Математические методы принятия управленческих решений

Общая характеристика методов принятия управленческих решений

Методом, общим для всех задач принятия решений и представляющим основу его методологии, является метод диалектической логики. Из него вытекает определенный порядок процедур принятия решений и содержание структурно-логических элементов системного анализа, логика их использования.

Этот общий метод при решении конкретных задач принятия решений дифференцируется и воплощается в самых различных методах, которые в зависимости от принятого принципа классификации могут быть разделены на разные группы, например на методы анализа и синтеза, описательные и экспериментальные, по отдельным этапам процесса принятия решений.

Методы принятия решений прежде всего предназначены для определения совокупности целей деятельности системы и наилучших средств их достижения, для выбора моделей и критериев, для последовательной, направленной детализации системы (проблемы) на составные элементы, для определения взаимосвязей и взаимозависимостей между этими элементами и для определения относительной значимости (предпочтительности) отдельных целей, мероприятий, критериев и моделей.

В зависимости от степени использования при подготовке решений формальных элементов можно выделить три группы методов:

1) математические (формальные), при применении которых преобладают объективные начала; 2) эвристические (неформальные), при применении которых преобладают субъективные начала; 3) комбинированные математические и эвристические.

Необходимо отметить, что граница между эвристическими и комбинированными методами в какой-то мере является условной, так как между ними не существует строгого разграничения. В настоящее время математические приемы обработки исходных данных эвристического характера используются при применении почти всех эвристических методов.

Математические методы при принятии решений чаще всего используются:

• 1) для определения численных значений показателей, характеризующих результаты функционирования системы;
• 2) для поиска наилучших вариантов действий, ведущих к достижению определенных результатов (оптимизация);
• 3) для обработки и анализа данных, имеющих эвристический, творческий характер.

Можно выделить несколько групп математических методов, используемых при принятии управленческих решений:

• 1. Статистические методы обработки информации (определение средних оценок, величин ошибок, степени согласованности мнений респондентов и экспертов и т. д.).
• 2. Многомерные методы (в первую очередь факторный и кластерный анализы). Они используются для обоснования управленческих решений, в основе которых лежат многочисленные взаимосвязанные переменные. Например, планирование объема продаж нового продукта с учетом его технического уровня, цены, конкурентоспособности, затрат на рекламу и др.
• 3. Регрессионные и корреляционные методы. Они используются для установления взаимосвязей между группами переменных, описывающих отдельные аспекты управленческой деятельности.
• 4. Имитационные методы. Они применяются тогда, когда переменные, влияющие на ситуацию (например, описывающие состояние внешней среды), не поддаются определению с помощью аналитических методов.
• 5. Методы статистической теории принятия решений (теория игр, теория массового обслуживания, стохастическое программирование) используются для стохастического описания, например, реакции конкурентов на изменение рыночной ситуации, для статистических испытаний гипотез о состоянии внешней среды.
• 6. Детерминированные методы (в первую очередь линейное и нелинейное программирование). Эти методы применяются тогда, когда имеется много взаимосвязанных переменных и надо найти оптимальное решение, например вариант плана доставки разных видов продукции на разные рынки, обеспечивающий максимальную прибыль.
• 7. Гибридные методы, объединяющие детерминированные и вероятностные (стохастические) характеристики (в частности, динамическое и эвристическое программирование). Например, разработка плана расширения производственных мощностей в условиях, когда спрос на продукцию точно не может быть установлен.

Эти семь групп математических методов, безусловно, не исчерпывают всего их разнообразия.

Три последние группы методов, которые обычно относят к категории методов исследования операций [1; 3; 7; 12; 15 и др.], будут ниже охарактеризованы более подробно для решения прежде всего производственно-экономических задач. Применение данных методов для решения управленческих задач (не задач бизнеса), как отмечалось выше, является весьма ограниченным.

Математическое моделирование при принятии управленческих решений весьма затруднено. Это обусловлено:

• • сложностью объекта изучения, нелинейностью управленческих процессов, наличием пороговых эффектов, например минимального уровня стимулирования эффективного труда, временными лагами (в частности, например, реакция рынка на изменение цен часто не осуществляется немедленно);
• • эффектом взаимодействия управленческих переменных, которые в большей своей части взаимозависимы и взаимосвязаны, например стиля руководства, различных методов мотивации труда, типа оргструктуры управления и т. п. и сложностью их измерения;
• • неустойчивостью взаимосвязей, обусловленных изменениями факторов внешней и внутренней сред;
• • относительной несовместимостью ЛПР и тех, кто занимается применением количественных методов. Первые приоритет отдают неформальным методам, вторые — математическому моделированию.

Вышеизложенное во многом обусловлено тем, что управление имеет дело с человеком, а не с техническими явлениями. В управлении редко что повторяется, в нем все различно для разных ситуаций.

В условиях глубоких и быстрых изменений математическая модель не в состоянии предсказать влияние многих из этих изменений, которые изначально не были в ней учтены. В отличие от эксперта математическая модель неспособна к импровизации.

Поэтому, несмотря на все большую роль математических методов при решении управленческих и экономических задач, нельзя считать, что они являются универсальным средством такого решения. Методы, использующие накопленный опыт и интуицию, т. е. эвристические (неформальные) методы, безусловно, сохранят свое значение и в дальнейшем.

Стремление получить точные ответы на поставленные вопросы с помощью математических методов может привести к тому, что системные аналитики настолько увлекаются своей работой и выявлением необходимости в тех или иных исследованиях, что конечным результатом их усилий оказывается вывод о необходимости проведения дополнительных исследований. Цели и задачи работы бывают потеряны где-то между четвертой и пятой программами для ЭВМ, а здравый смысл и интуиция — несколько раньше.

Современные наиболее трезвые взгляды руководителей на возможности и ограничения применения математических методов отражают стремление «сочетать столовую ложку глубокого анализа с бочкой внимания к реальной управленческой практике», а не наоборот [14].

Между тем в условиях, когда определенные данные о том или ином процессе, явлении, результате отсутствуют, лучше получить приближенные ответы на наиболее важные вопросы, чем пытаться дать точные ответы на вопросы, которые не полностью ясны и осмыслены. Процедуры формирования целей системы, вариантов их реализации, моделей, критериев не могут быть полностью формализованы. Примерами эвристических процедур являются различные экспертизы, консилиумы, совещания, работа советов и коллегий и т. д. Порядок проведения подобных экспертиз и совещаний очень часто регламентируется традицией, т. е. в конечном счете опытом, и во многих отношениях представляет собой искусство. Однако и в этой области используются разнообразные математические методы обработки исходного материала эвристического происхождения.

Эвристические методы предполагают, что подходы, используемые для формирования решения, не изложены в явной форме и неотделимы от лица, готовившего решение, при разработке которого доминируют интуиция, прежний опыт, творчество и воображение. К данной категории методов прежде всего можно отнести методы социологических исследований и экспертные методы. Причем опрашиваемые (респонденты, эксперты), давая свои оценки, могут основывать свои суждения как на голой интуиции, так и используя определенные причинно-следственные связи, данные статистики и расчетов.

Главное отличие методов социологических исследований от экспертных оценок заключается в том, что первые ориентированы на массовых респондентов очень различной компетентности и квалификации, в то время как экспертные оценки — на ограниченное число специалистовпрофессионалов. Объединяет эти две группы методов прежде всего то, что в обоих случаях для обработки собранных данных используются одни и те же методы математической статистики.

Эти две группы методов в последующих разделах книги будут охарактеризованы более подробно.

Если при применении этих методов структура причинноследственных (казуальных) связей, используемая разными респондентами или экспертами, может быть различной, то при использовании математических методов структура моделей устанавливается и проверяется экспериментально, в условиях, поддающихся объективному наблюдению и измерению. При их использовании подходы к принятию решения четко сформулированы и могут быть воспроизведены другими лицами, которые неизбежно придут к получению такого же прогноза.

Особенностью эвристических методов является то, что специалист, оценивая событие, в существенной мере использует информацию, основанную на его опыте и интуиции. Эта информация в огромной степени связана с его личными качествами. При использовании интуитивного метода принятия решения последовательность его реализации эксперт не в состоянии выразить словами.

Интуиция предполагает непосредственное, скачкообразное достижение решения вместо цепочки тщательных, хорошо продуманных и осмысленных шагов. Интуитивно мыслящий человек часто не может ю сообщить, какие аспекты ситуации были выделены в процессе восприятия, какую часть хранящейся в его памяти информации он при этом использовал, какие «рассуждения» привели его от исходных данных к принятию решения.

Помимо изложенного на использовании опыта основаны эвристические методы принятия решений, исходящие из прошлого анализа некоторой проблемы, идентичной проблеме, возникшей в данный момент (решение, основанное на аналогии с прошлым).

К неформальным методам относится также метод принятия решений на основе обращения к авторитету (обращение за советом и указаниями к руководству, к экспертам, справочной, научной или учебной литературе).

Подытоживая вышеизложенное, можно выделить следующие области применения методов принятия управленческих решений:

• 1. Определение перечня целей и средств их достижения (например, определение целей стратегического плана и разработка нескольких вариантов его реализации).
• 2. Определение предпочтительности (ранжирование) отдельных целей, средств, мероприятий, результатов и т. д. (например, определение приоритетности и сроков реализации отдельных мероприятий в стратегическом плане).
• 3. Структуризация целей, программ, планов и т. д. на их элементы (например, составление планов отдельных предприятий исходя из задач, поставленных перед холдингом в целом).
• 4. Выбор наилучших средств достижения поставленных целей (например, анализ и сопоставление различных мероприятий, предлагаемых для включения в стратегический план).
• 5. Выбор критериев сравнения целей и средств их достижения (например, выбор критериев для оценки эффективности различные вариантов стратегического плана).
• 6. Построение моделей выбора целей и средств их достижения (например, модель распределения плановых заданий между предприятиями холдинга по критерию минимизации приведенных затрат).
• 7. Обобщение данных анализа функционирования отдельных подсистем для выводов об оптимальности функционирования системы в целом (например, составление оптимальной схемы разработки планов холдинга исходя из данных анализа процедур планирования, принятых на отдельных предприятиях холдинга).