Пассивные двухполюсники. 
Электротехника и электроника

Элементный базис теории линейных цепей включает три типа пассивных двухполюсников: диссипативные,.

или резистивные, емкостные и индуктивные (рис. 2>а, б, в). Характеристики двухполюсников являются линейными функциями (рис. 2, г), которые можно представить в общем виде.

(Ю) у = Кх,.

где л: — независимая переменная, или воздействие; у — зависимая переменная, или отклик (реакция) двухполюсника; К = const.

Рис. 2. Пассивные двухполюсники: а) резистивный; б) емкостный; в) индуктивный; г) характеристика двухполюсника Соотношение (10) символизирует закон Ома, справедливый для линейных цепей, а коэффициент X, связывающий отклик с воздействием, является по своей сути передаточной функцией (К=у/х).

Рассмотрим основные особенности типовых двухполюсников.

Диссипативные двухполюсники. Для описания диссипативных двухполюсников используется пара величин ток-напряжение (/<-«!/). Обозначением «<-» «показано, что любая из двух величин может быть выбрана в качестве отклика у или воздействия х, что свидетельствует о двух разновидностях типовых двухполюсников:

где G— проводимость; R— сопротивление.

Отметим, что для нелинейных двухполюсников выбор отклика и воздействия определяет две разные формы характеристик у (х) и д:(у). Для линейных двухполюсников такой выбор хотя и является необходимым в некоторых случаях, но не играет принципиальной роли.

Диссипативные двухполюсники отражают линейную связь между напряжением и и током I. Они используются в моделях компонентов (резисторов, диодов, транзисторов), которые потребляют энергию (dissipation— рассеяние). В соответствии с (11) проводимость G и сопротивление R связаны соотношением G = У/R. Поэтому мгновенную мощность (5) можно записать в виде.

Из (12) следует, что в любой момент времени значение мощности больше нуля, поэтому диссипативный двухполюсник рассеивает поступающую на него мощность в виде тепла.

Определим мощность диссипативного двухполюсника при гармонических колебаниях (6). Из (11) следует, что напряжение совпадает по фазе с током (6), т. е. Фу = Ф/. Поэтому <�р = |Ф^, — - Ф/| = 0, cos (р = 1 и, как следует из (7), активная мощность Р_А = 0,5 U_m /", а реактивная — Pq = 0 (8). На рис. 3показан закон изменения мгновенной мощности.

для случая Ф = Фу = Фу = 0.

Из рис. Ъ, а видно, что активная мощность Р_л представляет собой усредненную за период энергию и определяется высотой 0,5 U", /", прямоугольника с основанием Г, площадь которого равна заштрихованной площади под функцией p (t).

Емкостные двухполюсники. Эти двухполюсники отражают линейную связь между зарядом q и напряжением и:

где С— емкость.

Используя (13), найдем для емкостного двухполюсника связь между током и напряжением:

Из (14) следует, что при воздействии гармонического напряжения u (t) = U cos (со/ - Ф) ток / = o)CU cos (со/ - Ф + ti/2), т. е. ток опережает напряжение на л/2.

Рис. 3. Мгновенная мощность активных (а) и реактивных (б) двухполюсников.

Мгновенная мощность (5) для емкостного двухполюсника.

может принимать как положительное, так и отрицательное значение. При р > О мощность поступает в емкостный двухполюсник, т. е. двухполюсник накапливает энергию, а при р < 0 — отдает ее во внешнюю цепь.

Используя (4) и (15), определим энергию нелинейного двухполюсника за время Т с некоторого момента времени /₀ (часто принимают /₀ = -<�"):

Если u (t₀) = 0, а м (/₀+7) = U_m, то накопленная энергия равна w = 0,5 CU²_m. При периодическом напряжении двухполюсник не накапливает энергии (w = 0), так как м (/₀) = и (*о+7), поэтому активная мощность равна нулю (рис. 3,6).

Для пояснения способности емкостных двухполюсников консервировать энергию воспользуемся рис. 4. Если к двухполюснику С от источника Е подвести постоянное напряжение и = U₀ (рис. А, а), то в соответствии с кулонвольтной характеристикой на двухполюснике установится заряд q = Q₀ (рис. 4,6). Так как Qo = const, ток в цепи i = dqldt = 0. Поэтому при размыкании ключа состояние двухполюсника С не изменится, т. е. на нем по-прежнему сохранится и = Ц) и q = Qo. Эго свойство емкостных двухполюсников используется в цифровых системах при построении оперативной памяти.

Рис. 4. Способность емкостного (а, б) и индуктивного (в, г) двухполюсников хранить энергию (напряжение или ток) Нелинейные емкостные двухполюсники служат для моделирования конденсаторов и емкостных свойств полупроводниковых приборов.

Индуктивные двухполюсники. В этих двухполюсниках существует линейная связь между потокосцеплением у и током /:

где L — индуктивность.

Из (18) следует, что при воздействии тока /(/) = I cos (со/ - Ф), напряжение и = со LI cos (со/ - Ф + я/2), т. е. напряжение опережает ток на я/2. Мгновенная мощность (5) для индуктивного двухполюсника.

может принимать как положительное, так и отрицательное значение. При р > 0 мощность поступает в индуктивный двухполюсник, т. е. двухполюсник накапливает энергию, а при р < 0 — отдает ее во внешнюю цепь.

Используя (4) и (19), определим энергию нелинейного двухполюсника L за время Т с некоторого момента времени /₍₎ (часто принимают *о = -«>):

Если /(/о) = 0, /(*о+7) = /"" то накопленная энергия равна w = 0,5 L /",. При периодическом напряжении двухполюсник нс накапливает энергии (w = 0), так как /(*₀) = i (h+T), поэтому активная мощность равна нулю (рис. 3,6).

Поясним способность индуктивных двухполюсников консервировать энергию. Если к двухполюснику L от источника J подвести постоянный ток / = /о (рис. 4, в), то в соответствии с ампер-веберной характеристикой (рис. 4, г) на двухполюснике установится потокосцепление |/ = ^ХИ₀. Так как ^XF₀ = const, напряжение на двухполюснике и = deficit = 0. Поэтому можно замкнуть ключ К, после чего состояние двухполюсника L нс изменится, т. с. он по-прежнему будет сохранять ток / = /₀ и потокосцепление |/ = Неиндуктивные двухполюсники используются для моделирования катушек индуктивности, трансформаторов и других электромагнитных устройств.

Ист очники. В отличие от рассмотренных пассивных двухполюсников к источникам относят активные элементы, питающие цепи электрической энергией. Создаваемые источниками напряжения и токи используют при анализе цепей в качестве независимых переменных (воздействия). Рассмогрим два основных вида источников: источники напряжения и источники тока.

Независимые источники напряжения. Идеальным источником напряжения называют активный двухполюсник, напряжение и на полюсах которого не зависит от сопротивления R подключен;

ной внешней цепи (нагрузки), или от протекающего через его полюса тока i (рис. 5,а). Поэтому напряжение и является независимой переменной. Важнейшей характеристикой источника напряжения является электродвижущая сила (ЭДС), которая может быть переменной e (t) или постоянной Е величиной. Стрелками на рис. 5, а в указаны направления ЭДС, напряжения на полюсах и тока в нагрузке R. Идеальный источник постоянного напряжения можно представить в виде двухполюсника с вольт-амперной характеристикой, изображенной на рис. 5,6.

Рис. 5. Идеальные независимые источники напряжения (а, б) и тока (в, г).

Независимые источники тока. Идеальным источником тока у называют активный двухполюсник, создающий во внешней цепи ток / = j, который не зависит от проводимости G подключенной в качестве нагрузки (рис. 5,и на полюсах источника. Поэтому ток j источника является независимой переменной. Стрелками на рис. 5, в указаны направления напряжения на полюсах и тока в нагрузке (внешней цепи). Идеальный источник постоянного тока можно представить в виде двухполюсника с ампервольтной характеристикой, изображенной на рис. 5, г.

Идеальные источники напряжения и тока способны обеспечить бесконечно большую мощность. Отмстим, что для моделирования активных четырехполюсников используются управляемые источники, которые рассматриваются в параграфе 3.2.