Множества. 
Основы программирования

Множество представляет собой структурированный тип данных, состоящий из ряда отдельных элементов и характеризующийся следующими особенностями:

• • элементы множества рассматриваются как единое целое и должны являться логически связанными по какому-либо признаку или группе признаков. При этом связь между элементами должен определять сам программист. Примерами могут служить множества ставок рефинансирования или названия видов кредитов;
• • элементы множества должны принадлежать к одному определенному типу, называемому базовым типом множества. В PascalABC.NET на него не накладывается никаких ограничений. Каждый элемент множества может принимать любые значения базового типа;
• • отличие от перечисляемого или диапазонного типов состоит в операциях, применяемых к множествам. Для этого типа определены операции объединения, пересечения, разности и другие. Эти операции являются аналогами соответствующих математических операций над абстрактным математическим понятием «множество»;
• • элементы множества являются неупорядоченными. Это означает, что к множествам неприменимы функции pred и succ. При переборе значений множества (например, при использовании цикла f oreach, см. далее), их порядок остается неопределенным;
• • если несколько раз указать один и тот же элемент в описании множества, то он и будет считаться одним элементом, т. е. каждый элемент учитывается ровно один раз;
• • порядок элементов при объявлении множественного типа не имеет значения.

Тип данных множество может быть определен в разделе описаний. Для указания значений используется конструктор множества — перечисление значений, которое имеет синтаксис.

[список],.

где список — перечисленный через символ, (запятая) набор значений. В качестве такого набора могут выступать как отдельные значения, например 5.24, так и диапазоны, например 1. .100.

Объявить переменные типа множество можно следующим образом:

1) объявить как пользовательский тип данных после зарезервированного слова Туре:

Туре идентификатор = set of базовый_тип;.

Примеры объявления типа множества приведены в листинге 6.22.

2) объявить тип множество как типизированную константу. При этом способе объявления используется конструктор множеств.

Var

MyVarSet:=[1,4,7,20.99];

МуVarSet2:=['Monday', 'Tuesday', 'Wednesday']; .

Листинг 6.22.

Type.

x = set of integer;

MySet = set of ' a '.. ' z ' ;

MySet2 = set of (Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, Sunday);

MySet3 = set of MySet;

При использовании конструктора значения в списке могут отсутствовать, т. е. возможно объявление вида.

MyVarSet: = [ ] ;.

В этом случае множество считается пустым. Оно совместимо по присваиванию с множеством любого типа. После подобного объявления в основном тексте программы можно использовать присваивание. При этом базовый тип можно менять, например:

МуVarSet:=[1.100];

MyVarSet: = ['red','green']; .

В языке Pascal определены различные операции над множествами. Пусть объявлены два множества а: = [ 1. .20]; и b: = [ 10. .30] ;.

• 1. Объединением двух множеств, а и b называется множество, состоящее из элементов, входящих хотя бы в одно из множеств, а или Ь. Операция объединения обозначается символом +. Результатом выполнения а+b будет множество 1. .3 0.
• 2. Пересечением двух множеств, а и b называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно, а и Ъ. Операция пересечения обозначается символом *. Результатом выполнения а*Ь будет множество 10. .2 0.
• 3. Разностью двух множеств, а и b называется множество, состоящее из элементов а, не входящих в Ь. Операция разности обозначается символом Результатом выполнения а-b будет множество
• 1.. 9, а результатом выполнения b-а — множество 21. .3 0.
• 4. Операция добавления элементов в множество является частным случаем объединения множеств. Например, добавить элемент 50 к множеству, а можно следующим образом:

а:=а+ [ 50]; или а+=[50] ;.

Также для добавления элементов имеется процедура include. Ее синтаксис:

include (множество, элемент);.

5. Операция удаления элементов из множества является частным случаем разности множеств. Например, удалить элемент 30 из множества b можно следующим образом:

b: =Ь- [30]; илиЬ-=[30] ;.

Также для удаления элементов имеется процедура exclude. Ее синтаксис:

exclude (множество, элемент);.

6. Операции сравнения =, неравенства о, нестрогого вложения <=, строгого вложения <, нестрогого содержания >=, строгого содержания >. Например, имеют место следующие соотношения:

[1.3]=[1,2,3],.

[ ' а '.. ' z ' ] о [' 0 '.. ' 9 ' ],.

[2. .4]<[1. .5],.

[1.5]<=[1.5],.

[1.5]>[2.4],.

[1.5]>= [1.5].

Но неверно, что [1. .5]< [ 1. .5].

Результат выполнения указанных операций имеет логический тип true, если соотношение выполняется, и false — в противном случае.

7. Операция проверки принадлежности элемента множеству. Ее синтаксис:

элемент in множество.

Результат имеет логический тип. Например, 5 in [1.. 10] имеет значение true, а выражение 2 0 in [ 1.. 10 ] — значение false.

Для перебора всех элементов множества в PascalABC.NET реализована циклическая конструкция f oreach, имеющая синтаксис.

foreach переменная in перем_множ do.

begin.

тело цикла;

end;,.

где переменная при каждой итерации принимает следующее значение из возможных значений переменной множественного типа перем_множ.

Конструкция переменная in перем_множ также может использоваться в условном операторе. В этом случае значение выражения равно true, если переменная принадлежит множеству, которое соответствует перем_множ, и false — в противном случае.

Вывести на экран элементы множества можно двумя способами:

1) используя цикл foreach, например:

foreach i in a do write (i, ' ');.

2) используя оператор

write (перем_множ); или writeln (перем_множ);.

При этом на экран будут выведены через запятую все элементы множества перем_множ. Сам список значений будег заключен в квадратные скобки и (но возможности) отсортирован по возрастанию.

Ввод элементов множества обычно осуществляется в цикле. В листинге 6.23 приведен пример ввода элементов.

Program sets_example;

Type

MySet = set of integer;

Var

x:MySet:=[]; n, i: integer; begin

for i:=l to 10 do begin

write ('Введите i, ' -й элемент множества: '); Readln (n); x+ =[n]; end;

writeln (x); end.