Исследование электрических цепей при переходных процессах первого и второго родов

Московский Государственный Институт Электронной Техники (ТУ).

Курсовая работа по электротехнике

«Исследование электрических цепей при переходных процессах первого и второго родов»

Цель работы: Расчёт и исследование электрических цепей при переходных процессах.

Каждый вариант курсовой работы предполагает расчёт шести схем. Все шесть задач должны быть решены классическим методом.

Для пятой и шестой схем необходимо произвести расчёт операторным методом.

Для каждой из схем необходимо написать полное решение. Полное решение помимо прочего должно включать в себя схему электрической цепи, приблизительный график поведения искомой зависимости, а также точный вид этой зависимости на осциллографе.

К работе, выполненной на бумаге, прилагается дискета, содержащая исходные тексты работы в электронном виде, а также схемы, построенные в программе Electronics Workbench 5.12 и графики.

Используемое программное обеспечение: Electronics Workbench 5.12

Mathcad Professional 2000

Adobe Photoshop 6.0

Microsoft Word 2000 (вёрстка работы)

Вариант № 3

Ниже приведены задачи для решения в исходной форме.

Решение задач.

Задача№ 1

Дано:

R1=1Ohm;

R2=3Ohm;

E=10V;

C=1 °F;

Найти: Uc (t)

Решение (классический метод).(*)

Uc (t)=Ucпр (t)+Ucсв (t);

Iуст=E/(R1+R2)=10/4=2,5(В);

Ucпр=Iуст*R2=7,5(В);

Ucсв (t)=A*ept;

где p=-1/T=-1/(C*Rз)

где Rз=R1*R2/(R1+R2)=¾(Ом);

p=-4/3;

Uc (0-)=10(В);

A= Uc (0-) — Ucпр=2,5(В);

Тогда Uc (t)=7,5+2,5*e-4/3*t

Результат полученный на Mathcad’е Результат полученный на Workbench’e

Задача№ 2

Д ано:

R1= R2= R3=1Ohm;

L=0,1mH;

e (t)=14,4sin (104 *t+450);

Найти:iL (t)

Решение (классический метод).(*)

iL (t)=iLпр (t)+iLсв (t);

E=14.4/21/2 ej45°=10 ej45°;

Zo=R1+(j?L+R2)R3/(R3+R2+ j? L)=1+(1+j)/(2+j)=1+(2/5)½ * ej45°/ ej26,5°=1+(2/5)½* ej18,5°=3,72+j0,2=3,73e j3°;

? ?

I=E/Z=10 ej45°/3,73e j3°=2,7e j42°

? ?

Iпр=I*R3/(j?L+R2)= 2,7e j42°/(1+j)=1,9ej3°;

iпр (t)=1,9*21/2sin (10000t-3°)=2,7sin (10000t-3°);

iсв (t)=Aept; где p=-1/T=-Ro/L=-(R1R3/(R1+R3)+R2)/L=-3/(2*10−4)=-15000(A), A=-i (-0)+iпр (0)

i (-0)=0(A), тогда: A=0+0.14=0,14(A);

Таким образом: i (t)= 2,7sin (10000t-3°)+0,14e -15000t

Результат полученный на Mathcad’е

Результат полученный на Workbench’e

Задача№ 3

Дано:

R1= R2= R3=1Ohm;

L=1H;

E=1V;

Найти: i3(t)

Решение (классический метод).(*)

i3 (t)=iпр (t)+iсв (t);

iпр (t)=E/(R4R1/(R4+R1)+R2+R3)=½, 5=0,4(A);

iсв (t)=Aept; где p=-1/T=-Ro/L=-(R4(R3+R2)/(R3+R2+R4)+R1)/L=-5/3(A);

i (-0)=E/(R4R1/(R4+R1)+R3)=1/1,5=0,6666(A);

A= i (-0) — iпр (t)=0,6666−0,4=0,2666(A);

Таким образом: i3 (t)= 0,4+0,2666e-5/3t;

Результат полученный на Mathcad’е

Результат полученный на Workbench’e

Задача№ 4

Дано:

R1= R2= R3=1Ohm;

L=1H;

E1=1V;

E2=1V;

Найти: ir (t)

Решение (классический метод).(*)

Lпр=E1/(R3+R1)=0,5(A);

Методом наложения найдем iL (t):

iL1(-0)=R2/(R2+R3)*(E1/(R1+R2*R3/(R2+R3))= ½*1/1.5=1/3(A)

iL2(-0)=R1/(R1+R3)*(E2/(R2+R1*R3/(R1+R3)))= -½*2/1.5= -2/3(A);

iL (-0)= IL1(-0) +IL2(-0)= -1/3(A);

iL (t)= ILпр +A*ept

p=-Ro/L; где Ro=R3+R1=2Ом; тогда p= -2;

A=IL (-0) — ILпр= -1/3−0,5= -0,63333(A);

Тогда iL (t)=0,5−0,63333e-2t;

По закону Кирхгофа:

ir (t)= iL (t)*R2/(R1+R2)= iL (t)/2=0,25−0,316 666 e-2t

Найдем ток через R1 до коммутации методом наложения :

ir (-0)=E1/1,5+E2/1,5*½=2/1,5=1,3333(A);

Результат полученный на Mathcad’е

Результат полученный на Workbench’e

Задача№ 5

Дано:

R1= R2= 1Ohm;

L=1H;

E=10V;

C=1 °F;

Найти: Uc (t)

Решение:

классический метод

1)Uc (-0)=0(В);

Uc?=E;

ic (+0)=E/R2=10(A);

2)по законам комутации:

Uc (-0)= Uc (+0)=0(В);

3)Найдем p для Z (p)=0:

Z (p)=R2(R1+pL)/(R1+R2+pL)+1/(pC)=0;

(1+p)/(2+p)+1/p=0;

p2+2p+2=0;

p1= -? +j?=-1+j;

p2= -? -j?= -1-j;

4)исходя из полученного: ?=1 и ?=1;

так как U=U? +(M1sin (? t)+ M2cos (? t))e -?t (1)

Uc (-0)= Uc?+ M2= Uc (+0)=0;

Поэтому M2= - Uc?= -E= -10(В);

C Uc|(0)=C[Uc?| +M1? -M2 ?]=ic (+0)=10;

Uc?|=0;

M1+10=10;

M1=0

Тогда исходя из формулы (1):

Uc=E-Ecos (t)e-t;

Uc=10−10cos (t)e-t

б) операторный метод:

cоставим схему замещения:

так как Uc (-0)=0 и ic (-0)=0 то ЭДС Li (-0) и Uc (-0)/p равны 0 то схема замещения выглядит так:

I (p)=(E/p)/R (p);

R (p)=1/(pC)+(R1+pL)R2/(R2+R1+pL)=1/p+(1+p)/(2+p)=p (2+p)/(p2+2p+2)

Тогда I (p)=E (2+p)/ (p2+2p+2);

Uc (p)=I (p)*1/pC=E (2+p)/ (p3+2p2+2p)

Решаем уравнение p3+2p2+2p=0

p1 =0, p2 = -1+j, p3 = -1-j,

Так как Uc=

Uc=10+10(1-j)/(6j-4−4j+2)e (-1-j)t+10(1+j)/(-6j-4+4j+2)e (-1+j)t

После упрощения получаем:

Uc=10(1+ e-t (-e-jte+jt)/2)

Ответ:Uc = 10−10cos (t)e-t

Результат полученный на Mathcad’е

Результат полученный на Workbench’e

Задача№ 6

Дано:

R1= R2= 1Ohm;

L=1H;

E=10V;

C=1 °F;

Найти: Uc (t)

Решение:

а)классический метод:

Преобразовываем схему по методу эквивалентного генератора к следующему виду:

Uc (t)=Ucпр+Ucсв (t);

Ucпр=E;

Где С=С1+С2=3*10−6

Ucсв (t) =Аеpt;p=-1/Ro С= -1/(10*3*10−6)= -10−5/3;

По обобщенному закону комутации:

C1*UC1(-0)+ C2*UC2(-0)=(C1+C2)* UC (+0);

Тогда:

UC (+0)=(10−2*6)/3= -2/3;

A= UC (+0) — Ucпр=-10,6666

Uc (t)=10−10,6666e-33333t

Ответ: Uc (t)=10−10,6666e-33333t

б) операторный метод:

cоставим схему замещения:

так как Uc1(-0)=10(В) и Uc2(-0)=-6(В) то схема замещения выглядит так:

Рассчитаем схему методом наложения:

1)

I1r (p)= (E/p)/(1/(pC1*pC2/(1/pC1+1/pC2))+R)=

=1/(105/3+p);

I1r=1*e-33333t;

U1(t)=E-R I1r=10−10 e-33333t;

2)

I2r (p)= -(U1(-0)/p)/(R*pC2/(R+1/pC2))+1/pC1)*(1/pC2)/(R+1/pC2)=

= -1/(3p+105)

I2r= 1/3*e-33333t;

U2(t)=R I2r = 10/3*e-33333t;

3)

I3r (p)= -(U2(-0)/p)/(R*pC1/(R+1/pC1))+1/pC2)*(1/pC1)/(R+1/pC2)=

=6*2/(30p+106);

I3r=12/30*e-33333t;

U2(t)= -R I3r = -10*12/30*e-33333t=-12/3*e-33333t;

Так как U (t)= U1(t)+ U2(t)+ U3(t)=10−10 e-33333t+10/3*e-33333t-12/3*e-33333t=10−10,66 666 e-33333t;

Ответ: 10−10,66 666 e-33333t;

электрический цепь ток напряжение

Выводы и решения

При решении задач использовались законы коммутации:

iL (0-)=iL (0+); UC (0-) = UC (0+).

Также использовался метод наложения при определении некоторых токов и напряжений в промежуточных стадиях решения задач.

Решение практически всех задач сводилось к следующим стадиям:

1.Решение характеристического уравнения (входное сопротивление=0) для определения p.

Также использовался метод решения с .

2.Разделение искомой величины на принуждённую и свободную составляющую и нахождение принуждённой составляющей.

3.Нахождение свободной составляющей величины: нахождение A (A1 и A2, если нужно) через известные параметры схемы.