Исследование цилиндрического резонатора с коаксиальной апертурой

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ

1. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕЗОНАТОРНЫХ ДАТЧИКОВ. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1 Взаимодействие электромагнитных полей с материалами и средами

1.2 Методы СВЧ измерений параметров материалов

1.3 Типы резонаторных измерительных преобразователей

1.4 Особенности РИП, применяемых в микроволновой микроскопии

1.5 Особенности РИП для измерителей влажности

1.6 Другие применения РИП

1.7 Физико-математическое моделирование измерительных преобразователей

1.8 Выводы по разделу

2. МОДЕЛЬ И ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗОНАТОРНОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С КОАКСИАЛЬНОЙ АПЕРТУРОЙ ДЛЯ МИКРОВОЛНОВОЙ МИКРОСКОПИИ

2.1 Особенности применения МСМС для исследования полупроводников

2.2 Физическое обоснование применения датчика на основе резонаторного измерительного преобразователя с коаксиальной апертурой

2.3 Численная реализация для модели РИП для микроволновой микроскопии

2.4 Оптимизация параметров РИП ЦР КИА для увеличения чувствительности к изменению тангенса угла диэлектрических потерь образца

2.5 Характеристики преобразования для РИП ЦР КИА

2.6 Микродиагностические аспекты применения РИП ЦР КИА

2.7 Выводы по содержательной части

3. ВОПРОСЫ ОХРАНЫ ТРУДА И ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Список сокращений РИПКИА — резонаторные измерительные преобразователи с коаксиальной измерительной апертурой СВЧ — сверхвысокие частоты КРИП — коаксиально-резонаторный измерительный преобразователь МСМС — микроволновая сканирующая микроскопия РИП — резонаторный измерительный преобразователь ЭМП — электромагнитное поле

ВВЕДЕНИЕ

Современная наука и производство немыслимы без точных, экспресс-методов измерения физических параметров материалов и сред. Прецизионные измерения и исследование их характеристик актуальны, в первую очередь, для определения свойств материалов, применяемых микроэлектронной промышленностью [1 — 3], а также при изучении малоразмерных биообъектов [4, 5]. В промышленности, в первую очередь сельскохозяйственной, необходима информация о влажности сырья или продукции. Для измерения соответствующих характеристик материалов и сред необходима линейка приборов, к которым предъявляются следующие требования: простота, неразрушаемость образца, портативность и возможность проведения экспресс-измерений.

Одним из наиболее привлекательных и перспективных методов диагностики материалов, применимый во всех указанных отраслях, является метод СВЧ диагностики, являющийся современным направлением радиофизики. В нём можно выделить отдельный круг задач, связанных с разработкой новых методов изучения физических свойств исследуемых образцов, а также аппаратных средств, использующих данные методы [3, 8 — 10].

Основным функциональным узлом СВЧ аппаратуры для диагностики материалов является датчик, который включает источник электромагнитных волн, измерительный преобразователь (ИП) и устройства выделения информационных сигналов. Наибольшее распространение получили датчики на основе резонаторов [8, 9, 11 — 14]. При этом, для обеспечения бесконтактности проведения экспресс-измерений, электромагнитное поле резонатора зондирует образец через отверстие в одной из стенок. Такой резонаторный измерительный преобразователь (РИП) относится к апертурному типу [8, 15 — 17].

Исследованию резонаторных измерительных преобразователей для микроволновой сканирующей микроскопии [10, 18 — 20], определению влагосодержания в сыпучих материалах [21 — 24] и биообъектах посвящено значительное количество научных работ. Однако, основное внимание в них уделялось экспериментальному исследованию РИП, с использованием прикидочных расчетов для соответствующих конструкций резонаторов. Градуировка измерительных преобразователей, как правило, выполнялась с использованием эталонных образцов. Существующие теоретические исследования РИП носят, в основном, качественный характер. Имеющиеся численные модели РИП [19, 21] содержат ряд упрощений и не обеспечивают требуемой точности.

С учетом востребованности СВЧ методов диагностики и их возможного широкого использования актуальным является численно-аналитическое моделирование РИП, которое, в частности, позволяет рассчитывать характеристики преобразования, являющиеся исходным материалом для дальнейшей компьютерной обработки в соответствующих измерительных приборах. Проведение многопараметрической оптимизации, количественное исследование метрологических параметров, обоснование применения новых типов РИП и их возможностей, также нуждаются в создании адекватной численной модели.

Основной задачей комплексной квалификационной работы магистров являлось исследование цилиндрического резонатора с коаксиальной апертурой, перспективного РИП для микроволновой микроскопии и других практических приложений.

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕЗОНАТОРНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ.

Современная наука и техника предъявляют повышенные требования к точности определения параметров различных диэлектрических материалов и образцов. Прецизионное исследование характеристик актуально, в первую очередь, для определения свойств объектов, применяемых микроэлектронной промышленностью [2 — 8], а также при изучении биообъектов. В настоящее время, востребованным является измерение абсолютной влажности сырья, используемого в народном хозяйстве, вне зависимости от его плотности. Требования к таким измерителям влажности: простота, портативность и возможность проведения единичных экспресс-измерений [1 — 10].

Одним из современных методов диагностики материалов является метод СВЧ диагностики, особенностями которого является бесконтактность, неразрушаемость образцов при проведении измерений. Эти факторы позволяют осуществлять «чистые» измерения — без учёта влияния контактов. Широкий диапазон изменения частоты и компьютерная обработка сигналов открывают возможности диагностики быстропротекающих процессов, технологических циклов, в частности, исследования динамики поведения носителей в полупроводниковых образцах. Неразрушаемость объектов, в отличие от некоторых других методов диагностики, а также возможность определения нескольких характеристических параметров на одном образце [5 — 9], делает данный метод СВЧ измерений востребованным как для производственной сферы, так и в научных исследованиях.

Благодаря возможности внешнего расположения объекта исследования на открытом торце, наибольшее распространение получили датчики на основе коаксиальных четвертьволновых резонаторов [9 — 12]. Они применяются в ряде приборов для безэлектродной СВЧ диагностики материалов по критериям соответствия технологическим требованиям основных электрофизических параметров, в новейших системах ближнеполевой СВЧ микроскопии, для измерения влажности материалов и влагосодержания в биообъектах. Перспективы и широкое использование резонаторных методов в измерительной технике привело к публикации большого количества печатных работ как теоретического, так и прикладного характера.

В данном разделе рассматриваются вопросы, связанные с влиянием электромагнитного поля на среды, рассмотрены конструкции резонаторов, используемых в составе датчиков влагометрии, сканирующей микроволновой микроскопии, методы математического сопровождения метрологических применений резонаторов.

1.1 Взаимодействие электромагнитных полей с материалами и средами При проведении метрологических исследований одним из основных является вопрос о том, насколько используемый метод изменяет или «возмущает» диагностируемый физический объект или среду. В диссертационной работе в качестве физических объектов, интегральные и дифференциальные характеристики которых предполагается измерять, фигурируют диэлектрики, полупроводники, биологические объекты и сыпучие влагосодержащие материалы (соль, сахар, зерновые и крупы, песок и т. д.). В качестве зондирующего инструмента используется электромагнитное поле СВЧ диапазона. Обоснованным является вопрос о том, насколько СВЧ поле изменяет свойства вышеперечисленных физических объектов.

Рассмотрим и проведем оценку воздействия электромагнитных полей (ЭМП) сначала на твердые диэлектрики, а затем и на другие предполагаемые объекты измерений. При воздействии СВЧ излучения на диэлектрики могут меняться их интегральные характеристики, в частности диэлектрическая проницаемость, за счет взаимодействия электромагнитного поля с вектором поляризации. При проведении измерений мощность генератора, возбуждающего резонатор, не превышает 100 мВт, поэтому плотность потока мощности в резонаторе не превышает 100 мВт/см2.

В соответствие с положениями электродинамики сплошных сред [17], поляризационный момент в диэлектрике связан с напряженностью электрической компоненты воздействующего поля соотношением:

где Ф/м, — диэлектрическая восприимчивость. На практике вместо пользуются вектором электрической индукции [10 — 17]:

где, и — вещественная и мнимая части комплексной диэлектрической проницаемости, причем однозначно связана с тепловыми потерями в диэлектрике. Диэлектрические проницаемости как, так и зависят от частоты воздействующего электромагнитного поля. Экспериментальная зависимость комплексной диэлектрической проницаемости от частоты для типичного диэлектрика приведена на рис. 1.1 [10, 17].

В каждом из частотных диапазонов диэлектрическая проницаемость, в большей степени, определяется различными физическими явлениями: ионной проводимостью, дипольной релаксацией, атомной поляризацией, электронной поляризацией и др. В СВЧ диапазоне для большинства диэлектриков доминирующее влияние оказывает дипольная релаксация.

Рис. 1.1. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты для типичного диэлектрика Наиболее приемлемыми для измерения дифференциальных и интегральных параметров диэлектриков является диапазон волн до 109 Гц (рис. 1.1). С увеличением температуры диэлектрика происходит увеличение относительной диэлектрической проницаемости, так как время релаксации обратно пропорционально температуре. При малых мощностях СВЧ излучения рост за счет повышения температуры пренебрежимо мал. Например, для диэлектрика с при плотности потока мощности волны в мВт/см2 — 0С, при мВт/см2 — 0С. Расчеты проведены для стационарных электродинамических и тепловых режимов. Из предполагаемых значений плотности потока мощности мВт/см2 находились значения электрической компоненты поля [10, 17]:

. (1.1)

Из условия теплового баланса в стационарном тепловом режиме находилось изменение температуры [10]:

(1.2)

где — масса, — удельная теплоемкость диэлектрика. Кроме того, резонансные явления в диапазоне 109.1012 (рис. 1.1) также не должны сказываться при СВЧ диагностике на дифференциальных характеристиках твердых диэлектриков, поскольку при используемых уровнях мощностей СВЧ диагностики, повышения температуры не происходит, а, следовательно, не меняются характеристики объекта. В диапазоне длин волн, в котором сильно зависит от частоты, особое внимание требуется уделить теоретической градуировке РИП.

Полупроводники — класс веществ с удельной проводимостью большей чем у диэлектриков, но меньшей чем у проводников. При воздействии СВЧ излучения на полупроводники возможны следующие явления: поворот плоскости поляризации волны, резонансное поглощение электромагнитной волны, изменение подвижности и др. В наибольшей степени на дифференциальные характеристики может влиять резонансное поглощение воздействующего излучения вблизи оптического диапазона, поэтому диапазон длин волн, который можно использовать для измерения полупроводниковых материалов значительно более широк, чем для диэлектриков. Температурные изменения полупроводниковых материалов при СВЧ диагностике не отличаются от тех, которые имеют место для диэлектриков.

Рассмотрим, как влияет значение напряженности электрической компоненты воздействующего поля на подвижность носителей заряда в полупроводниках. В примесных полупроводниках, кроме свободных, присутствуют неосновные носители заряда, индуцируемые атомами примеси. Данный тип в большей степени восприимчив к воздействию внешних возмущающих факторов (излучение в видимом световом диапазоне, электромагнитное излучение). Зависимость относительной диэлектрической проницаемости от частоты можно выразить формулами [10]:

,

где — концентрация носителей заряда, — заряд электрона, — масса электрона, — собственная частота колебаний электрона, — частота воздействующего электромагнитного поля.

В [4, 5] показано, что малые значения напряжённости электрического поля практически не влияют на дрейфовую скорость носителей заряда () в кремнии (рис. 1.2).

При плотности потока в 100 мВт/см2 напряженность поля не превышает значения 102 В/м, согласно (Б.1), что на 4 — 5 порядков меньше значений напряжённости полей, существенно влияющих на дрейфовую скорость носителей заряда в полупроводниках (рис. 1.2).

Более сложно провести анализ влияния электромагнитного поля на влагосодержащие структуры, ввиду образования композиции вода-диэлектрик. Предельные оценки по частотам, при которых отсутствуют явления резонансного взаимодействия, можно сделать из работ, посвященных исследованиям по воздействию на воду, водяные пары и некоторые влагосодержащие среды [6, 8].

Высокая диэлектрическая проницаемость воды обусловлена тем, что оси О — Н в молекуле имеют угол, близкий к 105°. Эта особенность приводит к тому, что даже в отсутствие внешнего электрического поля молекула воды обладает собственным дипольным моментом.

В критическом (резонансном) диапазоне (3 — 30 ГГц) воды приближается к 40 (рис. 1.3). В этом же диапазоне длин волн имеет место резонансное поглощение водяных паров в атмосфере.

Из графиков, представленных на рис. 1.3, видно, что в диапазоне сантиметровых и миллиметровых волн наблюдается максимум частотной зависимости. Важно, что в этой области частот наблюдается минимум температурной зависимости рассматриваемых параметров.

Рис. 1.2. Зависимость дрейфовой скорости носителей заряда в кремнии от напряжённости электрического поля Рис. 1.3. Зависимость реальной и мнимой частей диэлектрической проницаемости воды (сплошная линия —) от частоты электрического поля В СВЧ влагометрии принято разделять свободную и связанную воду. Первая из них — вода, которая рассматривается как часть сложного соединения, а вторая — свободная, способная образовывать новые связи. Комплексная диэлектрическая проницаемость свободной воды имеет дисперсионную зависимость аналогичную показанной на рис. 1.3. Связанная вода характеризуется более низким значением действительной части диэлектрической проницаемости. Это отличие сильно зависит от влагосодержащего материала, его состава, структуры, дисперсности и т. п.

Концентрация растворенных в воде солей незначительно влияет на и. Ее увеличение приводит к повышению за счет роста проводимости раствора, так как, где — проводимость раствора, а — обобщенное значение, обусловленное релаксацией и проводимостью.

Из сказанного выше следует, что наиболее выгодным частотным диапазоном, в рамках которого целесообразно осуществлять измерение влажности, является диапазон в пределах 1 — 10 ГГц. При этом оценка изменения при нагреве под воздействием СВЧ колебания с частотой 2 ГГц, мощностью 10 мВт составляет (рис. 1.2 и даны из [6]). Оценочные расчеты (1.2), аналогичные проведенным для твердых диэлектриков, показывают, что температурные изменения воды при воздействии электромагнитных полей с плотностью потока мощности в 100 мВт/см2 не превышают 0С.

Обзор работ [10 — 19] по воздействию электромагнитных полей на биологические объекты показал, что в диапазоне СВЧ резонансное взаимодействие возможно для длин волн от 5,6 до 7,2 мм (информационное взаимодействие). В других частях СВЧ диапазона нет ярко выраженного резонансного поглощения ЭМП. При оговоренных выше мощностях ЭМП оказывает нетепловое воздействие, без изменения характеристик биообъектов.

Таким образом, проведенная выше оценка возможного влияния электромагнитного поля в рамках используемых мощностей при СВЧ диагностике показывает, что применяемые мощности СВЧ излучения не влияют на дифференциальные и интегральные характеристики предполагаемых объектов измерений.

1.2 Методы СВЧ измерений параметров материалов Свойства диэлектрика в синусоидальном электромагнитном поле характеризуются величинами комплексной диэлектрической и магнитной проницаемостей. В слабых переменных электромагнитных полях электрические свойства материалов, не содержащих ферромагнетиков, можно полностью описать электрофизическими параметрами: комплексной диэлектрической проницаемостью:, где — вещественная, — мнимая составляющие, при этом тангенс угла диэлектрических потерь [10, 17].

Принято разделять СВЧ методы определения параметров материалов на две группы: нерезонаторные и резонаторные [1 — 4]. Недостатками первой группы являются: малая чувствительность и необходимость большого количества исследуемого материала [1 — 4].

На сегодняшний день наибольшее распространение получили резонаторные СВЧ методы [1 — 12]. При их использовании соответствующими приемами реализуется достаточно точная оценка устанавливаемых величин по измерению добротности и резонансной частоты резонатора. Исследуемый образец при этом может различным образом вноситься в электромагнитное поле СВЧ резонатора с различными видами колебаний. Весьма важно при этом то, что можно исключить влияние измерительного тракта на условия взаимодействия пробы с полем резонатора.

Резонаторные измерительные преобразователи позволяют достигать высокой точности измерения параметров диэлектрика за счет использования их резонансных свойств [3 — 5]. Резонаторный метод расширяет диапазон измерения СВЧ влагомеров в области низких влагосодержаний благодаря сильному взаимодействию РИП с материалом, помещенным в поле резонатора.

К отдельной группе методов СВЧ-влагометрии следует отнести многочастотные методы [1, 2]. В настоящее время практически отсутствуют разработки такого типа. Однако интенсивное развитие микроэлектроники, делает реальной задачу разработки многочастотных РИП.

1.3 Типы резонаторных измерительных преобразователей Рассмотрим наиболее распространённые типы РИП (рис. 1.4). В основу классификации резонаторных измерительных преобразователей положен тип передающей линии, которая образует резонатор.

Взаимодействие поля резонатора с исследуемым образцом осуществляется за счёт апертуры — измерительного отверстия, выполненного в одной из стенок резонатора. Это позволяет располагать образец вне резонатора и существенно уменьшать необходимый для исследования объём образца, минимизируя его специальную подготовку.

В РИП на основе цилиндрического резонатора, работающем в режиме колебаний апертурой служит полностью (рис. 1.4, а) либо частично (рис. 1.4, б) открытый торец [10, 12].

В РИП на основе прямоугольных резонаторов, работающих с колебаниями типа и (рис. 1.4, в, г, соответственно), апертура представлена прямоугольным вырезом в одной из стенок. Недостатком данных резонаторных измерительных преобразователей является нетехнологичность проведения измерений, громоздкие размеры резонатора, а, следовательно, и образца, малая локализация СВЧ поля.

а) б) в) г) д) е) Рис. 1.4. Типы резонаторных измерительных преобразователей: на основе цилиндрического (а, б), прямоугольного (в, г), коаксиального (д, е) резонаторов В качестве резонаторных измерительных преобразователей, наибольшее распространение на сегодняшний день получили резонаторы, образованные отрезком коаксиала (рис. 1.4, д, е) с измерительной апертурой в виде открытого торца коаксиальной линии. Успех их применения обусловливается возможностью внешнего расположения объекта на открытом торце, значительной концентрацией электрического поля в образце, широким диапазоном рабочих частот [9, 10 ]. Последний факт открывает перспективные возможности проведения многопараметрической диагностики материалов. Рис 1.4, е содержит схему РИП на основе коаксиального резонатора с укорачивающей ёмкостью.

Ввиду широкого применения коаксиальных резонаторов в качестве РИП, целесообразно рассмотреть их общие свойства. Коаксиальный волновод, как основная составляющая резонатора, может возбуждаться на любых частотах, начиная с постоянного тока. Низший тип волны в коаксиальной линии — Т-волна, при этом не исключается возможность существования электрических и магнитных типов волн [10, 12].

Одномодовый режим Т-волны в коаксиальном волноводе при заполнении диэлектриком с параметрами, без потерь, обеспечивается на длинах волн [12]:

(1.3)

где и — геометрические размеры коаксиального резонатора по рис. 1.4, д.

Волновое сопротивление коаксиального волновода без потерь для Т-волны при заполнении диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью определяется как []:

. (1.4)

Резонансная частота четвертьволнового коаксиального резонатора для Т-волны равна [12]:

(1.5)

где — высота резонатора, — количество четвертьволн вдоль резонатора.

Собственная добротность четвертьволнового коаксиального резонатора без потерь на излучение из открытого торца определяется выражением [12]:

(1.6)

где — толщина скин-слоя.

В приводится соотношение, при котором тепловые потери минимальны:

. (1.7)

В этом случае добротность резонатора будет максимальной.

Резонансная частота коаксиального резонатора с укорачивающей ёмкостью (рис. 1.4, е) определяется из уравнения [12]:

где — величина сосредоточенной ёмкости; - скорость света в свободном пространстве, — волновое сопротивление коаксиала.

Вышеприведенные формулы справедливы для коаксиального резонатора, без учёта тепловых потерь в стенках и излучения из открытого торца. Наличие излучательных потерь в реальном резонаторе, оценка величины которых приведена в Приложении А, подводит к необходимости их обязательного учёта при проведении теоретических исследований.

Приведенные выше (рис. 1.4, д, е) конструкции получили дальнейшее развитие при использовании их в качестве РИП в том или ином направлении науки и техники.

1.4 Особенности РИП, применяемых в микроволновой микроскопии В настоящее время микроволновая сканирующая микроскопия достаточно широко применяется для исследования высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) [3 — 7]. Разрешающая способность МСМС для полупроводников и диэлектриков меньше чем для сверхпроводников [14 — 16].

Преимуществом микроволновой микроскопии перед туннельной и атомно-силовой является возможностью проводить исследование не только поверхности образца, но и приповерхностной объёмной области [14 — 16]. Размеры области определяются длиной волны используемого колебания, параметрами измерительной апертуры и образца. Однако современные научные работы имеют экспериментальный характер, без анализа характеристик РИП и оптимизации геометрии зонда для увеличения пространственного разрешения. Также в работах по данному направлению не уделяется должного внимания аспектам трёхмерного исследования объектов с помощью МСМС.

Измерительные преобразователи, применяемые в МСМС, ввиду необходимости высокой разрешающей способности измерений, относятся к дифференциальным (локальным) ИП. Блок-схема микроволнового микроскопа содержит измерительный преобразователь, исследуемый образец, компьютерную систему обработки информации и позиционирования образца, устройство вывода и устройство позиционирования образца (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Блок-схема микроволнового микроскопа Для достижения высокой чувствительности, в качестве измерительных преобразователей для МСМС, широко используются РИП. Образец и зонд (РИП) образуют электродинамическую систему. Причём относительные изменения частоты () и добротности () зонда однозначно связаны с электрофизическими параметрами образца.

Ранние схемы МСМС [14 — 19] применяли чисто четвертьволновые коаксиальные резонаторы (рис. 1.4, д). Присутствие образца изменяет параметры РИП. При приближении образца к зонду ёмкость увеличивается, а резонансная частота уменьшается. В конечном счете, при замыкании образца с зондом, четвертьволновый резонатор превращается в полуволновый (в случае проводящего образца). При этом наибольший уход частоты равен разности частот четвертьволнового и полуволнового резонаторов.

Для коаксиального РИП с заострённым щупом, который является продолжением центральной жилы коаксиального волновода, наблюдается эффект «громоотвода». Данный эффект состоит в высокой концентрации электрического поля на острие. Это позволяет увеличить пространственное разрешение зонда. Явление обусловливается обратно пропорциональной зависимостью напряжённости электрического поля от радиуса острия проводника, аналогично электростатическому случаю. Практически используются РИП с радиусом острия центральной жилы 250 мкм.

Недостаток данной конструкции состоит в значительных излучательных потерях, а, следовательно, малой разрешающей способностью и низкой добротности.

Дальнейшее усовершенствование РИП происходило в направлении создания конструкций с большей локализации электрического поля [68, 69]. Это достижимо закороткой РИП со второй стороны при сохранении малого отверстия для центральной жилы (рис. 1.6, а).

Данная конструкция позволяет лишь небольшому участку образца, находящемуся под щупом (выводом РИП), создавать возмущение резонатора. Такое технологическое решение позволило минимизировать влияние дальнего поля и достичь разрешающей способности для диэлектрического образца порядка 1 мкм .

Дальнейшее стремление локализовать электрическое поле и уменьшить излучение из открытого торца привело к созданию коаксиального резонаторного РИП с конусной апертурой (рис. 1.6, б). Применение РИП данной конструкции, позволяет получить пространственное разрешение для диэлектрических материалов менее 1 мкм.

Преимущества использования коаксиальных резонаторов в качестве РИП очевидны: широкий частотный диапазон, возможность внешнего расположения объекта и высокая концентрация поля на требуемом участке образца. Вместе с тем, коаксиальные резонаторы обладают малой собственной добротностью.

а) б) Рис. 1.6. РИП с а) коаксиальной; б) конусной апертурой Высокую собственную добротность имеют цилиндрические резонаторы. Однако, малое провисание поля из измерительной апертуры цилиндрического резонатора не позволяет достичь значительной чувствительности и локальности измерений.

В настоящее время исследований объёмных цилиндрических резонаторных измерительных преобразователей с коаксиальной апертурой (РИП КИА), совмещающих положительные качества коаксиальных и цилиндрических резонаторов, не проводятся.

Как видно из представленного обзора, основной проблемой РИП, применяемых в микроволновой микроскопии, является низкая добротность и малая разрешающая способность при сканировании диэлектрических материалов. В настоящее время основные направления оптимизации резонаторных зондов сосредоточены на увеличении собственной добротности, увеличении концентрации поля на заданном участке для повышения пространственного разрешения.

1.5 Особенности РИП для измерителей влажности В настоящее время СВЧ измерения широко применяются для определения влажности сыпучих материалов. Высокая точность, возможность проведения экспресс-измерений обусловливают успех и перспективу применения данного метода [1 — 4].

Измерительные преобразователи, применяемые в СВЧ влагометрии, относят к интегральным ИП. В отличие от МСМС при определении влажности требуется как можно меньшая локальность измерений. В общем случае, ИП интегрального типа должен производить усреднение большого числа замеров ИП дифференциального типа по объёму образца [1, 2].

Резонаторный метод определения влажности имеет неоспоримые преимущества. При его использовании соответствующими приемами реализуется достаточно точная оценка устанавливаемых величин и по измерению добротности и резонансной частоты резонатора [1,2]. Исследуемые пробы при этом могут вноситься в поле резонаторов с различными видами колебаний, различным образом.

Блок-схема СВЧ влагомера практически полностью аналогична блок-схеме микроволнового микроскопа (рис. 1.5.). Отличие состоит в отсутствии устройства позиционирования образца.

Ранние опыты СВЧ измерения влажности [1, 2] базировалось на использовании полуволнового коаксиального резонатора (рис. 1.7).

Резонанс наступает, когда длина линии равняется целому числу полуволн. При этом, исследуемого образца определяются как [1]:

,

где — длина диэлектрического образца; - изменение резонансной длины волны; - резонансная длина волны без образца; , — добротности резонатора с образцом и без него, соответственно.

Рис. 1.7. Коаксиальный полуволновый резонатор с исследуемым образцом Данный РИП имеет ряд недостатков: невозможность осуществления поточных измерений сыпучих материалов, нетехнологичность проведения исследований, ввиду необходимости специальной подготовки образца.

Американской фирмой «Tews» был предложен плотностно-независимый метод измерения влажности. При этом содержание воды в образце определяется посредством рассогласования и изменения частоты резонатора.

Установлено [11], что для проб с одинаковой влажностью, но с различной плотностью, точки лежат на одной прямой (рис. 1.8). Влажность материала определяется углом между осью абсцисс и прямыми и не зависит от плотности. Градуировочные значения влажности, в свою очередь, получают обычными опорными методами.

Общий вид РИП на основе четвертьволнового коаксиального резонатора, представлен на рис. 1.4, б [12, 13]. Отличия от РИП для МСМС состоят в геометрических размерах и рабочей частоте.

В зависимости от параметров исследуемого материала, РИП формирует информационные сигналы, выраженные через относительные изменения частоты () и добротности (). Множество информационных сигналов, в зависимости от электрофизических параметров исследуемого материала, формируют градуировочные кривые РИП. Информационными сигналами резонаторных преобразователей могут также служить другие пары сигналов, связанные простыми выражениями с и .

Рис. 1.8. Градуировочные прямые СВЧ влагомеров фирмы «Tews» [53]

Градуировка существующих ныне СВЧ устройств измерения влажности приемлема только для конкретного материала и РИП, при отсутствии воздушного зазора между зондом и образцом. Поэтому замена какого-либо из элементов измерительной системы или изменение их параметров требует переградуировки.

Среди причин отсутствия теоретической градуировки известных технических средств СВЧ влагометрии дисперсных сред и материалов следует выделить, в первую очередь, отсутствие строгих теоретических зависимостей величины влагосодержания от электрофизических параметров. В работах [1 — 4] приводятся эмпирические соотношения для зависимости дисперсных сред от влагосодержания и параметров компонент. Однако, их применение практически всегда приводит к существенным систематическим погрешностям формируемых градуировочных зависимостей.

Для повышения точности при разработке экспресс-методов и приборов СВЧ-влагометрии важное место занимают следующие задачи:

— разработка и исследование математической модели влагосодержащего диэлектрика в поле СВЧ;

— выбор оптимального частотного диапазона и метода измерения с целью уменьшения влияния так называемых «неинформативных» мешающих факторов;

— разработка методов и устройств измерения влажности гетерогенных диэлектриков инвариантных к влиянию плотности и температуры;

— разработки основных функциональных узлов и элементов интеллектуализированных устройств контроля влажности в СВЧ-дианазоне.

Как видно из вышеприведенного, основной проблемой РИП для измерения влажности является недостаточное развитие теоретических представлений для проведения теоретической градуировки.

1.6 Другие применения РИП На сегодняшний день активно проводятся попытки применения РИП для исследования биообъектов [19, 21].

Ориентируясь на перспективность резонаторных вариантов ближнеполевых методов [19, 21], проблему одновременного локального и высокочувствительного измерения эффективности диэлектрической проницаемости биообъектов следует решать через поиск оптимальных геометрических соотношений резонаторных зондов, подобно как для МСМС. Однако, в СВЧ диагностике биообъектов эта проблема осложнена большими СВЧ потерями в объекте, которые существенно снижают рабочую добротность РИП.

Описанная в конструкция РИП (рис. 1.4, д) применяется при исследовании биообъектов. Ключевым моментом в данном случае являются возможность проведения неразрушающего измерения, что позволяет исследовать живую биоткань. Так называемая микроволновая томография [19], возможна за счёт значительной глубины проникновения высокочастотной электромагнитной волны в биообъект. Глубина проникновения, при этом, однозначно связана с рабочей частотой (рис. 1.9).

В приведены данные о результатах экспериментального и численного исследования коаксиального зонда для нужд микроволновой спектроскопии. Общий вид зонда аналогичен приведенному на рис. 1.6, б. Успех применения датчика на основе коаксиального резонатора заключается в широком диапазоне частот, требуемом для работы спектрометра — от 0,5 до 40 ГГц.

Не исключено также применение коаксиальных резонаторов в составе датчиков перемещения [12, 19] и др.

Рис. 1.9. Глубина проникновения СВЧ сигнала (1 — ткани с низким содержанием воды; 2 — с высоким содержанием воды) Вышеприведённые данные, отражают широкие практические возможности применения РИП. Однако, дальнейшее изучение РИП требует тщательного математического исследования параметров коаксиальных резонаторов при вариации размеров измерительной апертуры, изменении свойств образца и пр.

1.7 Физико-математическое моделирование измерительных преобразователей В приведённом выше обзоре рассматриваются основные конструктивные особенности коаксиальных резонаторных измерительных преобразователей. Экспериментальная градуировка РИП по эталонным образцам имеет множество недостатков. Строгая теория и адекватная модель коаксиального РИП позволяет проводить теоретическую градуировку и многопараметрическую оптимизацию по заданному параметру.

Рассмотрим основные теоретические положения и модели, позволяющие сопоставить информационные сигналы РИП с электрофизическими параметрами исследуемого образца.

В ранних публикациях [1 — 12] проводилась попытка интерпретации открытого торца четвертьволнового резонатора, нагруженного на образец, сосредоточенной цепью, с эквивалентным полным сопротивлением. Пересчёт резонансной частоты и добротности резонатора осуществлялся с поправкой на величину данного сопротивления. Для этого в предложен метод вычисления комплексной проводимости коаксиальной линии передачи, нагруженной на образец с комплексной относительной диэлектрической проницаемостью. При расчёте учитывались высшие моды, образующиеся в образце вблизи открытого торца. При этом комплексная проводимость определялась выражением:

где — распределение радиальной составляющёй напряжённости электрического поля.

Модель, основанная на алгоритме приближения заданного поля позволяет получить значение комплексной проводимости на торце коаксиального волновода, нагруженного на слоистый образец с потерями. Данный метод также учитывает влияние высших мод. Согласно нему, полная комплексная проводимость коаксиального волновода, нагруженного на слоёв диэлектрика с толщиной и комплексной относительной диэлектрической проницаемостью, составляет:

где; - волновое число в свободном пространстве;

Однако данная модель не позволяет проводить учёт тепловых потерь в реальных металлах.

Более приближённой к реальному РИП, является модель коаксиального резонаторного измерительного преобразователя, основанная на методе возмущений. Данный метод состоит в первоначальном получении простого решения для «невозмущённой» системы и вычислении поправок в решение, вносимых возмущением. «Подправленное» решение можно использовать для нахождения следующей поправки и т. д. Таким образом, процесс сводится к последовательному, поэтапному уточнению. Решение получается в виде ряда по степеням некоторой безразмерной величины, характеризующей возмущение. Когда возмущение действительно мало, каждый последующий член данного ряда много меньше предыдущего, и поэтому можно ограничиться лишь первыми членами ряда (первыми поправками). Так в получены информационные сигналы коаксиального резонатора, при наличии образца с электрофизическими параметрами, :

,

где; .

Данный подход позволяет проводить расчёт с учётом активных потерь в стенках резонатора, однако, не учитывает излучательные потери.

Прямые конечно-разностные численные методы позволяют строить модели с произвольной геометрией, при сохранении высокой точности решения. В предложена численная модель четвертьволнового коаксиального измерительного преобразователя, основанная на методе конечных элементов. Данная модель позволяет получить семейство преобразовательных характеристик РИП, однако, влияние излучательных и тепловых потерь не учитывается.

1.8 Выводы Широкое использование СВЧ диагностики приводят к тому, что для различных применений требуется использование РИП с соответствующей измерительной апертурой, обеспечивающей оптимальную связь исследуемого объекта с резонатором.

Проведенный обзор показал, что в настоящее время при моделировании РИП в недостаточной мере учитывается влияние излучательных потерь, зазора между зондом и объектом, конструкции апертуры, их совокупности на информационные сигналы РИП. Кроме того, вопросы оптимизации параметров резонаторных измерительных преобразователей также недостаточно проработаны. Проведение данных исследований актуально для практических и научных приложений.

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ И ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗОНАТОРНОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С КОАКСИАЛЬНОЙ АПЕРТУРОЙ ДЛЯ МИКРОВОЛНОВОЙ МИКРОСКОПИИ Одним из современных методов диагностики материалов микрои наноэлектроники является метод микроволновой сканирующей микроскопии (МСМС), особенностями которого является бесконтактность, неразрушаемость образцов при проведения измерений [12, 13]. Большей чувствительностью обладают резонансные методы. В качестве РИП наиболее применимы четвертьволновые коаксиальные резонаторы, ввиду возможности концентрации электрического поля на заданном участке и внешнего расположения объекта исследований.

Для выявления малых отклонений в проводимости сканируемого образца высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), РИП должен иметь высокую собственную добротность [12, 19]. Это достигается применением ВТСП в конструкции РИП. Пространственная разрешающая способность современных установок МСМС ВТСП составляет 1 мкм.

Свойства полупроводниковых материалов существенно отличаются от свойств ВТСП [2 — 6]. Параметры полупроводниковых материалов (время жизни основных и неосновных носителей, их подвижность и пр.) изменяются в довольно узких пределах. Поэтому РИП, применяемые в МСМС полупроводниковых структур, должны обладать большей чувствительностью к изменению параметров образца, чем в случае МСМС ВТСП. Также требуется обеспечить проведение трёхмерного сканирования объекта для выявления дефектов и неоднородностей, расположенных в объёме, как правило, пленочной полупроводниковой структуры.

Можно сформулировать наиболее актуальные задачи дальнейшего совершенствования МСМС:

— одновременное увеличение чувствительности и пространственной разрешающей способности, что само по себе носит противоречивый характер;

— обеспечение многопараметрической и трехмерной диагностики в связи с объемным характером образца в наноэлектронике.

Вместе с тем, современные исследования уделяют недостаточно внимания изучению структуры поля в ближней зоне в количественном представлении, что сдерживает постановку и решение оптимизационных задач для МСМС.

2.1 Особенности применения МСМС для исследования полупроводников Как показал проведенный выше обзор, микроволновая сканирующая микроскопия в настоящее время, в основном, ориентирована на исследование ВТСП. В соответствии с этим назначением проведен ряд экспериментальных исследований для повышения пространственной разрешающей способности и чувствительности МСМС.

Развитие наноэлектроники нуждается в бесконтактных методах исследования полупроводников и диэлектриков, субмикронных и наноразмерных структур. При этом существенно усложняются как сами задачи, возложенные на МСМС так и построение аппаратных измерительных систем и чувствительных элементов.

В первую очередь стоит обратить внимание на обеспечение многопараметрического исследования полупроводникового образца при широком диапазоне возможных значений величины исследуемого параметра. Кроме контроля поверхностных неоднородностей необходим контроль распределения удельного сопротивления (электропроводимости) образца, как по поверхности, так и по толщине в диапазоне значений 10−2.106 Омсм, контроль пространственного распределения подвижности и времени жизни носителей заряда, фоточувствительности, диэлектрической проницаемости и [2, 3, 13, 22].

Кроме того, требование обеспечения высокой пространственной разрешающей способности микроскопии в полупроводниковых материалах существенно усложняется за счёт присутствия электромагнитного поля в самих материалах. Наличие существенных потерь СВЧ мощности зондирующего поля в полупроводниках осложняет обеспечение заданной чувствительности при необходимой пространственной разрешающей способности.

В целом, разработка МСМС полупроводников и диэлектриков намного более проблематична, чем для ВТСП, а результаты предыдущих исследований имеют достаточно ограниченную значимость в этой области. Немногочисленные работы из МСМС полупроводников носят иллюстративный характер. Поэтому требуется провести комплекс исследований и разработок, которые позволили бы обосновать общие подходы оптимального выбора и проектирования РИП, применяемых в микроволновой микроскопии.

2.2 Физическое обоснование применения датчика на основе резонаторного измерительного преобразователя с коаксиальной апертурой В ранних разработках МСМС широко использовались четвертьволновые коаксиальные резонаторы различной конструкции: чисто коаксиальные (рис. 2.1, а); коаксиальные с коаксиальной апертурой (рис. 2.1, б) и с коническим центральным проводником (рис. 2.1, в) []. Экспериментальная практика [10 — 17] свидетельствует, что для реализации метода сканирующей микроскопии необходимо выполнение условия локализации СВЧ поля в образце под острием центрального проводника коаксиальной апертуры. При этом очевидным является условие: (где — длина волны СВЧ колебаний).

а) б) в) г) д) е) Рис. 2.1. Схематическое изображение РИП, применяемых в МСМС

В современных работах по МСМС отсутствуют исследования режима взаимодействия РИП с коаксиальной измерительной апертурой с полупроводниковыми и диэлектрическими объектами. Однако такие исследования очень важны в связи с наличием излучающих свойств в данных РИП.

Обычно рассмотрение апертурного взаимодействия РИП с полупроводником или диэлектриком ограничивалось лишь колебательным режимом, без учёта излучательных потерь. В случае открытого коаксиального резонатора этот режим сохраняется только для тонкопленочных объектов, расположенных на экранирующих подложках без зазора. Из теории и практики безэлектродного контроля параметров полупроводниковых материалов [2 — 6] известно, что для повышения чувствительности и точности измерительных средств необходимо использовать РИП с исходной добротностью, которая обеспечивает выполнение условия доминирования потерь СВЧ мощности в образце по сравнению с тепловыми потерями в металле стенок. Практически это условие выполняется при собственной добротности РИП более. Однако, в случае РИП КИА для МСМС необходима конкретизация выполнения этого соотношения при заданных значениях и .

Стремление повысить добротность РИП КИА привело к конструкции, изображенной на рис. 2.1, б. РИП является аналогом тороидального резонатора с укорачивающей измерительной емкостью []. Разновидностью приведенной конструкции является вариант РИП КИА без скачков импеданса, который изображен на рис. 2.1, в.

Известна структура РИП КИА для МСМС на основе прямоугольного резонатора (рис. 2.1, г), которая фактически представляет собой вариант комбинированного РИП с разделением на составные части: высокодобротный объёмный резонатор и измерительная апертура. Это позволяет получить требуемую высокую собственную добротность РИП при сохранении высокой чувствительности к изменению параметров образца. Перспективность такого подхода подтверждена следующими конструкциями (рис. 2.1, д, е). Наиболее приемлемым типом колебания цилиндрического резонатора является тип Е01n, который, в отличие от типа Н01n, оптимально согласуется с коаксиальной апертурой. Волновое сопротивление круглого волновода, резонансная частота и собственная добротность резонатора для типа колебаний Е011 составляют, соответственно [12]:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

где , — высота и радиус цилиндрического резонатора, соответственно; , — проводимость и относительная магнитная проницаемость металла стенок, соответственно.

Также возможны варианты конструкций РИП КИА (рис. 2.1, д, е), заполненных диэлектриком с для концентрации поля внутри объёмного резонатора и минимизации активных потерь в проводящих стенках.

Анализ результатов экспериментальных исследований большинства разновидностей РИП КИА для МСМС позволяет сделать следующий вывод: целью вариации конструкций является обеспечение условий максимальной чувствительности, при заданной пространственной разрешающей способности, обусловленной радиусом центральной жилы коаксиальной апертуры.

Исходными информационными сигналами РИП МСМС, определяющими чувствительность, являются ДQ/Q и Дf/f, связанные с внесением образца в область взаимодействия с полем РИП.

Основываясь на общих физических представлениях о СВЧ резонаторах, апертурно-взаимодействующих с полупроводниковыми и диэлектрическими объектами, сигналы сканирования неоднородности в МСМС можно представить следующим образом [12]:

где — соответственно добротность и резонансная частота РИП без образца; - соответственно добротность и резонансная частота РИП с образцом; V — полный объем РИП с образцом; VОБР — объем образца; VБП — объем области ближнеполевого взаимодействия; - изменение распределения поля, обусловленное неоднородностью с параметрами е2 и 2 в области ближнеполевого взаимодействия.

Как отмечено выше, РИП должен обладать высокой собственной добротностью. Это неосуществимо при использование чисто коаксиальных РИП. Цилиндрические резонаторы обладают большими значениями собственной добротности. В тоже время они нуждаются в дополнительных конструктивных элементах для апертурного взаимодействия с исследуемым образцом. Резонаторный измерительный преобразователь на основе цилиндрического резонатора с коаксиальной измерительной апертурой (РИП ЦР КИА), общий вид которого приведен на рис. 2.2, удовлетворяет вышеперечисленным требованиям.

Можно предположить три физических (электродинамических) режима функционирования РИП ЦР КИА:

1. Коаксиальный вывод II (рис. 2.2) резонансно настроен на рабочую частоту и образует совместно с объемным резонатором I систему связанных резонаторов. При сканировании образца резонатор II изменяет свою резонансную частоту и добротность, что приводит к соответствующим изменениям резонансной частоты и добротности всей системы.

2. Коаксиальный вывод II (рис. 2.2) согласован с объемным резонатором I в области их соединения, но функционирует в режиме передающей линии, нагруженной образцом. При сканировании изменяется согласование такой линии с объемным резонатором I, что вызывает изменение добротности и резонансной частоты объёмного резонатора I.

3. Коаксиальный вывод II (рис. 2.2) исходно согласован с обеих сторон (т.е. с объемным резонатором I и с образцом). Рассогласование со стороны образца изменяет добротность и частоту объемного резонатора I.

Сопротивление коаксиальной линии вычисляется по известной формуле.

Полное сопротивление полубесконечного образца определяется выражением [12, 19]:

измерительный преобразовательный коаксиальный апертура

.

Возможность реализации режима 3 не столь очевидна, поэтому более применимыми представляются режимы 1 и 2.

Для развития этих представлений необходимы более точные количественные оценки, которые возможны при детальном численном исследовании моделей предложенного типа РИП.

Рис. 2.2. РИП ЦР КИА

2.3 Численная реализация для модели РИП для микроволновой микроскопии Как показано выше, КРИП находят широкое применение в СВЧ влагометрии [1, 2]. Оптимизация данных РИП предусматривает увеличение чувствительности, повышение добротности, устранение вносимых погрешностей практических измерений.

Обычно при моделировании характеристик РИП исходят из колебательного характера электромагнитного поля в резонаторе, измерительной апертуре и исследуемом объекте. Для закрытых (неизлучающих) систем это вполне допустимо. Однако, присутствие объекта изменяет излучательные свойства измерительной апертуры. Так, в случае идеального четвертьволнового коаксиального РИП излучение через открытый торец в свободное пространство отсутствует. Внесение в область апертуры исследуемого объекта изменяет условия на открытом торце резонатора, вследствие чего изменяются информационные сигналы РИП.

Базовая конструкция КРИП для определения влагосодержания представлена на рис. 1.4, д. Целесообразно первоначально исследовать влияние степени заполнения объёма резонатора материалом на информационные сигналы РИП.

Общий вид КРИП представлен на рис. 2.3. РИП состоит из отрезка коаксиального волновода и содержит две части — воздушную, высотой и измерительную, высотой, разделенных вставкой, высотой. Открытый торец резонатора представляет собой границу в виде полубесконечной среды с параметрами измеряемого материала; , расположенную на расстоянии от торца резонатора. На торце волновода присутствует проводящий фланец, служащий для уменьшения отражения электромагнитной волны от материала.

Степень влияния измерительной части на параметры резонаторной системы определяется высотами, , (изменение положения разделительной вставки позволяет регулировать влияние измерительной части).

В основе математического описания электромагнитного поля в РИП, измерительной апертуре и исследуемом материале лежат уравнения Максвелла (2.1) — (2.4) [10, 19] с граничными условиями (2.9) — (2.12) [19]:

(2.1)

(2.2)

Рис. 2.3. Общий вид КРИП

(2.3)

(2.4)

где — вектор напряжённости магнитного поля; - вектор плотности тока проводимости; - вектор электрической индукции; - объёмная плотность заряда; - вектор магнитной индукции, причём параметры среды в предположении ее изотропности задаются материальными уравнениями []: