Исследования свойств гексагональных кодирующих коллиматоров для однофотонной эмиссионной томографии

Реферат

Цель работы: Численно исследовать аппаратные функции кодирующих коллиматоров, построенных на базе псевдослучайных последовательностей, расширенных псевдослучайных последовательностей, троичных последовательностей, расширенных троичных последовательностей. Оптимизировать скорость расчета аппаратных функций гексагональных кодирующих коллиматоров. Исследовать полученные аппаратные функции, выбрать критерии отбора гексагональных кодирующих коллиматоров для различных целей. Оптимизировать итерационный алгоритм, позволяющий проводить восстановление пространственного распределения источников излучения.

Положения, выносимые на защиту: 1) Получена база данных характеристик глубинных аппаратных функций и сфокусированных изображений тестовых пространственных распределений источников излучения, позволяет осуществлять быстрый отбор кодирующих коллиматоров по раличным критериям. 2) Реализовано 2 итерационных алгоритма, позволяющие восстанавливать пространственное распределение источников излучения. 3) Проведено сравнение гексагональных кодирующих коллиматоров, построенных на основе псевдослучайных последовательностей, и построенных на основе троичных последовательностей.

В работе были проведены исследования более 250 кодирующих коллиматоров, работающих по различным схемам измерений. Для них были рассчитаны глубинные аппаратные функции и получены сфокусированные изображения тестовых пространственных распределений источников излучения. Полученные данные были сведены в общую базу данных, позволяющую проводить выбор кодирующих коллиматоров по различным критериям.

Глава 1.

Введение

в интегрально-кодовые системы измерений

В 1968 году Диком была предложена идея использования кодирующих коллиматоров. Первоначально камера-обскура заменяется на большое количество пинхолов, расположенных случайным образом. Рисунок 1 дает простое представление об этой концепции. Каждый источник излучающего объекта вносит свой вклад в изображение. Последующая обработка позволяет получить восстановленное изображение, которое похоже на первоначальный объект.

Рис. 1 — Концепция использования кодирующих коллиматоров Первоначальной целью было получить систему, которая поддерживает высокое угловое разрешение одиночного пинхола, но получаемое изображение имеет отношение сигнала к шуму (ОСШ), которое соизмеримо с общей открытой площадью апертуры. Метод, как правило, применяется для рентгеновского изображения, так как большинство источников рентгеновского излучения настолько слабы, что размер одной камеры-обскуры должен быть очень велик для того, чтобы получить разумное ОСШ. Большое отверстие исключает возможность получить хорошее угловое разрешение.

Если в коллиматоре N пинхолов, то изображение состоит из N перекрытых изображений объекта. Использование кодирующего коллиматора (для точечного источника), может улучшить ОСШ примерно в по сравнению с камерой-обскура. Так как N может достигать 100 000, то идея улучшить ОСШ выполнима. Кроме того, была поставлена и решена задача оптимизации среднего пропускания кодирующих коллиматоров в зависимости от квантовой статистики полезного сигнала и некодируемого фона.

Второй главной целью было проводить томографию, как было предложено Барретом. Точки объекта на разных расстояниях от апертуры будут оставлять тень от апертуры всевозможных размеров на изображении. Можно получить послойные сфокусированные изображения трёхмерного источника излучения. Это свойство кодирующих коллиматоров в частности очень полезно в медицине, но также используется и в промышленности.

Полученное изображение нельзя расценивать как исследуемый объект, потому что из-за большого числа пинхолов изображение состоит из множества накладывающихся друг на друга картин. Для того чтобы полученное изображение было пригодным для использования, необходимо провести процедуру реконструкции.

Интегрально-кодовые системы измерений (ИКСИ) ионизирующих излучений нашли применение в рентгеновской и гамма-астрономии [4], спектрометрии нейтронов по времени пролета [5, 6], радиационной интроскопии [2, 7], радиационной безопасности [8, 9], рентгеновской диагностике и других областях.

Дальнейшее развитие ИКСИ связано с использованием кодирующих коллиматоров для томографической реконструкции трехмерных пространственных распределений радионуклидов без вращения массивной детектирующей системы вокруг объекта исследования. При этом большое значение имеют фокусирующие свойства кодирующих коллиматоров.

Среди кодирующих устройств особого внимания заслуживают двумерные многопинхольные кодирующие коллиматоры [11], применение которых в ИКСИ дает возможность получать не только планарное двумерное, но и восстанавливать трехмерное распределение радионуклидов в объектах.

Двумерные многопинхольные кодирующие коллиматоры строятся на основе двумерных кодовых таблиц (ДКТ). ДКТ чаще всего строятся на основе одномерных двоичных псевдослучайных последовательностей (ПСП) из нулей и единиц. Также ДКТ могут строиться на основе троичных последовательностей (ТП) [14], состоящих из +1, 0 и -1.

Выполненные исследования показали, что успешное практическое решение таких задач как планирование радиационно-физического эксперимента и планарная эмиссионная томография во многом ограничено очень небольшим набором существующих псевдослучайных последовательностей требуемой размерности и, особенно, с нужным коэффициентом пропускания, необходимым для построения оптимальных кодирующих коллиматоров.

Это обстоятельство стимулировало поиск неизвестных ранее классов последовательностей. В 2007 году был предложен новый класс последовательностей, названных расширенными последовательностями [16, 17], который в несколько раз увеличивает число пригодных для использования в ИКСИ кодирующих коллиматоров. При этом расширенные последовательности можно получать как из ПСП, так и из ТП.

Кодирующие устройства на основе квадратных и прямоугольных таблиц хорошо сочетаются с квадратными и прямоугольными детекторами. Однако при применении круглых детекторов в сочетании с кодирующими устройствами прямоугольной конфигурации существенная часть (36% и более) полезной площади детекторов не используется. По этой причине и вследствие целесообразности дальнейшего расширения класса двумерных кодирующих устройств представляют интерес гексагональные конфигурации, расположение пинхолов в которых определяется как на основе одномерных ПСП [18,19], так и на основе ТП. Аналогично, расширенные последовательности в несколько раз увеличивают число пригодных для использования в ИКСИ гексагональных кодирующих коллиматоров (ГКК).

При существенном увеличении количества ГКК актуальна задача поиска среди них предпочтительных коллиматоров. Существует задача по сравнению между собой ГКК, построенных на основе двоичных последовательностей на основании сравнения аппаратных функций (АФ) кодирующих коллиматоров. Аналогичная задача существует и для ГКК, построенных на основе троичных последовательностей. Кроме того, целесообразно сравнить ГКК, построенные на основе двоичных последовательностей, с ГКК, построенными на основе троичных последовательностей, с целью определения лучших конфигураций.

1.1 Построение ГКК

Псевдослучайная гексагональная конфигурация (ПСГК) строится с помощью ПСП или с помощью расширенной ПСП (РПСП) путем сворачивания ее в гексагональную структуру. Троичная гексагональная конфигурация (ТГК) строится с помощью троичной последовательности (ТП) или с помощью расширенной троичной последовательности (РТП) сворачиванием ее в гексагональную структуру. На длину последовательности накладывается при этом следующее условие:, где — целое число, называемое рангом конфигурации, а — длина последовательности (количество ее элементов). Из последнего условия следует, что делится без остатка на 6.

На практике использование кодирующих устройств на основе ТП и РТП сводится к изготовлению двух коллиматоров, в одном из которых положение открытых ячеек задается позицией +1, а в другом позицией -1 в ТП или РТП; проведению двух измерений и вычитанию результатов второго измерения из результатов первого.

Процедуру построения последовательности длиной в базовую и мозаичную ПСГК иллюстрирует рисунке 2. Количество элементов на диагонали базовой конфигурации равно. Большое значение имеет также возможность построения многопинхольного коллиматора на основе двумерной мозаики ее базовой части, что делает матрицу, описывающую процесс кодирования, циклической (матрицей-циркулянтом), как это имеет место и для прямоугольных коллиматоров. Мозаика строится добавлением к базовому шестиугольнику со всех (шести) сторон половин таких же шестиугольников за исключением элементов, расположенных на их диагонали [18, 20]. Поэтому полное число элементов в мозаичной структуре равно .

В работах [21,22] сравнивались многопинхольные коллиматоры со случайным расположением пинхолов с коллиматорами с регулярным и неизбыточным (минимально избыточным) расположением пинхолов. Неизбыточное расположение первоначально было использовано при синтезе антенн. Некоторые двумерные неизбыточные расположения были найдены в работе. Затем неизбыточные расположения были использованы при построении многопинхольных кодирующих коллиматоров.

Рис. 2 — Преобразование ПСП в базовую (заштрихована) и мозаичную (обведена жирными внешними линиями) гексагональные конфигурации с рангом

Примеры мозаичных гексагональных кодирующих коллиматоров разных рангов показаны на рисунке 3.

Рис. 3 — Мозаичный кодирующий коллиматор построенный на основе ПСП с (а), мозаичный кодирующий коллиматор построенный на основе ТП с (черные ячейки — «0», белые ячейки — «1», серые ячейки — «-1») (б) Удобно разделить класс ПСП на три подкласса: классические (), ассоциированные () и вырожденные (), где — количество единиц в ПСП. Алгоритм построения РПСП и РТП заключается в добавлении к каждому элементу псевдослучайной последовательности любого одинакового числа нулей, при этом для полученной длины должен выполняться критерий. В табл. 1 указано количество возможных гексагональных конфигураций на основе ПСП и РПСП; ТП И РТП с, свидетельствующее о преобладании последних.

Таблица 1 — Количество возможных гексагональных конфигураций

1.2 Аппаратные функции кодирующих коллиматоров

В связи с увеличением количества возможных кодирующих коллиматоров (КК) является актуальным систематическое исследование их свойств и выбор лучших КК для решения задач вычислительной томографии. При этом для ИКСИ с ГКК также может быть использован метод фокусных плоскостей, исследованный ранее для многопинхольных прямоугольных кодирующих коллиматоров [2]

Удобным инструментом для такого исследования являются глубинные аппаратные функции ИКСИ, характеризующие влияние нефокусных источников на изображение в плоскости фокуса [10], которые определяются по формуле (1)

(1)

где — координаты источника, — Фурье-образ функции пропускания кодирующего коллиматора, — расстояние между детектором и кодирующим коллиматором.

Аппаратные функции можно получить только численно. Пример относительно хорошей и очень плохой глубинной АФ, характеризующей вклад нефокусных источников излучения в результаты измерений в фокусной плоскости, представлен на рисунке 4. Значение АФ в плоскости фокуса принято за единицу. Коллиматоры, имеющие очень плохие АФ, целесообразно исключить из дальнейшего анализа.

Рис. 4 — Относительно хорошая (сплошная линия) и плохая (штриховая линия) аппаратные функции кодирующих коллиматоров в зависимости от смещения нефокусной плоскости от плоскости фокуса ()

Для характеристики томографических (фокусирующих) свойств ИКСИ могут быть использованы такие параметры, как глубинное разрешение, равное ширине АФ на половине высоты около плоскости фокуса, максимальная амплитуда ложных пиков и интегральные критерии и (рисунок 5).

Рис. 5 — Основные параметры аппаратной функции: глубинное разрешение, максимальная амплитуда ложного пика и интегральные критерии и

1.3 Круговая аппроксимация

Для ПСГК больших размерностей расчет АФ является ресурсоёмкой задачей, поэтому было предложено увеличение скорости расчета АФ за счет замены шестиугольной ячейки круглой. При этом полезная площадь круглого пинхола составляет 91% от площади шестиугольной ячейки. Такое приближение было названо круговой аппроксимацией (КА).

Рис. 6 — Верхние (1), средние (2) и нижние (3) АФ для ПСГК ранга 6 рассчитанные без КА (штриховая линия) и с КА (сплошная линия) Оказалось, численно полученные аппаратные функции точно и с КА (рисунок 6) примерно одинаковы. Однако аппаратная функция ПСГК, рассчитанная с КА является более гладкой по сравнению с АФ, рассчитанной точно. Кроме того, скорость расчета аппаратной функции с КА для КК больших размерностей существенно выше.

Таким образом, схема измерений преобразуется к виду на рисунке 7.

Рис. 7 — точечный источник; 2 — пинхол; 3 — ячейка детектора; 4 — тень от точечного источника через (2)

Глава 2. Анализ аппаратных функций

2.1 Численное исследование аппаратных функций

Было исследованы 226 ИКСИ построенных на основе многопинхольных гексагональных кодирующих коллиматоров, из которых 53 построены на основе РТП и ТП, и 173 построены на основе РПСП и ПСП. В таблицах 2 и 3 представлены характеристики численно рассчитанных АФ.

Расчеты выполнены при следующих геометрических условиях: размер пинхола, размер ячейки ПЧД, фокусное расстояние. В табл. 2 , — коэффициент расширения ПСП, и — верхнее и среднее значение АФ в мм. соответственно, и — среднее и нижнее значение наибольшего ложного пика в относительных единицах. В табл. 3 — количество открытых пинхолов, — количество +1 в ТП или РТП, — количество —1 в ТП или РТП, — коэффициент расширения ТП,, и — верхнее, среднее и нижнее значение АФ в миллиметрах соответственно,, и — верхнее, среднее и нижнее значение наибольшего ложного пика в относительных единицах.

Таблица 2 — Характеристики численно рассчитанных АФ ГКК, построенных на основе ПСП и РПСП (вырожденные ПСП в таблице не представлены)

Таблица 3 — Характеристики численно рассчитанных АФ ГКК, построенных на основе ТП и РТП

2.2 Полуэмпирическая формула расчета глубинного разрешения

Для прямоугольных конфигураций существует полуэмпирическая формула расчета глубинного разрешения как полуширины АФ в области фокуса. Можно предложить аналогичную по структуре формулу (2) и для гексагональных конфигураций, эффективность которой иллюстрирует рис. 8.

(2)

где — размер пинхола, — размер ячейки детектора, — расстояние от детектора до коллиматора, R — ранг конфигурации.

а) б) в)

Рис. 8 — Глубинное разрешение усредненных АФ исследованных ГКК: построенных на основе классических и ассоциированных ПСП (а), построенных на основе всех ПСП (б), построенных на основе ТП и РТП (в): рассчитанное по результатам моделирования (квадратики) и определенное по формуле (2) (сплошная линия) при и

2.3 Зависимость интегрального критерия и нормированного интегрального критерия от среднего пропускания ГКК

Интересно сравнить параметры ГКК построенных на основе двоичных и троичных последовательностей. Основными характеристиками АФ ГКК являются среднее пропускание и интегральный критерий. На рисунках 9 и 10 представлены зависимость интегрального критерия и нормального интегрального критерия соответственно от среднего пропускания.

Рис. 9 — Зависимость интегрального критерия от среднего пропускания ГКК для двоичных последовательностей (звездочки) и для троичных последовательностей (кружки) Рис. 10 — Зависимость нормированного интегрального критерия от среднего пропускания ГКК для двоичных последовательностей (звездочки) и для троичных последовательностей (кружки)

Из рисунков 9 и 10 видно, что для АФ ГКК построенных на основе двоичных последовательностей максимальное значение интегрального критерия и нормированного интегрального критерия меньше, чем максимальное значение для ГКК построенных на основе троичных. В то же время, большие значения для ТП располагаются в области низкого среднего пропускания, а большие значения для двоичных последовательностей располагаются в районе среднего пропускания равного 0.5.

Кроме того, данный факт важен при непосредственном производстве кодирующего коллиматора — необходимо проделать меньшее число отверстий, что существенно облегчает технологический процесс.

2.4 Влияние на свойства ГКК циклических перестановок элементов в последовательности

Для формирования базовой части КК можно использовать любую циклическую перестановку данной ПСП или ТП. Поскольку при построении мозаичного КК из базового КК ранга не используются пинхолов, среди которых могут быть и открытые, то среднее пропускание мозаичного КК может заметно меняться в зависимости от явного вида исходной ПСП. Среди мозаичных гексагональных конфигураций, построенных на основе ПСП, существуют инвариантные по отношению к повороту на 120° вокруг центрального элемента (см. рис. 3а). Из одной ПСП или ТП можно получить как симметричные конфигурации, так и несимметричные в зависимости от использованной циклической перестановки. Поэтому интересно исследовать влияние среднего пропускания мозаичного КК на параметры АФ, а также сравнить симметричные и несимметричные конфигурации. В таблице 4 приведены основные параметры АФ таких ИКСИ и их вариации. Как видно из таблицы 4 симметричные конфигурации обладают лучшим интегральным критерием, особенно при малых рангах, и практически такими же глубинным разрешением и максимальной амплитудой ложных пиков по сравнению с несимметричными конфигурациями.

Таблица 4 — Основные параметры АФ и их вариации ГКК различных рангов

Инвариантные по отношению к повороту на 120° вокруг центрального элемента (симметричные) ПСГК обладают полезным свойством, заключающемся в том, что при их повороте на 60° меняются местами открытые и закрытые ячейки КК за исключением центральной. Это может быть практически легко использовано для реализации более информативных при решении некоторых задач разностных схем измерений. Судя по табл. 4, симметричная конфигурация практически не имеет других предпочтительных свойств среди всех возможных конфигураций. При этом с увеличением ранга ПСГК диапазон изменения характеристик АФ всех конфигураций уменьшается.

2.5 Исследование локализации ложных пиков АФ

Отрицательной характеристикой аппаратных функции являются наличие ложных пиковв плоскости фокуса от нефокусных источников. Чем больше их число и амплитуда, тем большее влияние они оказывают на восстановленное распределение (изображение) радионуклидов в плоскости фокуса. В целом поведение аппаратной функции является трудно предсказуемым, однако ранее было отмечено, что у большинства прямоугольных КК ложные пики расположены примерно при одних и тех же смещениях. Выполненные исследования показали, что таким же свойством обладают ГКК.

Рис. 11 — Аппаратные функции ГКК разных рангов: (штрих-пунктирная линия), (сплошная линия), (штриховая линия) и предполагаемые положения ложных пиков согласно таблице 4 (пунктирные вертикальные линии) кодирующий коллиматор расширение программа Как и для прямоугольных конфигураций, было предположено, что локальные экстремумы в АФ существуют при таких смещениях от фокусной плоскости, при которых тень от целого числа ячеек коллиматора полностью накрывает целое число ячеек детектора. Поскольку для одного и того же смещения может существовать несколько наборов (,), можно предположить, что при большем количестве таких наборов существование экстремума более вероятно. Часть таких наборов и их количества для предполагаемых положений ложных пиков для ГКК ранга приведена в табл. 5.

Экстремумы в приведенных точках не обязательно существуют, однако все существующие особенности АФ (экстремумы и изломы) появляются только в этих точках.

Таблица 5 — Предполагаемые положения ложных пиков АФ и соответствующие им наборы ячеек

Было получено следующее выражение, описывающее предполагаемое положение особых точек АФ:

.(3)

Если, особые точки обязательно наблюдались при соответствующем смещении .

2.6 Семейства гексагональных кодирующих коллиматоров

При анализе положения ложных пиков АФ было выявлено, что ГКК, построенные на основе расширенных ПСП c одинаковой длиной обладают похожими аппаратными функциями.

Легко видеть, что ложные пики не только находятся в одних и тех же местах, но и близки по величине. Можно предположить, что АФ кодирующих коллиматоров ещё бoльших рангов, построенных на основе этих расширенных ПСП, будут обладать близкими к этим характеристиками. Таким образом, можно узнать примерный вид и основные характеристики АФ ГКК больших рангов, без их непосредственного расчета, что существенно упрощает исследования, потому что расчет АФ задача очень трудоемкая.

а)

б)

Рис. 12 — Семейства аппаратных функций, построенных на основе ПСП с (а), (б) Результаты исследований описанные в первых двух главах были представлены в [19, 30−31].

Глава 3. Реконструкция распределений источников излучения

Основным способом реконструкции трёхмерных распределений источников излучения с применением ИКСИ является метод фокусных плоскостей (МФП), сводящий эту задачу к решению системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большого порядка [2, 7, 12, 26]. В МФП объект (трехмерное распределение источников ионизирующего излучения) условно разбивают на плоскостей, параллельных плоскости детектора (рисунок 13). Перемещая детектор с КК перпендикулярно плоскостям объекта, выполняют измерений, в каждом из которых в фокусе находится одна из этих плоскостей. Такая схема измерений позволяет не только оценить распределения источников в фокусных плоскостях (сфокусированные изображения), но и получить необходимые данные для точной реконструкции трёхмерного распределения источников излучения за счет исключения влияния внефокусных плоскостей. Для такого исключения требуется решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), что, вследствие ее большого порядка, требует использования итерационных алгоритмов.

Рис. 13 — Метод фокусных плоскостей: 1 — позиционно-чувствительный детектор (ПЧД), 2 — кодирующий коллиматор, 3 — пространственный источник излучения, 4 — фокусная плоскость

В рентгеновской трансмиссионной томографии для тестирования используют фантом Шеппа-Логана [27], моделирующий сложное пространственное распределение коэффициента поглощения фотонов в среде (в голове пациента). В эмиссионной томографии также можно использовать аналогичный фантом, моделирующий сложное пространственное распределение источников излучения. Визуально фантом представляет собой суперпозицию эллипсоидов, имеющих различную ориентацию (рисунок 14). Внутри каждого отдельного эллипсоида интенсивность излучения имеет некоторое постоянное значение активности. В местах перекрытия эллипсоидов активность источника является суммой активностей всех перекрывающихся эллипсоидов.

а) б) Рис. 14 — Трехмерный фантом Шеппа-Логана (а), и одно из его сечений (б) Параметры такого модифицированного фантома Шеппа-Логана, использованного в данной работе, представлены в таблице 6.

Таблица 6 — Параметры модифицированного фантома Шеппа-Логана

Примечание: координаты расположены в плоскости параллельной плоскости детектора, ось — перпендикулярна плоскости детектора, — угол поворота в плоскости. Отрицательные активности введены для того, чтобы можно было промоделировать снижение активности относительно среднего уровня.

Для начала была решена задача восстановления плоского источника, рисунок 15.

Рис. 15 — Восстановление плоского источника: истинный плоский источник (а), восстановленный плоский источник (б) Восстановление происходит идеально.

Следующим этапом было восстановление объёмного источника. На рисунке в качестве источника взяты буквы алфавита, расположенные в двух плоскостях, расстояние между которыми 16 мм, рисунок 16.

Рис. 16 — Восстановление объёмного источника, истинный объёмный источник (а), восстановленное изображение (б) Как видно из рисунка 16, восстановление происходит неточно, с артефактами. Это связано с влиянием внефокусных плоскостей. Возникает задача по улучшению восстановленного изображения.

При пространственной модуляции излучения в МФП для решения СЛАУ используются методы простой итерации (МПИ) и скорейшего спуска (МСС) [29], а также модифицированный метод наименьшего направленного расхождения (МНР).

Результаты модельных исследований МСС с использованием фантома Шеппа-Логана приведены на рис. 17.

Рис. 17 — Результаты модельных исследований с использованием фантома Шеппа-Логана: истинный объёмный источник (а), восстановленное изображение после 100 итераций по методу МСС (б) Помимо визуальной оценки и сравнения полученных изображений, начальное и последующие приближения можно характеризовать средним квадратичным, абсолютным и максимальным отклонениями восстановленного изображения от действительного, соответственно:

(12)

Рис. 18 — Среднеквадратичное отклонение по 100 итерациям МСС Результаты модельных исследований МНР с использованием фантома Шеппа-Логана приведены на рис. 19.

Рис. 19 — Результаты модельных исследований с использованием фантома Шеппа-Логана: истинный объёмный источник (а), восстановленное изображение после 100 итераций по методу МНР (б) Зависимость среднеквадратичного отклонения от количества итераций приведена на рисунке 20.

Рис. 20 — Среднеквадратичное отклонение по 100 итерациям МНР Можно сделать вывод о том, что скорость схождения МНР намного больше, чем скорость схождения МСС.

Глава 4. Тексты программ и описание их работы

Головная программа

%Расчет аппаратных функций ГКК, построенных на основе ПСП

global Params X_d XY_Det Y_d d1;

name_pst='LIST_PST.txt'; %Аппаратные функции, которые необходимо посчитать прописаны в файле

fid = fopen (name_pst,'r');

id = fgetl (fid);

while id≅-1

v = str2num (id (1:4)); %Получаем длину

k = str2num (id (5:8)); %Количество открытых пинхолов

l = str2num (id (9:12)); %Лямбда

n = str2num (id (13:16)); %Коэффициент расширения

maxR=(-3+sqrt (12*v*(n+1)-3))/6; %Из длины получаем Ранг ГКК

naaame='csv';

Params.A=8; %Ячейка детектора

Params.a=4; %Ячейка КК

Params.L=100;%Расстояние от КК до ПЧД

Params.NumT=2; %Дискретность

if ~(k==v-1)

PSHEX=Make_list_KK_HEX_ex (minR, maxR, Params. a, naaame, n)

%считываем явный вид ПСП из ее параметров v, k, l, n

switch k %выбираем тип (вырожденная, ассоциированная или классическая)

case 1

pp=4;

case v-1

pp=3;

otherwise

if k>v/2

pp=2;

else

pp=1;

end

end

pshex = PSHEX (pp)

Params.R = pshex. R;

Params.MKK = pshex. open; %Записываем центры открытых пинхолов

XY_Det = Make_Centr_Hex (Params.A, pshex. R);

d1 = 0.5*numel (pshex.open);

X_d = repmat (XY_Det (, 1), 1, d1);

Y_d = repmat (XY_Det (, 2), 1, d1);

af=getaf (pshex); %Производится расчет АФ

af_d = min (af); %Находятся верхняя, нижняя, и средняя АФ

af_u = max (af);

af_m = mean (af);

%Отрисовываем аппаратные функции

figure ()

cla

hold on

title ('Up, Middle, Down')

f=Params.A*Params.L/(Params.A-Params.a);

Z=(-Params.L+Params.NumT:Params.NumT:Params.L);

af=[Z' af_u' af_d' af_m'];

plot (Z, af_d,'b','Linewidth', 2);

plot (Z, af_u,'r','Linewidth', 2);

plot (Z, af_m,'g','Linewidth', 2);

AF=flipud (af); %Приводим АФ к нужному для расчета виду Анализ верхней АФ

nU = Archive_Array (AF (, 1), AF (, 2));

P = Return_Local_Max_New (nU (, 1), nU (, 2)); %поиск локальных максимумов

if isempty (P)

Glav_Peak = [NaN, NaN];

P = [];

AF_U = [nU (, 1), nU (, 2)];

GU = max (nU (, 2));

else

K = Analys_TU (P);

G = K{1};

Glav_Peak = G;

GU = G (1,2);

AF_U = Cut_AF (nU (, 1), nU (, 2), GU);

P = Return_Local_Max_New (AF_U (, 1), AF_U (, 2));

K = Analys_TU (P);

G = K{1};

Glav_Peak = G;

GU = G (1,2);

P = K{2};

end

if isempty (P)

T (1)=NaN;

TU_ar = [];

Envelope_U = [AF_U (, 1), AF_U (, 2)];

Dol_params = [NaN, NaN, NaN, NaN, NaN, NaN];

else

T (1) = max (P (, 2));

TU_ar = Form_TU_L (P);

Envelope_U = Return_Envelope (AF_U (, 1), AF_U (, 2), TU_ar);

Dol_params = Return_Dols_Params (AF_U (, 1), AF_U (, 2), Glav_Peak);

end

%2) анализ нижней АФ

nU = Archive_Array (AF (, 1), AF (, 3));

P = Return_Local_Max_New (nU (, 1), nU (, 2));

K = Analys_TU (P);

G = K{1};

GD = G (1,2);

P = K{2};

if isempty (P)

T (2)=NaN;

else

T (2) = max (P (, 2));

end

%3) анализ средней АФ

nU = Archive_Array (AF (, 1), AF (, 4));

P = Return_Local_Max_New (nU (, 1), nU (, 2));

K = Analys_TU (P);

G = K{1};

GM = G (1,2);

P = K{2};

if isempty (P)

T (3) = NaN;

else

T (3) = max (P (, 2));

end

Polush = Return_FWHM (AF (, 1), AF (, 2), AF (, 3), AF (, 4), GU, GD, GM);

%Формирование структуры характеристик

S = struct ('V', str. vkln (1),…

'R', minR,…

'Pinholes', str. vkln (2),…

'AF', AF,…

'Du₁', Polush (1),…

'Dm₁', Polush (3),…

'Dd₁', Polush (2),…

'Tu₁', T (1),…

'Tm₁', T (3),…

'Td₁', T (2),…

'Env_U', Envelope_U,…

'GL_Peak', Glav_Peak,…

'IU_m', Dol_params (1), …

'TU_array', TU_ar);

plot (S.Env_U (, 1), S. Env_U (, 2), 'k')

name = ['analizNEW', sv,'_', svn, sk, sl, sn,'_', sA, sa, sL,'_', num2str (Params.ind), '.mat'];

save (name, 'S');

%Сохранение в файл всех характеристик

id = fgetl (fid);

end;

fclose (fid);

getaf.m

%Непосредственный расчет АФ

function massiv_tochkek_AF=getaf (PSHEX)

global XY_Det Params MMB MMBF;

% XY_Det = Make_Centr_Hex (Params.A, PSHEX. R);

FP_A = Params. A*Params.a/(Params.A-Params.a);

Формирование центров ячеек в фокусной плоскости

XY_FP = Make_Centr_Hex (FP_A, PSHEX. R);

%Процедура, необходимая для свертки, при использовании РПСП

MBF=eye (PSHEX.vkln (4)+1);

for i=1:PSHEX.vkln (1)

for j=1:PSHEX.vkln (1)

MMBF ((i-1)*(PSHEX.vkln (4)+1)+1:(i-1)*(PSHEX.vkln (4)+1)+PSHEX.vkln (4)+1,(j-1)*(PSHEX.vkln (4)+1)+1:(j-1)*(PSHEX.vkln (4)+1)+PSHEX.vkln (4)+1)=MBF;

end

end

%Расчет клеше

V = length (XY_FP);

ist.Z = Params. A*Params.L/(Params.A-Params.a); % Определение фокусной плоскости

delenie=Params.NumT; %дискретность расчета плоскостей АФ

h1=waitbar (0,'Klesh');

for i=1:V

ist.X = XY_FP (i, 1);

ist.Y = XY_FP (i, 2);

% s = Shadow_Hex (ist, Params, XY_Det, Params. ind);

s = Shadow_Hex_New_Cir (ist); %поиск площади пересечения тени от ячейки КК с ячейками ПЧД

K (i:) = s;

waitbar (i/V, h1, ['Kleshe ', num2str (i),' of ', num2str (V)]);

end

close (h1)

name=['massi&kleshe', num2str (Params.R),'kleshe'];

save (name,'K') %сохранение клеше

Z = ist. Z-Params.L+delenie:delenie:2*ist.Z-Params.L;

LZ = length (Z);

massiv_tochkek_AF = zeros (V, LZ);

h=waitbar (1);

for i=1:LZ %расчет для каждой плоскости

IST.Z=Z (i);

for perem_xy=1:V; %для каждой открытой ячейки КК

IST.X = XY_FP (perem_xy, 1);

IST.Y = XY_FP (perem_xy, 2);

% S = Shadow_Hex (IST, Params, XY_Det, Params. ind);

S = Shadow_Hex_New_Cir (IST);

Y = K*S'; %свертка с клеше

X2 = RESTORE_HEX (Y, PSHEX); %восстановление

massiv_tochkek_AF (perem_xy, i)=max (abs (X2)); %получение АФ

end;

waitbar (i/LZ, h, ['Counted ', num2str (i),' plane of ', num2str (LZ)]);

end;

close (h)

Расчет площади пересечения тени КК с ячейками ПЧД

function S = Shadow_Hex_New_Cir (IST)

b=sqrt (3)/2;

global Params;

va = Params. a;

vA = Params. A;

vL = Params. L;

S_sot2 = pi*vA²*¾;

f2 = (vA*vL/(vA-va))^2;

x = IST. X;

y = IST. Y;

z = IST. Z;

az = z/(z-vL);

AA= va*az*b;

aa=b*vA;

global XY_Det X_d Y_d ;

V = length (XY_Det);

% d1=0.5*numel (Params.MKK);

% X_d = repmat (XY_Det (, 1), 1, d1);

% Y_d = repmat (XY_Det (, 2), 1, d1);

ff = ones (V, 1);

X_SH = (x+(Params.MKK (, 1)-x)*az)';

Y_SH = (y+(Params.MKK (, 2)-y)*az)';

X_sh = ff*X_SH;

Y_sh = ff*Y_SH;

DDD = (X_sh-X_d).^2+(Y_sh-Y_d).^2; %критерий отбора

[I, J] = find (DDD<(AA+aa)^2); %номера ячеек ПЧД, которые могут попасть в тень

op = length (I);

A = max (AA, aa);

a = min (AA, aa);

a2 = a*a;

A2 = A*A;

s = zeros (1, V);

for index = 1: op %по всем номерам пригодных ячеек ПЧД

j = J (index);

k = I (index);

d = sqrt (DDD (k, j));

%расчет площади пересечения двух кругов

if A>=(a+d)

s (k)=s (k)+a2*pi;

else

x1=(d*d-a2+A2)/2/d;

ug1=2*acos (x1/A);

ug2=2*acos ((d-x1)/a);

y1 = x1*tan (ug½);

S1=A2*ug½-x1*y1;

S2=a2*ug2/2-(d-x1)*y1;

s (k)=s (k)+S1+S2;

end;

end

S = s*f2/z/z/S_sot2; %нормировка на единицу (1=ячейка полностью лежит в тени)

Список сокращений

АФ — аппаратная функция ДКТ — двумерная кодовая таблица ИКСИ — интегрально-кодовые системы измерений КК — кодирующий коллиматор МНР — метод направленного расхождения МСС — метод скорейшего спуска МФП — метод фокусных плоскостей ПСП — псевдослучайная последовательность ПЧД — позиционно-чувствительный детектор РПСП — расширенная псевдослучайная последовательность РТП — расширенная троичная последовательность СКО — среднеквадратичное отклонение СЛАУ — система линейных алгебраических уравнений ТП — троичная последовательность

Заключение

Проведённые исследования большого числа двоичных и троичных кодирующих коллиматоров, показали необходимость в систематизации и всестороннем анализе всех возможных кодирующих коллиматоров. В этой работе описана база данных всех характеристик глубинных аппаратных функций, параметров сфокусированных и улучшенных сфокусированных изображений. Обнаружено, что лучшими аппаратными функциями обладают гексагональные кодирующие коллиматоры, построенные на основе расширенных троичных последовательностей с маленьким средним пропусканием и гексагональные кодирующие коллиматоры, построенные на основе классических и ассоциированных псевдослучайных последовательностей со средним пропусканием около 0.5. Полученная формула предполагаемого положения ложных пиков сходится с численным исследованием аппаратных функций. Обнаружено, что «семейства» гексагональных кодирующих коллиматоров, построенных из одной и той же последовательности обладают схожими свойствами и одинаковым положением ложных пиков.

Реализованные итерационные алгоритмы для гексагональных кодирующих коллиматоров показали медленную сходимость, что показывает необходимость в новых итерационных алгоритмах, позволяющих проводить более быстро и точно восстановление пространственного излучения объёмного источника.

1. Dicke R.H. Scatter-hole cameras for X-rays and gamma rays// The Astrophysical J. 1968. V. 153. P. L101-L106.

2. Федоров Г. А., С. А. Терещенко. Вычислительная эмиссионная томография. М.: Энергоатомиздат, 1990. — 184 с.

3. Barrett H.H. Fresnel zone plate in nuclear medinice // J. of Nuclear Medicine, 1972. — V. 13, No. 6. — P. 382−385.

4. Caroly J, Stephen J.B., Di Cocco G. et al. Coded aperture imaging in X-and Gamma-ray astronomy". Space Science Reviews, 1987. v. 45. № ¾. P. 349−403.

5. Могильнер А. И., Сальников О. А., Тимохин Л. А. Корреляционный метод измерения энергетических спектров ядерных частиц по времени пролета // ПТЭ, 1966. № 2. с. 22.

6. Wilhelmi G., Gompf F. Binary sequences and error analysis for psedo-statistical neutron modulators with different duty cycles // Nucl. Instr. Meth., 1970. v. 81. № 1. p. 36.

7. Федоров Г. А. Радиационная интроскопия. Кодирование информации и оптимизация эксперимента. М.: Энергоатомиздат, 1982.

8. P.T. Durrant, M. Dallimore, I.D. Jupp, D. Ramsden. The application of pinhole and coded aperture imaging in the nuclear environment. // Nucl. Instr. and Meth. A, 1999, vol. 422. p. 667−671.

9. O. Gal, M. Gmar, O. Ivanov, F. Laine, F. Lamadie, C. Le Goaller, C. Mahe, E. Manach. Development of a portable gamma camera with coded aperture // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. Section А, 2006. V. 563. Issue 1. P. 233−237.

10. Федоров Г. А., Терещенко С. А. Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений. 3. Аппаратные функции. //Измерительная техника, 1997, № 2, с.44−50; Fedorov G.A., Tereshchenko S.A. // Measurement Techniques, 1997. V. 40. No. 2. P. 164.

11. Федоров Г. А., Терещенко С. А. Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений. 1. Коды и кодирующие устройства // Измерительная техника, 1995. № 11. с. 49−54; Fedorov G. A., Tereshchenko S.A. // Measurement Techniques, 1995. V. 38. No. 11. P. 1287.11. 126.

12. Федоров Г. А., Терещенко С. А. Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений. Использование итерационных алгоритмов реконструкции изображений в методе фокусных плоскостей // Измерительная техника, 2001. № 4. С. 57−60; Fedorov G.A., Tereshchenko S.A. // Measurement Techniques, 2001. V. 44. No. 4. P. 422.

13. Г. А. Федоров, С. А. Терещенко. Расширенные троичные последовательности и двумерные кодирующие коллиматоры на их основе. Измерительная техника, 2008, № 8, с.62−68.

14. Федоров Г. А., Терещенко С. А. Использование обобщённых одномерных последовательностей для построения двумерных кодов и кодирующих устройств в интегральнокодовых системах измерений. Измерительная техника, 1999, № 2, с.55−63.

15. Федоров Г. А., Терещенко С. А. Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений. Планирование и оптимизация эксперимента // Измерительная техника, 1996. № 9. с. 50−58; Fedorov G.A., Tereshchenko S.A. // Measurement Techniques, 1996. V. 39. No. 9. P. 965.

16. Федоров Г. А., Терещенко С. А. Расширенные псевдослучайные последовательности и двумерные кодирующие коллиматоры на их основе // Измерительная техника, 2007. № 6. C. 66; Fedorov G.A., Tereshchenko S.A. // Measurement Techniques, 2007. V. 50. № 6. P. 681.

17. Brown C. Multiplex imaging with multiple-pinhole cameras //J. of Applied Physics, 1974, Vol.45, No.4, p.1806−1811.

18. Cook W.R., Finger M., Prince T.A., Stone E.C. Gamma-ray imaging with a rotating hexagonal uniformly redundant array // IEEE Tr. on Nuclear Science, 1984. V. NS-31. No. 1. P. 771−775

19. Федоров Г. А., Терещенко С. А., Антаков М. А., Бурнаевский И. С. Аппаратные функции интегрально-кодовых систем с многопинхольными гексагональными кодирующими коллиматорами // Измерительная техника (в печати)

20. Gottesman S.R., Fenimore E.E. New family of binary arrays for coded aperture imaging // Applied Optics, 1989. V. 28. No. 20. p. 4344−4352.

21. Р. Л. Блейк, А.Дж. Бурек, Е. Фенимор, Р. Поттер. Мультиплексорная камера-обскура для рентгенографического исследования Солнца/ Приборы для научных исследований, 1974, 45, № 4, с.41−45.

22. Best linear decoding of random mask images / T.W. Woods, M.P. Ekstrom, T.M. Palmieri, R.E. Twogood.- IEEE Trans. Nuclear Science, 1975, NS-22, N2, p. 379−383.

23. Moffet A.T. Minimum-redundancy linear arrays. IEEE Trans. Antennas and Propagation, 1968, AP-16,N2, p.172−175.

24. Golay M.J.E. Point arrays having compact, nonredundant autocorrelations.- Journal of the Optical Society of America, 1970, 61, p.272−273

25. Федоров Г. А., Терещенко С. А., Антаков М. А. Оптимизация интегральнокодовых систем измерений, построенных на основе расширенных псевдослучайных последовательностей. //Измерительная техника, 2010, № 3, с. 47.

26. Сороко Л. М. Мультиплексные системы измерений в физике. М.: Атомиздат, 1980.

27. Венгринович В. Л. Золотарев С.А. Итерационные методы томографии, Минск: Белорусская наука, 2009. — 227 с.

28. Бахвалов Н. С. Численные методы.- М.: Наука, 1973.-632 с.

29. Бут Э. Д. Численные методы.- М.: ГИФМЛ, 1959. 240 с.

30. Терещенко С. А., Антаков М. А., Бурнаевский И. С. Аппаратные функции гексагональных конфигураций на основе нерасширенных двоичных псевдослучайных последовательностей (тезисы). — Сборник трудов конференции БИОМЕДСИСТЕМЫ 2010 — С. 370−376.

31. Федоров Г. А., Терещенко С. А., Антаков М. А., Бурнаевский И. С. Аппаратные функции гексагональных многопинхольных кодирующих коллиматоров (тезисы). — Сборник аннотаций научной сессии НИЯУ МИФИ — 2011 — С. 87.

32. Бурнаевский И. С. Круговая аппроксимация в расчётах аппаратных функций гексагональных конфигураций многопинхольных кодирующих коллиматоров, построенных на основе двоичных псевдослучайных последовательностей (тезисы). — 18-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика-2011»: Тезисы докладов. — М.: МИЭТ, 2011 — С. 255

33. Бурнаевский И. С. Семейства аппаратных функций гексагональных кодирующих коллиматоров по типу псевдослучайной последовательности (тезисы). — Тезисы докладов участников III окружной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов — 2011 — С. 7

34. Бурнаевский И. С. Программа визуализации параметров кодирующих коллиматоров (тезисы). — Исследования и разработки молодых ученых, студентов и аспирантов в области электроники и приборостроения: Тезисы докладов. 2011 — С. 6

35. G.A. Fedorov, S.A. Tereshchenko, M.A. Antakov, I.S. Burnaevskiy Investigations of Point-Spread Functions for Hexagonal Multi-pinhole Coded Apertures, — Proceeding of the 7th Russian Bavarian Conference — 2011 — P. 54−57

36. Терещенко С. А., Бурнаевский И. С. Влияние на свойства гексагональных кодирующих коллиматоров циклических перестановок элемнтов в псевдослучайной последовательности (тезисы), — Восемнадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. Том 1. — 2012 — С. 287−288

37. Бурнаевский И. С. Аппаратные функции интегрально-кодовых систем измерений с многопинхольными гексагональными кодирующими коллиматорами, построенными на основе троичных последовательностей (тезисы), — 19-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика-2012»: Тезисы докладов. — М.: МИЭТ, 2011 — С. 239.