Проектирование полосового фильтра Баттерворта

Министерство образования и науки Российской Федерации

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ РАДИОТЕХНИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

Проектирование полосового фильтра Баттерворта

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Екатеринбург 2010

• 1. Введение
• 2. Расчёт фильтра
• 2.1 Данные для расчёта фильтра
• 2.2 Расчёт порядка фильтра
• 2.3 Расчёт ФНЧ-прототипа
• 2.4 Переход от ФНЧ к ПФ
• 2.5 Денормирование ФНЧ-прототипа
• 3. Анализ полученного фильтра
• 3.1 Построение АЧХ и ФЧХ фильтра
• 3.2 Определение допустимого разброса параметров фильтра
• 4. Выводы по работе
• 5. Список литературы

1. Введение

Электрический фильтр — устройство, которое практически не ослабляет спектральные составляющие сигнала в заданной полосе частот (полоса пропускания) и значительно ослабляет все спектральные составляющие вне этой полосы (полоса подавления).

По взаимному расположению полос пропускания и задерживания различают фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ) и заграждающие фильтры. По виду аппроксимации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтра различают фильтры Баттерворта, фильтры Чебышева, фильтры Кауэра и др. По используемой элементной базе различают пассивные LC-фильтры, активные RC-фильтры и цифровые фильтры.

В данной работе необходимо спроектировать фильтр в виде реактивного четырехполюсника лестничной структуры с нагрузкой на входе и на выходе, удовлетворяющий перечисленным в задании требованиям. Привести полную схему фильтра и рассчитать АЧХ и ФЧХ. Выполнить анализ спроектированного фильтра с использованием пакета программ для анализа электрических цепей «Micro-Cap 9» .

2. Расчёт фильтра

2.1 Данные для расчёта фильтра

Тип фильтра — полосовой с максимально полоской АЧХ в полосе пропускания (Фильтр Баттерворта)

Неравномерность в полосе пропускания (1) — 1 дБ;

Неравномерность в полосе подавления (2) — 1 дБ;

Полоса пропускания (Df) — 50 КГц;

Нижняя частота среза (f_сн) — 980 КГц;

Верхняя частота среза (f_св) — 1020 КГц;

Нижняя граница полосы подавления: (f_sн) — 950 КГц;

Верхняя граница полосы подавления (f_sв) — 1050 КГц;

Гарантированное ослабление (A_s) — 30 дБ;

Сопротивление нагрузки (R_н) — 75 Ом.

Центральная частота

2.2 Расчёт порядка фильтра

Порядок фильтра рассчитывается по справочным таблицам и номограммам, исходя из следующих данных:

Данным условиям соответствует фнч-прототип Баттерворта 5-го порядка.

2.3 Расчёт ФНЧ-прототипа

Пассивный нормированный LC-фильтр нижних частот лестничной структуры будет иметь следующий вид:

Нормированный ФНЧ 5-го порядка

Сопротивления генератора и нагрузки (Rг и Rн) у фильтра-прототипа нижних частот равны единице. Значения ёмкостей и индуктивностей для фильтра 5-го порядка возьмём из таблицы в справочнике по расчёту фильтров Р. Зааля: C₁`= 0.618; L<sub>2</sub>`=1.618; C₃`=2.000;L<sub>4</sub>`=1.618; C₅`=0.618.

2.4 Переход от ФНЧ к ПФ

Чтобы перейти от ФНЧ к полосовому фильтру, нужно заменить ёмкости на параллельные колебательные контуры, а индуктивности — на последовательные:

Преобразования пассивных элементов при переходе от ФНЧ к ПФ.

При замене индуктивности на последовательный колебательный контур значение индуктивности и емкости находится следующим образом:

Аналогично находится емкость и индуктивность при замене ёмкости на параллельный колебательный контур:

где Ka-коэффициент преобразования ширины полосы.

2.5 Денормирование ФНЧ-прототипа

Для денормирования величин ёмкостей и индуктивностей необходимо нормированные значения умножить на коэффициент денормирования:

L=K_L*Lн;

C=K_C*Cн.

Коэффициент денормирования для индуктивностей равен:

для ёмкостей:

В результате получаем:

Требуемый полосовой фильтр:

Полосовой фильтр 5-го порядка.

баттерворт фильтр полосовой электрический

3. Анализ полученного фильтра

3.1 Построение АЧХ и ФЧХ фильтра

С помощью «Microcap V» построим амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики полученного фильтра.

АЧХ:

ФЧХ:

3.2 Определение допустимого разброса параметров фильтра

Определим допустимый разброс параметров индуктивностей и емкостей из условия допустимых изменений затухания в полосе пропускания A₁, в дБ, полосе подавления A₂ дБ

Увеличив величины всех индуктивностей на 0.2%, получаем следующие результаты:

Увеличение всех индуктивностей фильтра привело к сдвигу АЧХ в сторону уменьшения частоты, при этом получили следующие значения параметров:

DA1=1.4дБ; DA2=1.2 дБ.

Аналогичный сдвиг АЧХ происходит при уменьшении всех емкостей на такую же величину.

Теперь увеличим емкости и индуктивности фильтра на 0.2%.

Получаем следующие АЧХ:

При одновременном увеличении емкостей и индуктивностей АЧХ сдвинулась в сторону уменьшения частоты, получены следующие результаты:

DA1=1.8дБ; DA2=2.1 дБ.

Занесем полученные результаты в таблицу:

Из данной таблицы следует, что допустимый разброс параметров для DA1=1дБ и DA2=1дБ совпадает и составляет не более 0.1%.

Определим допустимый разброс параметров индуктивностей и емкостей из условия допустимых изменений полосы пропускания в f, %.

f д=50 КГц — максимально допустимая ширина полосы пропускания.

f =40 КГц — расчетная полоса пропускания.

Тогда максимальное отклонение F от расчетной величины f, в процентах равно:

Рассчитаем, на сколько необходимо изменить номиналы элементов, для того чтобы полоса пропускания стала равна f д =50 КГц гдекоэффициент преобразования ширины полосы.

где Kaд — коэффициент преобразования ширины полосы, соответствующий f д =50 КГц Следовательно, для увеличения полосы пропускания до f д, необходимо номиналы элементов уменьшить на 20%, а номиналы элементов увеличить на 25%.

Построим АЧХ получившегося фильтра:

Следовательно, для условия допустимых изменений полосы пропускания F=25% допустимый разброс параметров индуктивностей и емкостей должен быть не более 20%.

4. Выводы по работе

В результате выполнения данной курсовой работы был произведен расчет пассивного полосового фильтра Баттерворта лестничной структуры. Для полученного фильтра были построены АЧХ и ФЧХ фильтра. Было проанализировано влияние разброса индуктивностей катушек и емкостей конденсаторов на неравномерность характеристики в полосе пропускания и полосе подавления фильтра, а также на ширину полосы пропускания фильтра.

5. Список литературы

1. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. школа, 1983.536 с.

2. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров. Пер. с нем. М.: Радио и связь, 1985.752 с.

3. Ханзел Г. Справочник по расчету фильтров: Пер. о англ. М.: Сов. радио. 1974.288 с.

4. Проектирование пассивных и активных электрических фильтров: Методические указания к выполнению курсовой работы / В. Г. Коберниченко, А. П. Мальцев, Ю. В. Шилов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2003. 31с.