Исследование эвольвентного зацепления

Расчётно-пояснительная записка к курсовому проекту по ТММ

Исследование эвольвентного зацепления

Курсовой проект по теории машин и механизмов является первой самостоятельной расчетно-графической работой в процессе обучения в университете.

Цель курсового проектирования — научить студентов самостоятельно решать инженерные задачи, связанные с анализом и синтезом механизмов.

Данный проект состоит из графической части и расчетно-пояснительной записки. Графическая часть проекта выполняется на трех листах формата А2.

Лист 1 (А2). Исследование эвольвентного зацепления (проектирование зубчатой передачи из условия получения наименьших её габаритов и определение некоторых характеристик этой передачи).

Лист 2(А2). Исследование шарнирно-рычажного механизма (кинематический и динамический анализ конкретного плоского шарнирно-рычажного механизма).

Лист 3 (А2) Исследование шарнирно-ползунного механизма (изучение кривошно-ползунного механизма, методов его исследования и регулирования движения, определение момента инерции маховика машины).

Исследование эвольвентного зацепления

Исходные данные

Определение наименьшего числа зубьев.

Диаметр начальной окружности меньше колеса =50, диаметр большего определяют через заданное передаточное число :

m=5,5

Наименьшее число зубьев малого колеса:

Число зубьев большего колеса:

Определение основных элементов зубьев и их зацепления.

Определив минимальное число зубьев первого и второго колеса, приступаем к определению основных элементов зубьев, участвующих в зацеплении:

1. Определим высоту головки и ножки зуба:

h_a=4,4 мм

2. Вычисляем диаметры начальных окружностей 1-ого и 2-ого колеса:

мм мм

3. Вычисляем диаметры окружностей вершин зубьев 1-ого и 2-ого колеса:

мм

мм

4. Определяем окружности впадин зубьев 1-ого и 2-ого колеса:

мм мм

5. Определяем шаг зацепления:

мм

6. Определяем толщину зуба:

мм

7. Определяем ширину впадины:

мм

8. Определяем межосевое расстояние:

мм Выполнив пункты 1−8, приступаем к построению картины эвольвентного зацепления и определения основных её элементов:

а. Фиксируем на ватмане межцентровое расстояние O₁O₂. Проводим начальные окружности, окружности выступов и впадин 1-ого и 2-ого колеса. Начальные окружности касаются друг друга в полюсе зацепления Р, который находится на прямой O₁O₂. Через точку Р проводим перпендикуляр PE, а также линию зацепления LM, под углом к прямой PE.

б. Зафиксировав линию пересечения LM из точек O₁ и O₂ опускаем перпендикуляры на линию зацепления LM, и через точки N₁ и N₂ проводим основные окружности радиуса O₁ N₁ и O₂N₂.

в. Приступаем к построению профиля зуба 1-ого колеса. Для этого разбиваем основную окружность возле точки N₁ на дуги с хордами 20 мм. И проводим через полученные точки касательные к основной окружности, фиксируем на линии зацепления отрезок PK, длинной 30 мм., считая точку К точкой касания зубьев колес. Ставим острие циркуля в точку N₁и проводим дугу K₁K₁ радиуса N₁K₁ до середины соседних областей с точкой К (приблизительно). Оставив карандаш в точке K₁, перебросив острие в n₂, изменив раствор циркуля, проводим дугу K₁K₂ до середины соседней области (приблизительно) радиусом n₂K₂. Оставив карандаш в точке K₂, перебрасываем острие циркуля в точку n₃ и проводим дугу K₂K₃ до середины соседней области радиусом n₃K₃ и т. д. пока не достигнем основной окружности.

г. Одна сторона профиля зуба по эвольвенте вычерчивается от окружности вершин зубьев колеса до основной окружности, от основной окружности до окружности впадин, профиль зуба вычерчивается по радиусу с закруглением у окружности впадин радиусом 0.2m:

Тогда с учетом масштаба:

Для построения полного профиля зуба откладываем по начальной окружности толщину зуба S_t, используя понятие центрального угла.

Отложив ширину впадины по начальной окружности, применяя понятие центрального угла, наносим еще 3 профиля зуба. Затем строим профиль зуба 2-ого колеса, где К — точка касания зубьев, отправной считаем точку N₂

Построив картину эвольвентного зацепления определяем коэффициент перекрытия по формуле:

где B₁B₂ — длина зацепления, измеряемая по чертежу (где B₁ — точка входа зубьев колес в зацепление, т. е. точка пересечения линии зацепления LM и окружности вершин 2-ого колеса; B₂ — точка выхода колес из зацепления, т. е. точка пересечения линии зацепления и окружности вершин 1-ого колеса).

При расчете учтем масштаб чертежа:

Теоретическое значение. При 1.27 условие зацепления соблюдается.

После фиксации B₁B₂ показываем штриховкой активные профили зубьев колес, т. е. те участки зубьев, которые участвуют в зацеплении. Активный профиль 1-ого колеса ограничен окружностью вершин этого колеса и окружностью O₁B₁ (окружности показаны пунктиром).

12. Строим график относительной скорости скольжения зубьев, для этого выносим B₁B₂ с фиксацией P и K.

Вычисляем для точки К скорость скольжения зубьев (точка К — точка касания зубьев, располагается внутри отрезка B₁B₂):

механизм шарнирный рычажный кривошипный Найденную скорость точки К изображаем отрезком 10 мм. и определяем масштаб скорости:

Проводим прямую через точки P и K^,, и находим наибольшую скорость скольжения:

м/с

Из двух значении выбираем наибольшее:

Таким образом, наибольшая скорость скольжения зубьев характерна для точки B₁ в момент начала зацепления.

Исследование шарнирно-рычажного механизма

Длины звеньев механизма: L_OA = 0,25 м, L_AB = 0,75 м, L_AС = 1 м, L_АS2 = 0, 5 м, L_СS4 = 0,4 м, X₁ = 1,4 м. ??₁ = 30 c^-1, oa =70мм. Масштаб чертежа: K_L = 0,005 м/мм. m₂ = 40 кг, J₂ = 4,4 кг м², m₃ = 20 кг, J₃ = 0,8 кг м², m = 60 кг Определить скорости и ускорения точек механизма, угловые скорости и ускорения, а также усилия в кинематических парах.

Построение схемы механизма.

Определим размеры отрезков в масштабе K_L, при помощи которых можно построить кинематическую схему механизма при фиксированном положении кривошипа:

мм Строим кинематическую схему механизма на ватмане, используя графический редактор КОМПАС 2009.

Определение скоростей и угловых скоростей звеньев механизма.

1. Известны длины звеньев механизма, величина и направление угловой скорости ведущего звена, Расчет начинаем вести с ведущего звена механизма. Установив вид движения звена, записываем соответствующую зависимость. В нашем случае кривошип совершает вращательное движение.

Угловая скорость постоянна, поэтому скорость точки, А определяется по формуле:

где. Из точки О, которая называется полюсом плана скоростей, откладываем перпендикулярно ОА отрезок оа, соответствующий скорости точки А.

2. Так как для решения задачи будем использовать графический метод, то вводим масштаб скорости:

3. Для определения скорости точки В записывается векторное уравнение, связывающее скорости точек, А и В, используя теорему о сложении скоростей в переносном и относительных движениях.

Здесь и далее одной чертой подчеркнута скорость известная по направлению, и двумя чертами — скорость, известная по величине и направлению.

Уравнение имеет однозначное решение, если в нем два неизвестных. Поэтому на предварительном этапе необходимо зафиксировать четыре параметра из шести. В данном случае это удается сделать.

Строим план скоростей. Из точки o проводим направление скорости V_B, а из точки, а — направление V_B/A. Точка пересечения этих линий b определяет величины неизвестных скоростей:

4. Определим скорость точки S₂.

Угловая скорость звена 2

Определим отрезок:

Определяем скорость V_S2:

5. Определяем скорость точки C. Тогда:

6. Определим скорость точки D :

7. Oпределяем скорость точки S_4.

8. Для определения направления угловой скорости ??₂ необходимо взять вектор V_B/A, мысленно поместить в точку В на кинематической схеме, одновременно сделав точку, А неподвижной. Таким образом, определим направление вращения звена АВ под действием вектора V_B/A относительно точки, А и зафиксируем это направление на кинематической схеме возле точки S₂.

9. Для определения направления угловой скорости ??₄ необходимо взять вектор V_{D/C ,} мысленно поместить в точку C на кинематической схеме, одновременно сделав точку D неподвижной. Таким образом, определим направление вращения звен4а CD под действием вектора V_D/C относительно точки D и зафиксируем это направление на кинематической схеме возле точки S₄.

Определение ускорений и угловых ускорений звеньев механизма

1. Расчет начинаем вести с ведущего звена механизма. Установив вид движения звена, запишем соответствующую зависимость, так как кривошип совершает вращательное движение, то:

2. Так как для решения задачи будем использовать графический метод, то введем масштаб ускорения:

3. Определим величину ускорения a_A в масштабе K_a:

4. Определим ускорение точки В. Для определения ускорения точки В составим векторное уравнение, подобное уравнению для определения скорости. Но при этом необходимо учесть вид движения (при вращательном и сложных движениях полное ускорение раскладывается на составляющие — и).

Уравнение (1) имеет однозначное решение, если в нем два неизвестных. Поэтому на предварительном этапе необходимо зафиксировать восемь параметров из десяти. В данном случае это удается сделать:

Определим отрезок, которым изображается известный вектор в масштабе:

Выполнив это строем план ускорений для звена АВ, который позволяет определить следующие ускорения:

5. Определим ускорение точки S₂.Если движения вращательные, то ускорения пропорциональны расстояниям до осей вращения. Тогда:

Определим отрезок:

В отрезке a_s2/A изображается ускорение в масштабе K_a, отложив его на плане ускорений на прямой a^/b^/ и соединив точку o^/ и s₂^/, определяем ускорение a_s2:

6. Определим ускорение точки С.

7. Oпределим аналогично ускорение точки D:

Определяем ускорение Кориолиса:

Выполнив это строем план ускорений для звена DC, который позволяет определить следующие ускорения:

8. Определим ускорениe точки S₄,

9. Для определения направления углового ускорения е₂ необходимо взять вектор, мысленно поместить в точку на кинематической схеме, одновременно сделав точку, А неподвижной. Таким образом, определим направление ускорения звена АВ под действием вектора относительно точки, А и зафиксируем это направление на кинематической схеме возле точки S₂. Определяем величину :

Определение усилий в кинематических парах

1. На первом этапе вычисляем значения равнодействующих систем сил:

2. Вычерчиваем наиболее удаленную группу Ассура (звенья 5 и 4), с сохранением всех геометрических размеров.

На группу Ассура начерченную дополнительно помимо сил реакции связей наносят направления линейных ускорений центров масс, угловых ускорений и равнодействующих соответствующих систем сил используя план ускорений. Сила P₅₄ — действие звена 5 на звено 4, P₃₄ — действие звена 3 на звено 4.

Выполнив выше описанное, записываем уравнение моментов для 4-ого и 5-ого звеньев относительно точки С, используя теорему Вариньона:

Так как используется графический метод для решения последнего уравнения необходимо ввести масштаб сил Строем план сил и находим неизвестные величины:

4. Рассмотрим звенья 3 и 2. Вычерчиваем группу Ассура с сохранением всех геометрических размеров.

На группу Ассура начерченную дополнительно помимо сил реакции связей наносят направления линейных ускорений центров масс, угловых ускорений и равнодействующих соответствующих систем сил используя план ускорений. Cила Р₄₃ — действие звена 3 на звено 4, сила P₃₂ — действие звена 2 на звено 3. Записываем уравнение моментов для 2го звена относительно точки A, используя теорему Вариньона:

|

Так как используется графический метод для решения последнего уравнения необходимо ввести масштаб сил К=279 Н/мм Строем план сил и находим неизвестные величины:

6. Рассмотрим кривошип 1, для чего вычертим его с сохранением геометрических размеров. P₂₁ — давление шатуна 2 на кривошип 1, так как центр масс лежит на оси вращения О (кривошип уравновешен), то уравнение сил будет иметь вид:

Теперь определяем момент сопротивления, приложенный к кривошипу:

Выполнив второй лист курсового проекта произвел исследование шарнирно-рычажного механизма. Выполнил кинематический и динамический анализ механизма, графическим методом при помощи плана скоростей, ускорений и сил, нашёл соответственно скорости, ускорения точек механизма и возникающие в кинематических парах усилия.

Исследование кривошипно-ползунного механизма

Исходные данные

Заключение

Данный курсовой проект по теории машин и механизмов является первой самостоятельной расчетно-графической работой в процессе обучения в университете. Он научил нас самостоятельно решать инженерные задачи, связанные с анализом и синтезом механизмов.

В графической части проекта были спроектированы три механизма: зубчатый механизм, где производилось исследование эвольвентного зацепления зубьев и проектирование зубчатой передачи из условия получения наименьших её габаритов и определение некоторых характеристик этой передачи; шарнирно — рычажный механизм, где производился кинематический и динамический анализ конкретного плоского шарнирно-рычажного механизма и кривошипно-ползунный механизм, для которого были построены графики скорости и ускорения поршня, силы давления на поршень, силы действующей на палец шатуна и моментов, действующих на кривошип.

В расчетно-пояснительной записке был произведен расчет характеристик обоих механизмов. В исследовании эвольвентного зацепления зубьев мы нашли наименьшее число зубьев и определили скорости скольжения зубьев. В исследовании шарнирно-рычажного механизма мы определили скорости, угловые скорости, ускорения, угловые ускорения звеньев механизма и усилия в кинематических парах.

В целом нами была произведена объемная работа, и знания, полученные нами в ходе её выполнения, пригодятся в процессе дальнейшего обучения в университете.

1. Исследование шарнирно-рычажных механизмов: Метод. Указания к курсовому проектированию / Казан. гос. технол. ун-т; Сост.: Б. В. Крапоткин, А. Г. Замалиев. Казань 2008. — 52 с.

2. Методические указания к выполнению первого раздела курсового проекта «Исследование эвольвентного зацепления» / Казан. гос. технол. ун-т; Сост.: Б. В. Крапоткин, А. Г. Замалиев. Казань 1987. — 20 с.

3. Артоболевский И. И. теория машин и механизмов: Учеб. Для втузов. — 4-е изд., перераб. И доп. — М.: Наука, 2005. — 640 с.