(m+l)*w (i-1)))/(4*(m+l)*pi))-d5*(((sin (2*pi*(m-l)*w4))/(4*(m-l)*pi))+((sin (2*pi*(m+l)*w4))/(4*(m+l)*pi)));

end

t21 = t21 + tqt; display (t21);

%% c

a = [t00 t01 t02; t10 t11 t12; t20 t21 t22]; b = [t03; t13; t23]; c = inv (a)*b; c0 = c (1,1); c1 = c (2,1); c2 = c (3,1); display (c0); display (c1); display (c2);

%% b

b2 = c0; b0 = c2/2; b1 = c½; b3 = c½; b4 = c2/2; display (b0); display (b1); display (b2); display (b3); display (b4);

2. Результаты расчета программы

3. Исследование КИХ-фильтра Рисунок 1: Структурная схема КИХ-фильтра

3.1.1. Исследование КИХ-фильтра с одной гармоникой. A1 = 1; F1 = 25; Ph1 = 0; Mu1 = 0; Sigma1 = 0.

Рисунок 2: Сигнал+спектр

Рисунок 3: Частотная характеристика

Рисунок 4: Отфильтрованный сигнал

3.1.2. A1 = 1; F1 = 15; Ph1 = 0; Mu1 = 0; Sigma1 = 0.

Рисунок 5: Сигнал+спектр

Рисунок 6: Отфильтрованный сигнал

3.1.2. A1 = 1; F1 = 5; Ph1 = 0; Mu1 = 0; Sigma1 = 0.

Рисунок 7: Сигнал+спектр

Рисунок 8: Отфильтрованный сигнал

3.1.3. A1 = 1; F1 = 5; Ph1 = 0; Mu1 = 1; Sigma1 = 1.

Рисунок 9: Сигнал+спектр

Рисунок 10: Отфильтрованный сигнал

3.2.1. Исследование КИХ-фильтра с двумя гармониками. A1 = 1; F1 = 5; Ph1 = 0; Mu1 = 10; Sigma1 = 0; A2 = 1; F2 = 10; Ph2 = 0.

Рисунок 11: Сигнал+спектр

Рисунок 12: Отфильтрованный сигнал

3.2.2. A1 = 1; F1 = 5; Ph1 = 0; Mu1 = 1; Sigma1 = 1; A2 = 1; F2 = 10; Ph2 = 0.

Рисунок 13: Сигнал+спектр

Рисунок 14: Отфильтрованный сигнал

3.3.1. Исследование КИХ-фильтра с одиночным прямоугольным импульсом. A = 1; T0 = 1; T1 = 10; Mu1 = 0; Sigma1 = 0.

Рисунок 15: Сигнал+спектр

Рисунок 16: Отфильтрованный сигнал

3.3.2. A = 1; T0 = 1; T1 = 10; Mu1 = 1; Sigma1 = 1.

Рисунок 17: Сигнал+спектр

Рисунок 18: Отфильтрованный сигнал

3.4.1. Исследование КИХ-фильтра с последовательностью прямоугольных импульсов. A = 1; T = 5; tau = 1; Mu1 = 0; Sigma1 = 0.

Рисунок 19: Сигнал+спектр

Рисунок 20: Отфильтрованный сигнал

3.4.2. A = 1; T0 = 5; tau = 1; Mu1 = 1; Sigma1 = 1.

Рисунок 21: Сигнал+спектр

Рисунок 22: Отфильтрованный сигнал

Вывод цифровой фильтр конечная импульс В результате выполнения работы мы вычислили коэффициенты ФНЧ КИХ-фильтра, получили АЧХ фильтра она имеет синкообразную форму, ИПХ фильтра состоит из трех составляющих, составляющие в ГВЗ — отсутствуют, ФЧХ — пилообразная.

Промоделировав операцию фильтрования одногармонического сигнала, двух гармонического, прямоугольного импульса, последовательности прямоугольных импульсов с шумоподобной составляющей мы увидели, что фильтр сгладил шумы и привел наши зашумленные сигналы к первоначальному виду с некоторыми искажениями.