Деревья решений. 
Инвестиционная и финансовая политика фирмы

Деревья решений обычно используются для анализа рисков проектов, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особо полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.

Дерево решений имеет вид графа. Вершины графа представляют ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, а дуги (ветви дерева) — различные события (решения, последствия, операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной. Каждой дуге (ветви) дерева могут быть приписаны числовые характеристики (нагрузки), например величина платежа и вероятность его осуществления. Графический вид дерева решений для рассматриваемого далее примера приведен на рис. 14.2.

В общем случае использование данного метода предполагает выполнение следующих шагов:

• 1) для каждого момента времени t определяют проблему и все возможные варианты событий дальнейших событий;
• 2) откладывают на дереве соответствующую проблеме вершину и исходящие из нее дуги;
• 3) каждой исходящей дуге приписывают ее стоимостную и вероятностную оценку;
• 4) исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятное значение критерия NPV (либо IRR, PI);
• 5) анализируют вероятностные распределения полученных результатов.

Пример 14.4.

Исследуется двухлетний проект, требующий первоначальных вложений в объеме 200 000. Согласно экспертным оценкам, приток средств от реализации проекта в первом году с вероятностью 0,3 составит 80 000 ед.; с вероятностью 0,4—110 000 ед. и с вероятностью 0,3—150 000 ед. Притоки средств во втором периоде зависят от результатов, полученных в первом периоде (табл. 14.7). Ставка дисконтирования равна 12%. Построить дерево решений для оценки рисков проекта.

Рис. 14.2. Дерево решений для оценки рисков проекта

Таблица 14.7

Распределение вероятностей потока платежей, ед.

Таблица 14.8

Расчет NPV, ед.

Значения NPV, были рассчитаны исходя из дисконтных множителей, равных 0,893 для первого и 0,797 для второго периода соответственно, т. е.

Значения р, здесь представляют собой совместные вероятности двух событий, т. е. вероятности того, что произойдет и событие 1, и событие 2:

Суммарная ожидаемая NPV рассчитана как сумма произведений NPV, на совместные вероятности.

Поскольку суммарная ожидаемая NPV положительна (19 024,40 сд.), при отсутствии других альтернатив проект можно принять. В общем случае предпочтение следует отдавать проектам с большей ожидаемой NPV.

Следует отметить, что с ростом числа периодов реализации проекта даже при неизменном количестве альтернатив структура дерева сильно усложнится. Например, для трехлетнего проекта число анализируемых путей будет равно уже 27. Весьма полезным и уместным здесь может оказаться шуточный совет: «Деревья решений подобны виноградной лозе — продуктивны только в том случае, если их тщательно и регулярно подрезать».

Быстрый рост сложности вычислений, а также необходимость применения специальных программных средств для реализации подобных моделей являются основными причинами невысокой популярности данного метода оценки рисков на практике.

Преодолеть многие ограничения, присущие рассмотренным методам, позволяет имитационное моделирование — одно из наиболее мощных средств анализа экономических систем.